福建省2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题文2

福建省厦门外国语学校福建省厦门外国语学校 2018-20192018-2019 学年高二数学下学期第一次月考试学年高二数学下学期第一次月考试 题题 文文 一、单选题（共一、单选题（共 1212 题；共题；共 6060 分）分） 1.曲线 y x22x 在点处的切线的倾斜角为( ) A.135° B.45° C.45° D.135° 2. 设函数，且，则 k=（ ） A.0 B.-1 C.3 D.-6 3. 已知函数 f（x）的导函数的图像如图所示，那么函数的图像最有可能的是（ ） A.B.C.D. 4. 若函数在区间单调递增，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5.若曲线在点(0, b)处的切线方程是 , 则( ) A. B. C. D. 6.已知函数在区间内存在单调递减区间，实数 a 的取值范围 A. B. C. D. 7. 若复数 满足 ,则 的虚部为( ) A. B. C. D. 8.已知是定义在 上的奇函数，且当时，不等式成立，若 ，则的大小关系是 （ ） A. B. C. D. 9.已知函数，当时，恒成立，则实数 的取值 范围是( ) A. B. C. D. 10.若对于任意实数，函数恒大于零，则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 11. 若点 P 是曲线上任意一点，则点 P 到直线的距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 12.直线分别与直线，曲线交于点，则的最小值（ ） A. 3 B. 2 C. D. 二、填空题（共二、填空题（共 4 4 题；共题；共 2020 分）分） 13. 是虚数单位，复数 _ 14. 设 x2 与 x4 是函数 f(x)x3ax2bx 的两个极值点，则常数 ab 的值为 _ 15.已知函数，则的极大值为_ 16. 已知过点作曲线的切线有且仅有两条，则实数 的取值范围是 _ 三、解答题（共三、解答题（共 6 6 题；共题；共 7070 分）分） 17.求当 a 为何实数时，复数 z=（a22a3）+（a2+a12）i 满足： （）z 为实数；（）z 为纯虚数；（）z 位于第四象限 18. 设函数。 （1）求函数的单调减区间； （2）若函数在区间上的极大值为 8，求在区间上的最小值。 19. 已知函数 f(x)x33ax1，a0. （1）求 f(x)的单调区间； （2）若 f(x)在 x1 处取得极值，直线 ym 与 yf(x)的图象有三个不同的交点，求 m 的取值范围 20. 已知函数 . （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求的单调区间. 21. 设， . （1）令，求的单调区间； （2）已知在处取得极大值，求实数 的取值范围. 22. 已知函数 . （1）求函数的单调区间； （2）若存在，使成立，求整数 的最小值. 高二 3 月月考文科答案 一、单选题 1.【答案】 D 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的倾斜角 【解析】 【解答】因为，y x22x，所以 ，故切线的斜率为1，切线的倾斜 角为 135°， 故答案为：D。 【分析】利用求导的方法求出切线的斜率，再利用直线斜率和倾斜角的关系求出直线的倾斜 角，注意倾斜角的取值范围。 2.【答案】 B 【考点】导数的运算 【解析】 【解答】因 ，则原函数中 x 的一次项的系数为 6，即 ， 故答案为：B. 【分析】求导数，结合 ，即可求出实数 k 的值. 3.【答案】 A 【考点】函数的图象，函数的单调性与导数的关系 【解析】 【解答】由 的图像，当 时， ，当 时， ，所以 在 和 上单调递减，在 上单调递增，只有 A 项符合， 故答案为：A 【分析】首先根据函数导数符号和函数单调性的关系得出函数在 和 上单调递减，在 上单调递增，由此得出函数的图像。 4.【答案】D 【考点】利用导数研究函数的单调性 【解析】 【解答】对 求导得 ，由于 在 上单调递增，所以 对于任意的 都成立，即 对于任意的 都成立， 于是 ，又在 上， 无限趋近于 ，所以 。故答案为： 。 【分析】利用导数研究函数的单调性，由 f（x）在（1，+）单调递增，可知导数大于等于 0 在（1，+）上恒成立，分类变量，求出 k 的取值范围. 5.【答案】A 【考点】导数的几何意义 【解析】 【解答】y2xa， 曲线 yx2axb 在(0，b)处的切线方程的斜率为 a，切线方程为 ybax，即 axyb0. a1，b1.故答案为：A 【分析】根据导数的几何意义，通过求导数求出切线的斜率，利用点斜式即可求出切线方程. 6.【答案】 C 【考点】利用导数研究函数的单调性 【解析】 【解答】 ， 由题意得 ， 使得不等式 成立，即 时， ， 令 ， ，则 ， 令 ，解得： ，令 ，解得： ， 故 在 递增，在 递减，故 ， 故满足条件 a 的范围是 ，故答案为：C 【分析】首先求出函数的导数，由此将问题转化为 ， 构造函数 ， 利用导数得函数单调性，结合不等式的性质得出结果。 7.【答案】B 【考点】复数代数形式的混合运算 【解析】 【解答】因为 ,所以 ,故虚部为 . 故答案为：B 【分析】 结合复数模的求法求出 ， 再根据复数的除法运算法则求出 z，即可得到 z 的虚部. 8.【答案】A 【考点】利用导数研究函数的单调性 【解析】 【解答】令 ，当 x ，故答案为：A. 【分析】构造函数 F(x)=xf(x)。 9.【答案】C 【考点】利用导数研究函数的极值 【解析】 【解答】由题意可得： ， 令 可得： ，且： ， 据此可知函数 在区间 上的最小值为 ， 结合恒成立的条件可得： ， 求解关于m的不等式可得实数 的取值范围是 . 【分析】结合 f(x)的导函数，判单 f(x)单调性，计算出在-3,3的最小值，即可解出 m 的 范围，即可得出答案。 10.【答案】D 【考点】利用导数研究函数的极值 【解析】 【解答】 当 时， 恒成立 若 ， 为任意实数， 恒成立 若 时， 恒成立即当 时， 恒成立， 设 ，则 当 时， ，则 在 上单调递增 当 时， ，则 在 上单调递减 当 时， 取得最大值为 则要使 时， 恒成立， 的取值范围是 故答案为： 【分析】构造函数 g(x)，结合导函数，计算 g(x)最值，即可得出答案。 11.【答案】C 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程，两条平行直线间的距 离 【解析】 【解答】解：由题意作图如下， 当点 P 是曲线的切线中与直线 y=x2 平行的直线的切点时，距离 最小； 曲线 故令 y=3x =1 解得：x=1；故点 P 的坐标为（1， ） ； 故点 P 到直线 y=x 的最小值为： = ； 【分析】由题意作图，故当点 P 是曲线的切线中与直线 平行的直线的切点时，距 离最小 12.【答案】D 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】 【解答】设 A（x1 ， a） ，B（x2 ， a） ，则 2（x1+1）=x2+lnx2 ， x1= （x2+lnx2）1，|AB|=x2x1= （x2lnx2）+1， 令 y= （xlnx）+1，则 y= （1 ） ，函数在（0，1）上单调递减，在 （1，+）上单调递增， x=1 时，函数的最小值为 . 【分析】本题考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确求导确定函数的单 调性是关键利用导数来求曲线某点的切线方程是高考中的一个常考点，它既可以考查学生 求导能力，也考查了学生对导数意义的理解，还考查直线方程的求法，因为包含了几个比较 重要的基本点，所以在高考出题时备受青睐 二、填空题 13.【答案】 【考点】复数代数形式的乘除运算 【解析】 【解答】 . 【分析】根据复数的除法运算，即可得到相应的值. 14.【答案】 21 【考点】函数在某点取得极值的条件 【解析】 【解答】因为 ，所以 因为 与 是函数， 的两个极值点，可得 解得 ， ，所以 ，故答案为 21. 【分析】本题利用求导求函数的极值的方法找出极值与 a 和 b 的关系式，再利用函数极值的 已知条件求出 a 和 b 的值，从而求出 a-b 的值。 15.【答案】 【考点】利用导数研究函数的极值 【解析】 【解答】 ，因此 ， 时取极大值 【分析】先求 f(1)的值，再利用导数可求 f ( x ) 的极大值. 16.【答案】 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】 【解答】设切点为 ，则切线斜率为： . 切线方程为： ， 将点 代入切线方程得： ，又 . 所以 ，整理得 有两个解. 所以 ，解得 或 . 故答案为： . 【分析】首先根据题意设切点为 ， 利用导数得出切线方程，将点 A 代入切线方程 中，联立曲线方程，根据方程有两个解得出 ， 由此得出 a 的取值范围。 三、解答题 17.【答案】解：复数 z=（a22a3）+（a2+a12）i （）若 z 为实数，则 a2+a12=0，解得 a=4 或 a=3； （）若 z 为纯虚数，则 ，解得 a=1； （）若 z 位于第四象限，则 ，解得4a1 【考点】复数的代数表示法及其几何意义 【解析】 【分析】 （）由虚部等于 0 求得 a 值；（）由实部等于 0 且虚部不等于 0 求得 a 值；（）由实部大于 0 且虚部小于 0 求得 a 的范围 18.【答案】 （1）解：f（x）=6x2-6x12=6（x-2） （x+1） ， 令 ，得 1x2 函数 f（x）的减区间为（1，2） （2）解：由（1）知，f（x）=6x2-6x12=6（x+1） （x2） ， 令 f（x）=0，得 x=-1 或 x=2（舍） 当 x 在闭区间-2，3变化时，f（x） ，f（x）变化情况如下表 x (-2,-1) -1 (-1,2) 2 (2,3) f（x） + 0 - 0 + f（x） 单调递增 m+7 单调递减 m-20 单调递增 当 x=-1 时，f（x）取极大值 f（-1）=m+7， 由已知 m+7=8，得 m=1 当 x=2 时 f(x)取极小值 f(2)=m-20=-19 又 f(-2)=-3, 所以 f(x)的最小值为-19 【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，利用导数求闭区间上函数 的最值 【解析】 【分析】 （1）对函数 f（x） 求导后可得其 单调减区间； （2）对函数 f（x）求导后，判断在区间 上的符号，由极大值 求得 m，进而可得 在 区间 上的最小值。 19.【答案】 （1）解：解：（1）f(x)3x23a=3（x2a） 当 a0 时，对 xR，有 f(x)0 当 a0 时，f(x)的单调增区间（-