§3.4基本不等式3.4基本不等式4章节
3.4 基本不等式:,(第2课时:求函数的最值),基本不等式知识结构,(a - b)2 0,展开,a2b2 2ab,变形,降次,变形,同加上左边,开方,同加上右边,开方,范例讲解,题1(1)用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所用篱笆最短。最短的篱笆是多少? (2)一段长为36 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?,归纳,1、两个正数的和为定值时,它们的积有最大值,即若a,b R,且a + b = M,M为定值,则ab ,等号当且仅当a = b时成立。 2、两个正数的积为定值时,它们的和有最小值,即若a,b R,且ab = P,P为定值,则 ,等号当且仅当a = b时成立。,1、应用原理:,2、应注意什么?,3、提炼出数学关系式:,(1)正数,(2)定值,(3)取等;简称为:一正二定三取等。,基本不等式,和定积最大!,积定和最小!,归纳:见和想积,乘积为定值,则和有最小值。,,求,归纳:见积想和,和为定值,则乘积有最大值。,随堂练习,课时小结,本节课我们用两个正数的算术平均数与几何平均数的关系顺利解决了函数的一些最值问题。在用均值不等式求函数的最值,是值得重视的一种方法,但在具体求解时,应注意考查下列三个条件: (1)函数的解析式中,各项均为正数; (2)函数的解析式中,含变数的各项的和或积必须有一个为定值; (3)函数的解析式中,含变数的各项均相等,取得最值。 即用均值不等式求某些函数的最值时,应具备三个条件:一正二定三取等。,一正二定三取等!,