建筑工程制图与识图 教学课件 ppt 作者 王强 等第四章 立体的投影

第四章 立体的投影,我们把这些简单的几合体称为基本几何体，有时也称为基本形体，把建筑物及其构配件的形体称为建筑形体。,在建筑工程中，我们会接触到各种形状的建筑物（如：房屋、水塔）及其构配件（如：基础、梁、柱等）的形状虽然复杂多样，但经过仔细分析，不难看出它们一般都是由一些简单的几何体经过叠加、切割、或相交等形式组合而成。,基本几何体（按照其表面的组成）,平面立体：表面全部由平面围成的几何体（简称平面体）,曲面立体：表面全部由曲面或曲面与平面围成的几何体（简称曲面体）,第一节 平面立体的投影,一、平面立体的投影,平面立体的表面都是平面多边形，,凡是带有斜面的平面体统称为斜面体，如棱锥、棱台等。,绘制平面立体的投影，实质上就是绘制平面立体各多边形表面，即绘制各棱线和各顶点的投影。,在平面立体的投影图中，可见棱线用实线表示，不可见棱线用虚线表示，以区分可见表面和不可见表面。,（一）棱柱体,（1）形体特征: 棱柱的各棱线互相平行，底面、顶面为多边形。棱线垂直顶面时称直棱柱，棱线倾斜顶面时称斜棱柱。,（2）安放位置 : 安放形体时要考虑两个因素：一要使形体处于稳定状态，二要考虑形体的工作状况。为了作图方便，应尽量使形体的表面平行或垂直于投影面。,（3）投影分析,（二）棱锥体,（1）形体特征: 底面是多边形，棱线交于一点，侧棱面均为三角形。,（2）安放位置: 底面ABC平行于H面。,（3）投影分析,【例4-1】 作四棱台的正投影图,解：（1）分析,（2）作图,1）四棱台的上、下底面都与H面平行，前、后两棱面为侧垂面，左、右两棱面为正垂面。 2）上、下两底面与H面平行，其水平投影反映实形；其正面、侧面投影积聚为直线。,3）前、后两棱面与W面垂直，其侧面投影积聚为直线；与H、V面倾斜，投影为缩小的类似形。 4）左、右两个面与V面垂直，其正面投影积聚为直线；与H、W面倾斜，投影为缩小的类似形。 5）四根斜棱线都是一般位置直线，其投影都不反映实长。,二、平面立体上点和直线的投影,即在其表面上取点、取线的作图问题,其作图的基本原理就是：平面立体上的点和直线一定在立体表面上。,判断立体表面上点和线可见与否的原则是：如果点、线所在的表面投影可见，那么点、线的同面投影一定可见，否则不可见。,求解方法有：,（一）从属性法 当点位于立体表面的某条棱线上时，那么点的投影必定在棱线的投影上，既可利用线上点的“从属性”求解。,（二）积聚性法 当点所在的立体表面对某投影面的投影具有积聚性时，那么点投影必定在该表面对这个投影面的积聚投影上。,（三）辅助线法,【例4-2】已知三棱柱的三面投影及其表面上的点M和N的正面投影m和n，求作它们的另两个投影 。,分析 ：根据已知条件，M点必在三棱柱前右侧的棱面上（因m'可见），而N点必在三棱柱的后棱面上（因n'不可见）。,作图：利用棱柱各棱面的水平投影有积聚性，可向下引投影连接，直接找到两点的水平投影m和n，然后即可按投影规律求出这两点的侧面投影m“和n“。,【例4-3】 如下图所示，已知四棱柱的三面投影及其表面上的点M、N的正面投影，求出另外两面投影。,解：（1）分析,（2）作图,【例4-4】已知三棱锥的三面投影及其表面上点K的正面投影k和点L的水平投影l,求出它们的别两个投影。,1、分析,2、作图,（1）利用过锥顶S的辅助线求K点各投影,（2）利用过L点且平行于底边的直线为辅助线求L点的各投影,【例4-5】 如左图所示，已知三棱锥的三面投影及其表面上的线段EF的投影ef，求出线段的其它投影。,下面列出了一些工程中常见到的平面立体的投影图和立体图，可按前述平面立体投影图的画法对它们进行分析，以便更进一步熟悉平面立体投影的表达方法和规律。,第二节 曲面立体的投影,一、基本概念,由曲面包围或者由曲面和平面包围而成的立体称为曲面立体。圆柱、圆锥、球和环是工程上常见的曲面立体。,（一）曲线,曲线,曲线可以看成是一个点按一定规律运动而形成的轨迹。,平面曲线：曲线上各点都是在同一个平面内（如圆、椭圆、双曲线、抛物线等）。,空间曲线：曲线上各点不在同一个平面内（如圆柱螺旋线等）。,（二）曲面,曲面,曲面可以看成是由直线或曲线在空间按一定规律运动而形成。,直线曲面：由直线运动而形成的曲面称为。,曲线曲面：由曲线运动而形成的曲面称为。,回转体是由一母线（直线或曲线）绕一固定轴线作回转运动形成的，因此圆柱体、圆锥体、球体和环体都是回转体。,圆柱曲面是一条直线围绕一条轴线始终保持平行和等距旋转而成。,母线,圆锥面是一条直线与轴线交于一点始终保持一定夹角旋转而成的。,母线,球面是由一个圆或圆弧线以直径为轴旋转而成。,（三）素线与轮廓线,形成曲面的母线，它们在曲面上的任何位置称为素线。,我们把确定曲面范围的外形线称为轮廓线（或转向轮廓线），轮廓线也是可见与不可见的分界线。,当回转体的旋转轴在投影体系中摆放的位置合理时，轮廓线与素线重合，这种素线称为轮廓素线。,在三面投影体系中，常用的四条轮廓素线分别为：形体最前边素线、最后边素线、最左边素线和最右边素线。,（四）纬圆,由回转体的形成可知，母线上任意一点的运动轨迹为圆，该圆垂直轴线，此圆既为纬圆。,二、曲面立体的投影,（一）圆柱体的投影,（1）形体分析 圆柱体是由圆柱面和两个圆形的底面所围成的。,（2）安放位置 我们只研究圆柱轴线垂直于某一投影面，底面、顶面为投影面平行面的情况。,（3）投影分析,H面投影：,V面投影：,W面投影：,（4）作图步骤,1）用点划线画出圆柱体各投影的轴线、中心线；,2）有直径画水平投影圆；,4）由“高平齐、宽相等”作侧面投影矩形。,3）由“长对正”和高度作正面投影矩形；,注意：非轮廓线的素线投影不必画出。,（二）圆锥体的投影,（1）形体分析 圆锥体是由圆锥面和底平面所围成的。,（2）安放位置 当圆锥体在投影面体系中的位置一经确定后，它对各投影面的投影轮廓也随之确定。如右图所示，圆锥轴线垂直于H面，底平面为水平面。,（3）投影分析,H面投影,V面投影,W面投影,（4）作图步骤,用点划线画出圆锥体三面投影的轴线、中心线；,画出底面圆的三面投影。底面为水平面，水平投影为反映实形的圆，其它两投影积聚为直线段，长度等于底圆直径；,依据圆锥的高度画出锥顶点S的三面正投影。,画轮廓线的三面正投影，即连接等腰三角形的腰。,当素线的投影不是轮廓线时，均不画出。,（三）圆球体的投影,1、投影分析,圆球体的三面投影都是大小相等的圆，是球体在三个不同方向的轮廓线的投影，其直径与球径相等。,H面投影的圆a是,V面投影的圆b是,W面投影的圆c是,2、作图步骤,用点划线画出圆球体各投影的中心线,以球的直径为直径画三个等大的圆，如右图所示。,b,a,c,三、曲面立体上点和直线的投影,（一）圆柱面上的点和线,1圆柱面上点的投影,如右图所示，若已知圆柱面上两点A和B和正面投影a'和b'，求出它们的水平投影a、b和侧面投影a“、b“。,分析 ：根据已知条件a'可见，b'不可见，可知A点在前半个圆柱面上；B点在后半个圆柱面上。利用圆柱的水平投影有积聚性，可直接找到a和b，然后根据已知二投影求出a和b。,由于A点在左半圆柱面上，所以a为可见；而B点在右半圆柱面上，所以b为不可见。,2圆柱面上线的投影,【例4-5】 如下图所示，已知圆柱面上的AB线段的正面投影ab，求其另两面投影。,解：（1）分析,（2）作图,（二）圆锥面上的点和线,1圆锥面上点的投影,圆锥体的投影没有积聚性，在其表面上取点的方法有两种：,方法一：素线法。,【例4-6】 如下图所示，已知圆锥面上一点A的正面投影a，求a、a。,解：（1）分析,（2）作图,方法二：纬圆法。,【例4-7】 如下图所示，已知圆锥表面上一点A的投影a，求a、a。,解：（1）分析,（2）作图,2圆锥表面上线的投影,【例4-8】 如下图所示，已知圆锥表面上的线段AB的正面投影，求其另两面投影。,作圆锥面上线段的投影的方法：是求出线段上的端点、轮廓线上的点、分界点等特殊位置的点及适当数量的一般点，并依次连接各点的同面投影。,解：（1）分析,（2）作图,（三）圆球体上的点和线,1圆球体上的点,由于圆球体的特殊性，过球面上一点可以作属于球体的无数个纬圆，为作图方便，常沿投影面的平行面作相应投影面的纬圆，这样过球面上任一点可以得到H、V、W三个方向的纬圆。因此只要求出过该点的纬圆投影，即可求出该点的投影。,【例4-9】 如下图所示，已知球面上的一点A的投影a，求a及a。,解：（1）分析,由a得知A点在左上半球上，可以利用水平纬圆解题。,（2）作图,2圆球体上的线,【例4-10】 如右图所示，已知属于球体上的点A、B、C及线段EF的一个投影，求其另两个投影。,解：（1）分析,（2）作图,小结：求曲面上点的投影的方法主要有素线法和纬圆法两种，在采用这两种方法时应着重弄清以下概念：,（1）某一点在曲面上，则它一定在该曲面的素线或纬圆上。,（2）求一点投影时，要先求出它所在的素线或纬圆的投影。,（3）为了熟练地掌握在各种曲面上作素线或纬圆的投影，必须了解各种曲面的形成规律和特性。,第三节 立体表面交线的投影,一、立体表面的截交线,平面与锥面的交线,圆柱面与锥面的交线,我们把假想用来截割形体的平面，成为截平面。,截平面与形体表面的交线称为截交线。,截平面,截交线围成的平面图形称为截面（或断面）。,截交线,截交线,断面,平面立体和曲面立体截交线都具有以下特性：,1截交线的形状一般都是封闭的平面多边形或曲线。,2截交线是平面与立体表面的共有线，既在截平面上，又在立体表面上，是截平面与立体表面共有点的集合。,（一）平面立体截交线,平面立体截交线的特征：,平面立体截交线是一个封闭的平面多边形，多边形的顶点是平面立体的棱线与截平面的交点，多边形的每条边是平面立体的棱面与截平面的交线。,截平面,截交线,截交线,断面,求作平面立体截交线的方法有两种方法：,（1）交点法：即先求出平面立体的棱线、底边与截平面的交点，然后将各点依次连接起来，即得截交线。,连接各交点有一定的原则：只有两点在同一个棱面上时才能连接，可见棱面上的两点用实线连接，不可见棱面上的两点用虚线连接。,（2）交线法：即求出平面立体的棱面、底面与截平面的交线。,1、棱柱上的截交线,【例4-11】 如下图所示，求作四棱柱被正垂面截断后的投影。,解：（1）分析,（2）作图,（3）求作截断面的实形,2棱锥上的截交线,【例4-12】 求作正垂面P截割三棱锥S-ABC所得的截交线。,解：（1）分析,（2）作图,（2）作图,【例4-13】 如图4-25所示，求作铅垂面Q截割三棱锥S-ABC所得的截交线。,解：（1）分析,3带缺口的平面立体的投影,画带有切口形状的投影时，关键是要把切口轮廓线的投影表达清楚。而画切口轮廓线的投影，其实质就是求作切口平面与立体的截交线，切口的截交线就是由数条截交线组合而成。,例：完成带切口的四棱柱的投影 （图中双点划线表示立体上被切掉的部分，粗实线表示留下的部分） 。,解：（1）分析,（2）作图,【例4-14】 如右图所示，已知三棱锥及其上缺口的V面投影，求H面和W面投影。,解：（1）分析,（2）作图,（二）曲面立体截交线,（1）平面与曲面立体相交，所得的截交线一般为封闭的平面曲线。,（2）截交线上的每一点，都是截平面与曲面立体表面的共有点。,求曲面立体截交线的方法：求出足够的共有点，然后依次连接起来，即得截交线。,求共有点的方法有：素线法、纬圆法和辅助平面法。,曲面立体截交线的特征：,平面与圆柱面相交，根据截平面与圆柱轴线相对位置的不同，所得的截交线有三种情况,1圆柱上的截交线,圆柱面上的截交线,【例4-15】 如右图所示，求正垂面与圆柱的截交线。,解：（1）分析,（2）作图,1）求特殊点。这些点包括轮廓线上的点、特殊素线上的点、极限点以及椭圆长短轴的端点。,2）求一般点。为了作图准确，在截交线上特殊点之间选取一些一般位置点。,3）连点。将所