2018年高考数学(文)二轮复习习题:第1部分 重点强化专题 专题1 三角函数与平面向量 专题限时集训3
专题限时集训(三)平面向量建议A、B组各用时:45分钟A组高考达标一、选择题1在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,(2,4),(1,3),则()A(2,4)B(3,5)C(1,1) D(1,1)C(2,4)(1,3)(1,1)2在等腰梯形ABCD中,2,M为BC的中点,则() 【导学号:04024048】A. B.C. D.B因为2,所以2.又M是BC的中点,所以()(),故选B.3(2017·山西四校联考)向量a,b满足|ab|2|a|,且(ab)·a0,则a,b的夹角的余弦值为()A0 B.C. D.B(ab)·a0a2b·a,|ab|2|a|a2b22a·b12a2b29a2,所以cosa,b.故选B.4(2017·黄山二模)已知点A(0,1),B(2,3),C(1,2),D(1,5),则向量在方向上的投影为()A. BC. DD由题意知(1,1),(3,2),所以在方向上的投影为,故选D.5(2016·武汉模拟)将(1,1)绕原点O逆时针方向旋转60°得到,则()A. B.C. D.A由题意可得的横坐标xcos(60°45°),纵坐标ysin(60°45°),则,故选A.二、填空题6(2017·济南一模)设向量a与b的夹角为,若a(3,1),ba(1,1),则cos _.由题意知b(ba)a(2,0),所以cos .7(2017·东北三省四市联考)两个单位向量a,b满足ab,且a(xab),则|2a(x1)b|_.因为ab,所以a·b0,又a(xab),所以a·(xab)xa2a·bx0,所以|2a(x1)b|2|2ab|24a24a·bb25,所以|2a(x1)b|.8已知向量与的夹角为120°,且|3,|2.若,且,则实数的值为_,·0,()·0,即()·()·22·0.向量与的夹角为120°,|3,|2,(1)×3×2×cos 120°940,解得.三、解答题9设向量a(sin x,sin x),b(cos x,sin x),x.(1)若|a|b|,求x的值;(2)设函数f(x)a·b,求f(x)的最大值解(1)由|a|2(sin x)2(sin x)24sin2 x,|b|2(cos x)2(sin x)21,及|a|b|,得4sin2x14分又x,从而sin x,所以x6分(2)f(x)a·bsin x·cos xsin2 xsin 2xcos 2xsin,9分当x时,sin取最大值1.所以f(x)的最大值为12分10在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a>c.已知·2,cos B,b3.求:(1)a和c的值;(2)cos(BC)的值. 【导学号:04024049】解(1)由·2得cacos B21分因为cos B,所以ac62分由余弦定理,得a2c2b22accos B.又b3,所以a2c292×213.解得a2,c3或a3,c24分因为a>c,所以a3,c26分(2)在ABC中,sin B,7分由正弦定理,得sin Csin B×.8分因为ab>c,所以C为锐角,因此cos C10分于是cos(BC)cos Bcos Csin Bsin C××12分B组名校冲刺一、选择题1(2017·东莞二模)如图31所示,已知3,a,b,c,则下列等式中成立的是()图31Acba Bc2baCc2ab DcabA因为3,a,b,所以c()ba,故选A.2(2017·深圳二模)已知非零向量m,n满足4|m|3|n|,cosm,n,若n(t mn),则实数t的值为()A4 B4C. DBn(tmn),n·(t mn)0,即tm·n|n|20,t|m|n|cosm,n|n|20.又4|m|3|n|,t×|n|2×|n|20,解得t4.故选B.3如图32,BC,DE是半径为1的圆O的两条直径,2,则·等于()图32A BC DB2,圆O的半径为1,|,·()·()2·()·201.4ABC外接圆的半径等于1,其圆心O满足(),|,则向量在方向上的投影等于() 【导学号:04024050】A B.C. D3C由()可知O是BC的中点,即BC为外接圆的直径,所以|.又因为|1,故OAC为等边三角形,即AOC60°,由圆周角定理可知ABC30°,且|,所以在方向上的投影为|·cosABC×cos 30°,故选C.二、填空题5已知平面向量a与b的夹角为,a(1,),|a2b|2,则|b|_.2由题意得|a|2,则|a2b|2|a|24|a|b|cosa,b4|b|2224×2cos|b|4|b|212,解得|b|2(负舍)6已知非零向量与满足·0, 且|2,点D是ABC中BC边的中点,则·_. 【导学号:04024051】3由·0得与A的角平分线所在的向量垂直,所以ABAC,.又|2,所以|2,所以|,··|23.三、解答题7已知向量a,b(2cos x,3)(>0),函数f(x)a·b的图象与直线y2的相邻两个交点之间的距离为.(1)求的值;(2)求函数f(x)在0,2上的单调递增区间解 (1)因为向量a,b(2cos x,3)(>0),所以函数f(x)a·b4sincos x4cos x2·cos2x2sin xcos x(1cos 2x)sin 2x2cos,4分由题意可知f(x)的最小正周期为T,所以,即16分(2)易知f(x)2cos,当x0,2时,2x,8分故2x,2或2x3,4时,函数f(x)单调递增,10分所以函数f(x)的单调递增区间为和12分8已知ABC的周长为6,且|,|,|成等比数列,求:(1)ABC面积S的最大值;(2)·的取值范围. 【导学号:04024052】解设|,|,|依次为a,b,c,则abc6,b2ac2分在ABC中,cos B,故有0B,4分又b,从而0b26分(1)Sacsin Bb2sin B·22·sin ,当且仅当ac,且B,即ABC为等边三角形时面积最大,即Smax8分(2)·accos B(b3)22710分0b2,2·18,即·的取值范围是2,18)12分