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2018年浙江高考数学二轮复习练习:第2部分 必考补充专题 专题限时集训19 复数、数学归纳法

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2018年浙江高考数学二轮复习练习:第2部分 必考补充专题 专题限时集训19 复数、数学归纳法

专题限时集训(十九)复数、数学归纳法 (对应学生用书第155页) 建议A、B组各用时:45分钟A组高考题、模拟题重组练一、复数1设(1i)x1yi,其中x,y是实数,则|xyi|()A1B.C.D2B(1i)x1yi,xxi1yi.又x,yR,x1,yx1.|xyi|1i|,故选B.2已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是()A(3,1)B(1,3)C(1,)D(,3)A由题意知即3m1.故实数m的取值范围为(3,1)3若z43i,则()A1B1C.iD.iDz43i,43i,|z|5,i.4设复数z满足i,则|z|()A1B.C.D2A由i,得zi,所以|z|i|1,故选A.5若a为实数,且(2ai)(a2i)4i,则a()A1B0 C1D2B(2ai)(a2i)4i,4a(a24)i4i.解得a0.故选B.6若复数z满足2z32i,其中i为虚数单位,则z()A12iB12iC12iD12iB法一:设zabi(a,bR),则2z2a2biabi3abi32i.由复数相等的定义,得3a3,b2,解得a1,b2,z12i.法二:由已知条件2z32i,得2z32i,解组成的关于z,的方程组,得z12i.故选B.7(2017·浙江高考)已知a,bR,(abi)234i(i是虚数单位),则a2b2_,ab_. 【导学号:68334158】52(abi)2a2b22abi.由(abi)234i,得解得a24,b21.所以a2b25,ab2.8若复数zm(m1)(m1)i是纯虚数,其中m是实数,则_.i由题意,得m(m1)0且(m1)0,得m0,所以zi,i.二、数学归纳法9用数学归纳法证明:(n1)(n2)(nn)2n×1×3××(2n1)(nN*)时,从“nk到nk1”时,左边应增添的代数式为_2(2k1)假设nk时,(k1)(k2)(kk)2k×1×3×(2k1)成立;那么nk1时左边应为(k1)1(k1)2(k1)k1(k1)k(k1)(k1)(k2)(k3)(kk)(2k1)(2k2),即从“nk到nk1”时,左边应添乘的式子是2(2k1)10观察下列各式:112,23432,3456752,4567891072,可以得出的一般结论是_n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2112,23432,3456752,4567891072,由上述式子可以归纳:等式左边为连续自然数的和,有2n1项,且第一项为n,则最后一项为3n2,等式右边均为2n1的平方11用数学归纳法证明>.假设nk时,不等式成立,则当nk1时,应推证的目标不等式是_>观察不等式中各项的分母变化知,nk1时,>.B组“87”模拟题提速练一、选择题1已知复数z,则z|z|对应的点所在的象限为()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限B复数zi,z|z|ii,其对应的点所在的象限为第二象限故选B.2已知i为虚数单位,若,则a的值为()AiBiC2iD2iC,a2i,故选C.3(2016·浙江镇海中学模拟)设z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是()A若|z1z2|0,则12B若z12,则1z2C若|z1|z2|,则z1·1z2·2D若|z1|z2|,则zzD对于选项A,若|z1z2|0,则z1z20,z1z2,所以12,命题为真;对于选项B,若z12,则z1和z2互为共轭复数,所以1z2,命题为真;对于选项C,设z1a1b1i,z2a2b2i(a1,b1,a2,b2R),若|z1|z2|,则,z1·1ab,z2·2ab,所以z1·1z2·2,命题为真;对于选项D,若z11,z2i,则|z1|z2|,而z1,z1,所以zz,命题为假4复数z(其中i是虚数单位),则复数z的共轭复数()A12iB12iC12iD12iA依题意得z12i,因此12i,故选A.5设复数z1和z2在复平面内的对应点关于坐标原点对称,且z132i,则z1·z2()A512iB512iC1312iD1312iB复数z132i在复平面内对应的点为(3,2),其关于原点对称的点的坐标为(3,2),所以z232i,z1·z2(32i)(32i)512i,故选B.6设i是虚数单位,则复数在复平面内所对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限B1i,由复数的几何意义知1i在复平面内的对应点为(1,1),该点位于第二象限,故选B.7若复数z满足(i)z3i(i为虚数单位),则z的共轭复数为()A.iB.iC1iD1iD依题意得z1i,则复数z的共轭复数为1i,选D.8用数学归纳法证明“n3(n1)3(n2)3(nN)能被9整除”,要利用归纳假设证nk1时的情况,只需展开()A(k3)3B(k2)3C(k1)3D(k1)3(k2)3A假设当nk时,原式能被9整除,即k3(k1)3(k2)3能被9整除当nk1时,(k1)3(k2)3(k3)3为了能用上面的归纳假设,只需将(k3)3展开,让其出现k3即可二、填空题9设复数z的共轭复数为,若z1i(i为虚数单位),则z2的虚部为_1z1i(i为虚数单位),z2(1i)22i2ii,故其虚部为1.10在复平面上,已知直线l上的点所对应的复数z满足|zi|z3i|,则直线l的斜率为_设zxyi(x,yR),|zi|z3i|,|x(y1)i|(x3)(y1)i|,x2(y1)2(x3)2(y1)2,6x4y90,则直线l的斜率为.11已知f(n)1(nN),证明不等式f(2n)>时,f(2k1)比f(2k)多的项数是_项2kf(2k)1,f(2k1)1.因此,f(2k1)比f(2k)多了2k项12用数学归纳法证明不等式>(n2,nN*)的过程中,由nk推导nk1时,不等式的左边增加的式子是_当nk1时左边的代数式是,增加了两项与,但是少了一项,故不等式的左边增加的式子是.13复数的值是_11.14已知1yi,其中x,y是实数,i是虚数单位,则xyi的共轭复数为_2i(xxi)1yi,所以x2,y1.15设复数z132i,z21i,则_. 【导学号:68334159】5|32i(1i)|43i|5.

注意事项

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