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2018年浙江高考数学二轮复习练习:专题限时集训3 平面向量

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2018年浙江高考数学二轮复习练习:专题限时集训3 平面向量

专题限时集训专题限时集训( (三三) ) 平面向量平面向量 (对应学生用书第 117 页) 建议 A、B 组各用时:45 分钟 A 组 高考达标 一、选择题 1在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,(2,4),(1,3),则( ) AB AC DA A(2,4) B(3,5) C(1,1)D(1,1) C C (2,4)(1,3)(1,1) DA CB AB AC 2已知单位向量a a和b b满足|a ab b|a ab b|,则a a与b b的夹角的余弦值为( ) 2 【导学号:68334052】 AB 1 3 2 3 C.D. 1 3 2 3 C C 由|a a|b b|1,|a ab b|a ab b|,得 22a a·b b2(12a a·b b1),即 2 a a·b b ,cosa a,b b ,故选 C. 1 3 a a·b b |a a|b b| 1 3 3已知向量,则ABC( ) BA ( 1 2, 3 2) BC ( 3 2 ,1 2) A30°B45° C60°D120° A A 因为,所以·.又因 BA ( 1 2, 3 2) BC ( 3 2 ,1 2) BA BC 3 4 3 4 3 2 为·|cosABC1×1×cosABC,所以 cosABC.又 0° BA BC BA BC 3 2 ABC180°,所以ABC30°.故选 A. 4将(1,1)绕原点O逆时针方向旋转 60°得到,则( ) OA OB OB A.( 1 3 2 ,1 3 2 ) B.( 1 3 2 ,1 3 2 ) C.( 1 3 2 ,1 3 2 ) D.( 1 3 2 ,1 3 2 ) A A 由题意可得的横坐标xcos(60°45°),纵坐标 OB 22( 2 4 6 4) 1 3 2 ysin(60°45°),则,故选 A. 22( 6 4 2 4) 1 3 2 OB ( 1 3 2 ,1 3 2 ) 5ABC外接圆的半径等于 1,其圆心O满足 (),|,则向量在方向 AO 1 2 AB AC AO AC BA BC 上的投影等于( ) 【导学号:68334053】 A B. 3 2 3 2 C. D3 3 2 C C 由 ()可知O是BC的中点,即BC为外接圆的直径,所以|. AO 1 2 AB AC OA OB OC 又因为|1,故OAC为等边三角形,即AOC60°,由圆周角定理可知 AO AC ABC30°,且|,所以在方向上的投影为|·cosABC×cos 30° AB 3 BA BC BA 3 ,故选 C. 3 2 二、填空题 6在如图 3­1 所示的方格纸中,向量a a,b b,c c的起点和终点均在格点(小正方形顶点)上,若c c 与xa ayb b(x,y为非零实数)共线,则 的值为_ x y 图 3­1 设e e1 1,e e2 2为水平方向(向右)与竖直方向(向上)的单位向量,则向量 6 6 5 5 c ce e1 12e2e2 2,a a2e2e1 1e e2 2,b b2e2e1 12e2e2 2,由c c与xa ayb b共线,得c c(x a ay b b), e e1 12e e2 22(xy)e e1 1(x2y)e e2 2,Error!Error! 则 的值为 . x y 6 5 7(2017·杭州市高三年级第二学期教学质量检测)设P为ABC所在平面内一点,且满足 34m(m0)若ABP的面积为 8,则ABC的面积为_ PA PC AB 1414 以AB的中点O为坐标原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系,设A(a,0), B(a,0),a0,由ABP的面积是 8,设P,C(x,y),则由 34m得 3× (t, 8 a) PA PC AB 4×m(2a,0),则4×0,y,所以ABC的 (at, 8 a) (xt,y 8 a) 24 a (y 8 a) 14 a 面积是 ×2a×14. 1 2 14 a 8已知点O是边长为 1 的正三角形ABC的中心,则·_. OB OC 【导学号:68334054】 ABC是正三角形,O是其中心,其边长ABBCAC1,AO是BAC的平分线, 1 1 6 6 且AO,·()·()··· 21×1×cos 3 3 OB OC AB AO AC AO AB AC AO AC AO AB AO 60°×1×cos 30°×1×cos 30° 2 . 3 3 3 3 ( 3 3) 1 6 三、解答题 9设向量a a(sin x,sin x),b b(cos x,sin x),x. 3 0, 2 (1)若|a|a|b|b|,求x的值; (2)设函数f(x)a·ba·b,求f(x)的最大值 解 (1)由|a a|2(sin x)2(sin x)24sin2 x, 3 |b b|2(cos x)2(sin x)21, 及|a a|b b|,得 4sin2x1.4 分 又x,从而 sin x , 0, 2 1 2 所以x.6 分 6 (2)f(x)a·ba·bsin x·cos xsin2 x 3 sin 2x cos 2x 3 2 1 2 1 2 sin ,12 分 (2x 6) 1 2 当x时,sin取最大值 1. 3 0, 2 (2x 6) 所以f(x)的最大值为 .15 分 3 2 10(2017·绍兴一中高考考前适应性考试)已知m m(sin x,cos x),n n(cos 3 x,cos x)(0,xR R),f(x)m·nm·n 且f(x)的图象上相邻两条对称轴之间的距 1 2 离为. 2 (1)求函数f(x)的单调递增区间; (2)若ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c且b,f(B)0,sin A3sin C,求 7 a,c的值及ABC的面积. 【导学号:68334055】 解 (1)f(x)m·nm·n 1 2 sin xcos xcos2x 3 1 2 sin 2x cos 2x1 3 2 1 2 sin1.3 分 (2x 6) 相邻两对称轴之间的距离为, 2 T,1,f(x)sin1, 2 2 (2x 6) 令 2k2x2k,kZ Z, 2 6 2 则kxk,kZ Z, 6 3 f(x)的单调递增区间为,kZ Z.7 分 k 6 ,k 3 (2)由(1)知,f(B)sin10, (2B 6) 0B,2B, 6 6 11 6 2B,B.13 分 6 2 3 由 sin A3sin C及正弦定理得a3c, 在ABC中,由余弦定理可得 cos B , a2c2b2 2ac 9c2c27 6c2 10c27 6c2 1 2 c1,a3, SABCacsin B ×3×1×. 15 分 1 2 1 2 3 2 3 3 4 B 组 名校冲刺 一、选择题 1已知A,B,C是圆O上的不同的三点,线段CO与线段AB交于点D,若 (R R,R R),则的取值范围是( ) OC OA OB A(0,1)B(1,) C(1,D(1,0) 2 B B 由题意可得k kk(01,即的取值范围是(1,),故选 B. 1 k 2已知非零向量m m,n n满足 4|m m|3|n n|,cosm m,n n ,若n n(t m mn n),则实数t的值为( ) 【导学号:68334056】 1 3 A4B4 C.D 9 4 9 4 B B nn(tmtmn n),n n·(t m mn n)0,即tm m·n n|n|n|20,t|m|n|m|n|cosm m,n n |n n|20. 又 4|m m|3|n n|,t× |n n|2× |n n|20, 3 4 1 3 解得t4.故选 B. 3如图 3­2,BC,DE是半径为 1 的圆O的两条直径,2,则·等于 BF FO FD FE ( ) 图 3­2 AB 3 4 8 9 CD 1 4 4 9 B B 2,圆O的半径为 1, BF FO | , FO 1 3 ·()·() 2 ·()· 201 . FD FE FO OD FO OE FO FO OE OD OD OE ( 1 3) 8 9 4设向量a a(a1,a2),b b(b1,b2),定义一种向量积:a ab b(a1,a2)(b1,b2) (a1b1,a2b2)已知向量m m,n n,点P在ycos x的图象上运动,点Q在 ( 1 2,4) ( 6 ,0) yf(x)的图象上运动,且满足m mOPn n(其中O为坐标原点),则yf(x)在区间 OQ 上的最大值是( ) 【导学号:68334057】 6 , 3 A4B2 C2D2 23 A A 因为点P在ycos x的图象上运动,所以设点P的坐标为(x0,cos x0),设Q点的坐标 为(x,y),则m mn n(x,y)(x0,cos x0)(x,y) OQ OP ( 1 2,4) ( 6 ,0) Error! ( 1 2x0 6 ,4cos x0) 即Error!y4cos , (2x 3) 即f(x)4cos, (2x 3) 当x时, 6 , 3 由x2x02x, 6 3 3 2 3 3 3 所以 cos 124cos 4, 1 2 (2x 3) (2x 3) 所以函数yf(x)在区间上的最大值是 4,故选 A. 6 , 3 二、填空题 5已知非零向量与满足·0, 且|2,点D是ABC中BC边的 AB AC ( AB |AB | AC |AC |)BC AB AC 3 中点,则·_. AB BD 3 3 由·0 得与A的角平分线所在的向量垂直,所以ABAC,.又 ( AB |AB | AC |AC |)BC BC BC AD |2, AB AC 3 所以|2, CB 3 所以|, BD 3 ··|23. AB BD BA BD BD 6

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