甘肃省武威市第六中学2018_2019学年高二数学下学期第二学段考试试题理20

武威六中武威六中 2018-20192018-2019 学年度第二学期第二次学段考试高二数学（理）学年度第二学期第二次学段考试高二数学（理） 试卷试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1实数是复数为纯虚数的( ) 0abiazRba， A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2 若，则时是( ) 12 1 3 1 2 1 1)( n nf Nn1n)(nf A1 B. C D以上答案均不正确 3 1 3 1 2 1 1 3某施工小组有男工 7 人，女工 3 人，现要选 1 名女工和 2 名男工去支援另一施工队，不 同的选法有( ) A种 B种 C种 D种 3 10 C 3 10 A 1 3 2 7A A 1 3 2 7C C 4黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第个图案中的白色地面砖有( ) n A块 B块 C块 D块24 n24 n33 n33 n 55 本不同的书全部分给 4 个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为( ) A240 种 B120 种C96 种 D480 种 6.已知、分别是复数、在复平面内对应的点，是原点，若，AB 1 z 2 zO 2121 zzzz 则三角形一定是 ( )AOB A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 7.若的展开式中所有二项式系数的之和为 32，则该展开式中的常数项是（ n x x 3 3 ） A B. C. 270 D. 90 8由直线，及轴围成平面图形的面积为( ) xy 1xyx A B C D 1 0 1dyyydxxx 2 1 0 1dyyy 2 1 0 -1dxxx 1 0 1 9某市高三毕业办的教师制定了一项 7 月份旅游计划，从 7 个旅游城市中选择 5 个进行游 览如果、为必选城市，并且在游览过程中必须按先后的次序经过、MNMNM 两城市(、两城市可以不相邻)，则不同的游览线路种数是( ) NMN A120 B240 C480 D600 10设，则除以 9 的余数为 ( ) Nn n n n nn CCC777 221 A0 B2 C7 D0 或 7 11对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是( )x01 2 xaxa A B C D2，22， ，2，0 12. 设函数是奇函数的导函数，当时， xf ' )(Rxxf0) 1(f0x ，则使得成立的的取值范围是（ ）0)()( ' xfxxf0)(xfx A. B. C. D. 101， ，101 011， ，110 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13若三角形内切圆半径为，三边长分别为，则三角形的面积，rcba,cbarS 2 1 根据类比思想，若四面体内切球半径为，其四个面的面积分别为，则四R 4321 ,SSSS 面体的体积_. V 14的展开式中的系数为_12 2 10 xx 10 x 15定义运算，则对复数符合条件的bcad dc ba yixzRyx,i iz z 23 2 1 复数等于_ z 16若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是_ 1 4 2 x x xf12mm，m 三、解答题三、解答题 17已知复数满足，的虚部是 2.z2z 2 z (1)求复数；z (2)设，在复平面上的对应点分别为，求的面积z 2 z 2 zz ABCABC 18一个口袋内有 4 个不同的红球，6 个不同的白球， (1)从中任取 4 个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？ (2)若取一个红球记 2 分，取一个白球记 1 分，从中任取 5 个球，使总分不少于 7 分的 取法有多少种？ 19已知，,且. n n n xaxaxaax 2 210 )21 ()( Nn60 2 a (1)求的值；n (2)求的值 n n na aaa 2 ) 1( 222 3 3 2 21 20若函数，当时，函数有极值.4)( 3 bxaxxf2x)(xf 3 4 (1)求函数的解析式)(xf (2)若方程有 3 个不同的根，求实数的取值范围kxf)(k 21数列满足，前项和. n a 6 1 1 an nn a nn S 2 1 (1)写出，； 2 a 3 a 4 a (2)猜想的表达式，并证明 n a 说明：应用数学归纳法或其它方法，只要证明出结论即可给分. 22.已知函数.xxxfln)( (1)求函数在上的最小值；)(xf)0(2ttt， (2)对任意，证明不等式.，0x exe x x 21 ln 高二数学（理）答案 1、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 题号 123456789101112 答案 BCDBAB BBCDDCA 2、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13. 14. 179 15. 16. ( (1,01,0 4321 3 1 SSSSRi 5 8 5 1 三、解答题 17解 (1)设，则，biazRba，abibaz2 222 由题意得且，2 22 ba22ab 解得或，所以或. 4 分1 ba1baiz1iz 1 (2)当时，iz1iz2 2 izz1 2 所以，所以. 7 分 112011，CBA1 ABC S 当时，iz 1iz2 2 izz31 2 所以，所以. 10 分312011，CBA1 ABC S 18解:(1)将取出 4 个球分成三类情况： 取 4 个红球，没有白球，有种； 4 4 C 取 3 个红球 1 个白球，有种； 1 6 3 4C C 取 2 个红球 2 个白球，有种， 2 6 2 4C C 故有115 种 6 分 4 4 C 1 6 3 4C C 1 6 2 6 2 4C C (2)设取个红球，个白球，xy 则, 故或或. 6072 405 yyx xyx ， ， 3 2 y x 2 3 y x 1 4 y x 因此，符合题意的取法种数有:(种) 12 分186 1 6 4 4 2 6 3 4 3 6 2 4 CCCCCC 19解 (1)因为，所以， 2 2 22 3 )2(xaxCT n 60)2( 22 2 n Ca 化简可得，且， 解得. 6 分30) 1(nn Nn6n (2) 方法一：令，得.再令，得，0x1 0 a 2 1 -x ，642 2 ) 1( 222 6 3 3 2 21 0 n n na aaa a 所以. 12 分 63 2 ) 1( 222 3 3 2 21 n n na aaa 方法二：因为，所以， k k kk k xaxCT )2( 61 kk k Ca)2( 6 所以，即. k k kk a C 2 ) 1( 6 k k k k C a 6 2 ) 1( 所以，.6312 2 ) 1( 222 66 6 2 6 1 6 3 3 2 21 CCC aaaa n n n 20. 解：.)( ' xfbax 2 3 (1)由题意得， 解得. 3 4 428)2( 012)2( ' baf baf 4 3 1 b a 故所求函数的解析式为. 5 分44 3 1 )( 3 xxxf (2)由(1)可得，令，得或.224)( 2' xxxxf0)( ' xf2x2x 当变化时，的变化情况如下表：x)( ' xf)(xf x(，2)2(2,2) 2 (2，) )( ' xf 0 0 )(xf 28 3 4 3 因此，当时，有极大值， 当时，有极小值 .2x)(xf 28 3 2x)(xf 4 3 由函数的大致图象可知， 10 分 44 3 1 )( 3 xxxf 若有 3 个不同的根，则直线与函数的图象有 3 个不同交点，所以 kxf)(ky )(xf . 12 分 3 28 3 4 k 21解(1)令， ， 即. .2n 6 1 1 a 22 3aS 221 3aaa 12 1 2 a 令，得， 即，.3n 33 6aS 3321 6aaaa 20 1 3 a 令，得， 即，.4n 44 10aS 44321 10aaaaa 30 1 4 a (2)猜想，下面用数学归纳法给出证明 6 分 21 1 nn an 当时，结论成立1n 6 1 1 a 假设当时，结论成立，即， 8 分 kn 21 1 kk ak 则当时，1 kn kk a kk S 2 1 21 1 2 1 kk kk 22k k ， 即. 11 2 21 kk a kk S 11 2 21 kkk a kk aS . . 11 2 21 22 kk a kk a k k 32 1 1 2 21 22 1 kk kk k k ak 因此，当时结论成立1 kn 由可知，对一切都有. 12 分 Nn 21 1 kk ak 22.解：(1)由已知条件得：，1ln)( ' xxf 当时，单调递减，当时， e x 1 , 00)( ' xf)(xf ， e x 1 0)( ' xf 单调递增， 所以： )(xf 当，即时，；2 1 0t e t e t 1 0 ee fxf 1 ) 1 ()( min 当，即时，在上单调递增，2 1 tt ee t 1 )(xf)0(2ttt， ；tttfxfln)()( min 综上：. 6 分 e ttt e t e xf 1 ln 1