2018年浙江高考数学二轮复习练习：专题限时集训2 解三角形

专题限时集训专题限时集训( (二二) ) 解三角形解三角形 (对应学生用书第 114 页) 建议 A、B 组各用时：45 分钟 A 组 高考达标 一、选择题 1(2017·杭州模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若， b 3cos B a sin A 则 cos B( ) 【导学号：68334041】 A B. 1 2 1 2 CD. 3 2 3 2 B B 由正弦定理，得，即 sin Bcos B，tan B.又 b 3cos B a sin A b sin B33 0.10 分 3 bca，即b32b，b，故三角形ABC为钝角三角形，反之不一定成 2 立故选 A. 2在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则 cos A( ) 4 1 3 A.B. 3 10 10 10 10 CD 10 10 3 10 10 C C 法一：设ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 则由题意得SABCa·aacsin B，ca. 1 2 1 3 1 2 2 3 由余弦定理得b2a2c22accos Ba2a22×a×a×a2，ba. 2 9 2 3 2 2 5 9 5 3 cos A.故选 C. b2c2a2 2bc 5 9a2 2 9a2a2 2 × 5 3 a× 2 3 a 10 10 法二：同法一得ca. 2 3 由正弦定理得 sin Csin A, 又B，sin Csinsin A，即cos A 2 3 4 ( 3 4 A) 2 3 2 2 sin Asin A，tan A3，A为钝角 2 2 2 3 又1tan2A，cos2A， 1 cos2A 1 10 cos A. 10 10 故选 C. 3(2017·台州市高三年级调考)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 a1,2bc2acos C，sin C，则ABC的面积为( ) 3 3 2 【导学号：68334045】 A.B. 3 2 3 4 C.或D.或 3 2 3 43 3 2 C C 根据正弦定理可得 2sin Bsin C2sin A cos C，而 sin Bsin(AC)，整理为 3 2cos Asin Csin C，因为在ABC中，sin C0，所以 cos A，所以A30°，又 3 3 2 ，解得c.因为 sin C，所以C60°或C120°，当C60°时， a sin A c sin C3 3 2 B90°，此时ABC的面积为Sacsin B；当C120°时，B30°，此时ABC的 1 2 3 2 面积为Sacsin B，故选 C. 1 2 3 4 4在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csin Aacos C，则 sin 3 Asin B的最大值是( ) A1B. 2 C3D. 3 D D csin Aacos C，sin Csin Asin Acos C. 33 sin A0，tan C， 3 0C，C， 3 sin Asin Bsin Asin sin Acos Asin. ( 2 3 A) 3 2 3 23 (A 6) 0A，A， 2 3 6 6 5 6 sin， 3 23 (A 6)3 sin Asin B的最大值为.故选 D. 3 二、填空题 5已知在ABC中，B2A，ACB的平分线CD把三角形分成面积比为 43 的两部分，则 cos A_. 【导学号：68334046】 由题意可知SACDSBCD43， 2 2 3 3 ADDB43，ACBC43，在ABC中，由正弦定理得 sin B sin A， 4 3 又B2A，sin 2A sin A，cos A . 4 3 2 3 6(2017·温州第一次适应性检测)已知钝角ABC的面积为 ，AB1，BC，则角 1 22 B_，AC_. 由题意可得 ×1×sin B ，则 sin B，当B时，由余弦定理可得 3 45 1 22 1 2 2 2 4 AC1，此时ABC是直角三角形，不是钝角三角形，舍去，所以B，则 3 4 AC21225，AC. 5 三、解答题 7已知a，b，c为ABC的内角A，B，C的对边，满足，函数 sin Bsin C sin A 2cos Bcos C cos A f(x)sin x(0)在区间上单调递增，在区间上单调递减 0， 3 3 ， (1)证明：bc2a； (2)若fcos A，证明：ABC为等边三角形 ( 9) 证明 (1)， sin Bsin C sin A 2cos Bcos C cos A sin Bcos Asin Ccos A2sin Acos Bsin Acos Csin A，2 分 sin Bcos Acos Bsin Asin Ccos Acos Csin A2sin A，4 分 sin(AB)sin(AC)2sin A， sin Csin B2sin A， bc2a.6 分 (2)由题意知，解得 ，7 分 2 4 3 3 2 fsin cos A，A(0，)， ( 9) 6 1 2 A，8 分 3 由余弦定理知，cos A ， b2c2a2 2bc 1 2 b2c2a2bc.bc2a， b2c2 2bc， ( bc 2 ) 即b2c22bc0，bc.10 分 又A，ABC为等边三角形.12 分 3 8(2017·浙东北教学联盟高三一模考试)在ABC中，角A，B，C对边的边长分别是a，b，c. 已知 cos(AB)cos Csin(AB)sin C. 33 【导学号：68334047】 (1)求角B的大小； (2)若b2，求ABC面积的最大值 解 (1)法一：在ABC中，ABC， 则 cos(AB)cos(AB)sin(AB)sin(AB)， 33 化简得 2sin Asin B2sin Acos B，5 分 3 由于 0A，0B，sin A0， 则 tan B，解得B.9 分 3 3 法二：由于 cos(AB)sin(AB)sin Ccos C， 33 则2sin2sin， (AB 6) (C 6) 即 sinsin， (AB 5 6 )(C 6) 从而ABC或ABC. 5 6 6 5 6 6 若ABC，则ABC， 5 6 6 又ABC，则A0，舍去；5 分 若ABC，则ABC， 5 6 6 3 又ABC，则B.9 分 3 (2)由余弦定理，得 4c2a2ca 2accaac， 从而Scasin.13 分 1 2 33 当且仅当ac时，S取最大值.15 分 3