甘肃省2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题文2
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甘肃省2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题文2
甘肃省民勤县第一中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 文一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1下列反映两个变量的相关关系中,不同于其他三个的是()A名师出高徒 B水涨船高 C月明星稀 D登高望远x0123y11m82具有线性相关关系的变量x,y,满足一组数据如表所示,若y与x的线性回归方程为3x,则m的值()A.4 B. C5 D63复数z(a22a3)(|a2|1)i不是纯虚数,则实数a的取值范围是()A(,1) B(1,) C(1,1) D(,1)(1,)4下列说法:将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变;设有一个回归方程35x,变量x增加一个单位时,y平均增加5个单位;回归方程x必过(,);有一个2×2列联表中,由计算得K213.079,则有99.9%的把握确认这两个变量间有关系其中错误的个数是()A0 B1 C2 D35复数z在复平面上表示的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6i是虚数单位,复数的共轭复数是()A2i B2i C12i D12i7由数列1,10,100,1 000,猜测该数列的第n项可能是()A10n B10n1 C10n1 D11n8已知x,y之间的一组数据如下表所示,则y对x的回归直线必经过点()x0123y1357A.(0,1) B(2,5) C(1.5,0) D(1.5,4)9为了研究某大型超市开业天数与销售额的情况,随机抽取了5天,其开业天数与每天的销售额的情况如表所示:开业天数1020304050销售额/天(万元)62758189根据上表提供的数据,求得y关于x的线性回归方程为0.67x54.9,由于表中有一个数据模糊看不清,请你推断出该数据的值为()A67 B68 C68.3 D7110用反证法证明命题:“若a,bN,ab能被3整除,那么a,b中至少有一个能被3整除”时,假设应为()A.a,b都能被3整除 B.a,b都不能被3整除C.a,b不都能被3整除 D.a不能被3整除11若大前提:任何实数的平方都大于0,小前提:aR,结论:a2>0,那么这个演绎推理出错在()A.大前提 B.小前提 C.推理形式 D.没有出错12将n2个正整数1,2,3,n2(n2)任意排成n行n列的数表对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数a,b(a>b)的比值,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”当n2时,数表的所有可能的“特征值”最大值为()A3 B2 C. D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13已知复数z(i是虚数单位),则z的虚部是_14如果a>b,则实数a,b应满足的条件是_15数列an满足a1,a1a2ann2an,则数列an的通项公式an_.16已知函数f(x)若f(x1)f(x2)f(x3)(x1,x2,x3互不相等),且x1x2x3的取值范围为(1,8),则实数m的值为_三、解答题(本大题共6小题,共70分)17(10分)计算:()3 204.18.(12分)用反证法证明:已知a与b均为有理数,且与都是无理数,证明是无理数19(12分)某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:百万元)之间有如下对应数据:x24568y3040605070(1)画出散点图;(2)求线性回归方程;(3)试预测广告费支出为10百万元时,销售额多大?20(12分)已知0<a<1,求证:9.21(12分)为了增强环保意识,我校从男生中随机抽取了60人,从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试,统计数据如下表所示:优秀非优秀总计男生402060女生203050总计6050110试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关22(12分)设函数f(x)ln x ax(aR)(1)判断f(x)的单调性;(2)当f(x)<0在(0,)上恒成立时,求a的取值范围高二数学(文)答案1C2.A3.D4.B5.B6.B7.B8.D9.B10.B11A12.D133解析z13i,故z的虚部为3.14a>b>0解析由a>b,得>,则a,b需满足a>b>0.15. 解析由题知Snn2an,当n2时,Sn1(n1)2an1,则SnSn1n2an(n1)2an1,即ann2an(n1)2an1,得(n21)an(n1)2an1,故········,从而,得an.161 解析作出f(x)的图象,如图所示,可令x1<x2<x3,则由图知点(x1,0),(x2,0)关于直线x对称,所以x1x21.又1<x1x2x3<8,所以2<x3<9.结合图象可知点A的坐标为(9,3),代入函数解析式,得3log2(9m),解得m1.17解i,()3 204()21 602()1 602(i)1 6021,0,原式i101i.18证明假设为有理数,由()()ab,由a>0,b>0,得>0.a、b为有理数且为有理数即为有理数()()即2为有理数,从而也就为有理数,这与已知为无理数矛盾,一定为无理数19解(1)根据表中所列数据可得散点图如下:(2)列出下表,并用科学计算器进行有关计算:i12345xi24568yi3040605070xiyi60160300300560因此,5,50,x145,y13 500,xiyi1 380.于是可得: 6.5; 506.5×517.5.因此,所求线性回归方程为: 6.5x17.5.(3)根据上面求得的线性回归方程,当广告费支出为10百万元时, 6.5×1017.582.5(百万元),即这种产品的销售收入大约为82.5百万元20证明(3a1)20,9a26a10,13a9a(1a)0<a<1,9,即9,即9.21解K27.822,又7.822>6.635,有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关22解(1)f(x)ln xax,函数f(x)的定义域为(0,),f(x)a,当a0时,f(x)>0,此时f(x)在(0,)上是增函数;当a>0时,当x(0,)时,f(x)>0,此时f(x)在(0,)上是增函数;当x(,)时,f(x)<0,此时f(x)在(,)上是减函数综上,当a0时,f(x)在(0,)上是增函数;当a>0时,f(x)在(0,)上是增函数,在(,)上是减函数(2)f(x)<0在(0,)上恒成立,即a>在(0,)上恒成立,设g(x),则g(x),当x(0,e)时,g(x)>0,g(x)为增函数;当x(e,)时,g(x)<0,g(x)为减函数故当xe时,g(x)取得极大值,也为最大值,且为,所以a的取值范围为(,)