北京航空航天大学电路分析课件第四章电路定律
第四章 电路定律,电路定理是电路理论的重要组成部分，为我们 求解电路问题提供了另一种分析方法，这些方法具 有比较灵活，变换形式多样，目的性强的特点。,本章介绍的电路定理包括叠加定理（齐性定理）、 替代定理、戴维宁定理和诺顿定理。,目录,§ 4 1 叠加定理,线性电路的重要性质,求：I1=？,解：由网孔法,(R1+R2) I1+R2IS+I1=US,只与激励US有关，与IS无关(IS=0)。,=I1(1)+I1(2),叠加定理,只与激励IS有关，与US无关(US=0)。,叠加定理：,在线性电路中，任一电压或电流都是电路中各 个独立电源单独作用时，在该处产生的电压或电流 的叠加。,如上例：,一般表达式：,注意事项：,1、叠加定理只适用于线性电路，不能用于非线性电路。,2、利用叠加定理只能用来计算线性电路的电压或电流， 不能用来计算功率。,I=I(1)+I(2),P=I2R=I(1)+I(2)2R,I(1)2R+I(2)2R=P(1)+P(2),3、注意单个独立源激励时响应的参考方向，叠加时是 求代数和（有“+”有“”）。,4、单个独立源作用时，不参与作用的其余电压源作短 路处理，电流源作断路处理。,5、分析含有受控源的电路时，受控源不能单独作用。 各个独立源作用时，受控源都必须保留在电路中。,例1：,用叠加定理求：,U和I及3电阻消耗的功率,解：1V电压源单独作用；,U(1)= 0,I(1)= 0.5A,U(2)= 1.5V,I(2)= 1A,续例1：,3A电流源单独作用；,U(3)= 2.25V,I(3)= 3A,叠加,I=I(1)+I(2)+I(3)= 0.5+13= 1.5A,U=U(1)+U(2)+U(3)= 0+1.52.25= 0.75V,求：uab、I1、I2,I1(1)=I2(1)=1A,Uab(1)= 0V,2个电压源作用；,解：将独立源分成电压源、电流源两组,3个电流源作用；,I1(2)= 0A,I2(2)= 4A,Uab(2)= 8V,叠加：,I1=I1(1)+I1(2)=1A,I2=I2(1)+I2(2)= 3A,Uab=Uab(1)+Uab(2)= 8V,例2：,用叠加定理求U3,解：电压源单独作用；,U3(1)= 101+4 1= 6V,电流源单独作用；,例3:,U3(2)=101.6+1.66=25.6V,叠加：,U3=U3(1)+U3(2)=19.6V,已知：US2=4V，US3=6V；,I=K1US1+K2UX,K=1时，UX= 0,K=2时，UX= 4V,K=3时，UX= 6V,例4:,40=K1US1,60=K1US1+4K2,I=K1US16K2,解有：I=190mA,齐性定理,u=K1uS1+K2uS2+K3uS3+ ,当只有一个独立电源时：,u=K1uS1,即：激励与响应成正比,梯形电路,求：I=？,解：设 I=1A,则：US=36V, I=KUS,§ 4 2 替代定理,该支路可以是含源的，也可以是无源的。但一般不应当含有受控源或该支路的电压、电流为其它支路中受控源的控制量。,§ 4 3 戴维宁定理和诺顿定理,求：I=？,特点：只求一条支路的响应。,若采用结点电压法或回路电流法都 需列出三个方程，若采用Y 等效变 换都将使被求支路变换掉。,分析：,戴维宁定理,线性含源一端口网络,线性含源支路,戴维宁定理,线性含源一端口网络,Req,线性含源支路,Uoc,1、是否所有的线性含源一端口网 络都可以用一条含源支路等效？,2、若可以， Req=？Uoc=？,问题：,一、戴维宁定理:,一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合等效置换，此电压源的电压等于一端口的开路电压，电阻等于一端口的全部独立电源置零后的输入电阻。,即：,其中：,例：,Req=R1/R2+R3/R4,戴维宁定理的证明：,由替代定理,由叠加定理,U(1)=Uoc,U(2)= ReqI,U=U(1)+U(2) = UocReqI,U=UocReqI ,两式相等，证毕。,用戴维宁定理分析电路的一般步骤：,1、断开拟求解的负载支路，求开路电压。,2、求等效电阻。对含受控源电路只能用外加电压 （或电流）法或短路电流法。,3、画出戴维宁等效电路，接上断开的负载支路， 求解各未知量。,例1：,用戴维宁定理求U。,1、求Uoc,解：,2、求Req,Req=(80/20)+4=20,3、,例2：,求：I=?,I=0.14A,用戴维宁定理分析电路“一步法”步骤：,1、断开负载支路，求端钮伏安关系式。,2、根据伏安关系式画出戴维宁等效电路并接上 负载支路，求解各未知量。,求：图示含源一端口的 戴维宁等效电路。,已知： uS1=25V, R1=5，R2=20, R3=4，iS2=3A。,解：在端口11处外加一个电压源u。求出在11 的ui关系。,两个结点，由弥尔曼定理：,u=328i,u=uocReqi,uoc=32V,Req=8,代入数据,例：,含有受控源电路的分析,求：图示含源一端口的 戴维宁等效电路。,解：,Req= R1/R2 ?,含有受控源电路求等效电阻的方法：,方法一：用求输入电阻的方法； 令含源一端口内部独立源 为零，在端口外加电压U， 找电压U与电流I的比值。,方法二：,求开路电压Uoc与短路电流Isc的比值。,方法三：,试验的方法；测出开路电压Uoc，加上负载 RL，再测出带载电压UL。,例：,用戴维宁定理求：U0,解：求开路电压Uoc,I1=1A,Uoc=10V,求等效电阻Req,方法一：,方法二：,两种方法结果相同。,U0= 7.5V,二、诺顿定理：,一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电导的并联组合等效变换，电流源的电流等于该一端口的短路电流，电导等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导。,即：,其中：,三、最大传输定理,负载电阻RL的功率为：,令：,可解出：RL=Req时，P为最大值。,此时：,最大功率传输定理是指电源电压和内阻不变而负载电阻可变的情况下，当电源内阻和负载电阻相等时，即RL=Req(匹配条件)，负载可获得最大功率。,试求图示电路中电阻R为何值时可获得最大功率，此功率是多少？,解：,1、求开路电压Uoc,可解出：,Un1=30V I=3A,Uoc=Un15I=15V,2、求等效电阻Req,例1：,R=5.5 ,Un1,习题课综合练习,题1：,求： ab两点间的电压Uab。,续题1：,利用电压源与电流源的等效变换便可求出Uab。,题2：,若要求I0与IS无关，求：=？,解：由叠加定理,I0=I0(1)+I0(2)=K1IS+K2US,若要I0与IS无关，须：I0(1)=0,由戴维宁定理,Uoc(1)=0时。I0(1)=0,Uoc(1)=ISR1+IS=0,解得： = R1,题3：,已知：a、b处的入端电阻为Rab，且R=0时， u=u1; R=时，u=u2。A为一线性含源二端网络。,求证：,当R为任何值时,解：由戴维宁定理,R=0时：,u=u1,即： u1=uS,R=时：,u=u2,即： uoc=u2,证毕,题4：,图示电路中，已知电阻R5 获得的最大功率Pmax=5W。 试求：uS1和g。,解：由戴维宁定理,Req=R5=5 ,续题4：, Req=R5=5 ,I2= gu = g (I+I1),(1+2)I+I1+2I2=U,I+(3+1+1)I1I2=0,可解出：,g =1,I2=u =I1,5I1I2=uS1,Uoc=I1+2I2,
