2018年浙江高考数学二轮复习教师用书：名师寄语 第1点 归纳常考知识构建主干体系

一轮复习一般以知识、技能、方法的逐点扫描和梳理为主，通过一轮复习，同学们大都掌 握了基本概念的性质、定理及其一般应用，但知识较为零散，综合应用存在较大的问题，而二 轮复习承上启下，是知识系统化、条理化，促进灵活运用，提高数学素养的关键时期，为进一 步突出重点，攻破难点，提高二轮复习的时效性，建议专题复习时，处理好以下 3 点： 第第 1 1 点点 归纳常考知识，构建主干体系归纳常考知识，构建主干体系 由于二轮复习时间较短，复习中不可能面面俱到，这就需要我们依据考试大纲和考 试说明 ，结合浙江近几年的高考试题进行主干网络体系的构建，并紧紧抓住高考的“热点” ， 有针对性地训练例如：“三角函数”在高考中的主要考点是什么？ 回顾近三年的高考试题，不难发现，三角函数一般会考两类题：一类题考查解三角形(正弦 定理、余弦定理、面积公式)，一类题考查三角变换(和(差)角公式、倍角公式、辅助角公式、 三角函数的图象与性质) 【例 1】 (经典高考题)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 2cos C(acos Bbcos A)c. (1)求C； (2)若c，ABC的面积为，求ABC的周长 7 3 3 2 【导学号：68334000】 注：本书所有主观题附规范解答及评分细则 解 (1)由已知及正弦定理得 2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C，2 分 即 2cos Csin(AB)sin C， 故 2sin Ccos Csin C4 分 可得 cos C ， 1 2 因为C为ABC的内角，所以C.7 分 3 (2)由已知得absin C. 1 2 3 3 2 又C，所以ab6.9 分 3 由已知及余弦定理得a2b22abcos C7， 故a2b213，从而(ab)225.13 分 所以ABC的周长为 5.14 分 7 【名师点评】 边角互化是利用正、余弦定理解题的有效途径，合理应用定理及其变形可化繁 为简，提高运算效率，如本题也可以利用结论“acos Bbcos Ac”直接得出 cos C . 1 2 【例 2】 已知函数f(x)(sin 2xcos 2x)22sin22x. (1)求f(x)的最小正周期； (2)若函数yg(x)的图象是由yf(x)的图象先向右平移个单位长度，再向上平移 1 个单 8 位长度得到的，当x时，求yg(x)的单调递增区间和最小值 0， 4 解题指导 f(x)f(x)Asin(x)yg(x) 求 三角恒等变换 平移变换 g(x)的单调递增区间和最小值 解 f(x)(sin 2xcos 2x)22sin22x 2sin 2xcos 2xcos22xsin22x sin 4xcos 4x sin.4 分 2 (4x 4) (1)函数f(x)的最小正周期为T.6 分 2 4 2 (2)由题意，知g(x)sin1sin1.8 分 2 4(x 8) 42 (4x 4) 令2k4x2k(kZ Z)， 2 4 2 解得 x (kZ Z).10 分 16 k 2 3 16 k 2 当k0 时，得x. 16 3 16 故当x时，函数g(x)的单调递增区间是，12 分 0， 4 0， 3 16 显然g(x)的单调递减区间是，易知g(x)ming(0)0.14 分 ( 3 16 ， 4 【名师点评】 利用和(差)角公式、倍角公式、辅助角公式将含有多个不同的三角函数式转化 为yAsin(x)的形式，再利用三角函数的性质求其单调区间、最值等问题 通过上述两例，我们可以发现高考对“三角函数”考什么、如何考等问题，明确地构建出 了本部分知识的主干知识体系总之，对主干知识的确定有两种途径：第一，跟着老师去复习， 一般来说，老师对主干知识的把握比较准确；第二，自己多看、多做近几年的高考题，从而感 悟高考考什么，怎么考，进而能使自己把握主干知识，从而进行针对性地二轮复习