实验四-离散LTI系统的时域和z域分析

实验四 离散 LTI 系统的时域和z 域分析【实验目的】1. 掌握利用 MATLAB 计算离散系统响应的数值方法，包括冲激响应、全响应等。2. 掌握离散信号 z 变换和逆z 变换的MATLAB 实现方法；3. 掌握离散系统的系统函数零极点分布与系统频率特性分析的 MATLAB 实现方法。【实验原理】1.单位序列(k) 单位序列的定义： 下面为绘制(k-k0)波形图的子程序：function impseq(k1,k2,k0)k=k1:k2; %k1,k2 为时间序列的起始及终止时间序号fk=(k-k0)=0; %k0 为单位序列在时间轴上的位移量stem(k,fk)axis(k1,k2,0,1.1)xlabel('k')title('单位序列')输入命令impseq(-1,5,3)，则可获得单位序列(k-3)的波形图，如图1 所示。2.单位阶跃序列(k)单位阶跃序列的定义：下面为绘制(k-k0)波形图的MATLAB 子程序。function stepseq(k1,k2,k0)k=k1:k2; %k1,k2 为时间序列的起始及终止时间序号fk=(k-k0)>=0; %k0 为阶跃序列在时间轴上的位移量stem(k,fk)axis(k1,k2,0,1.1)xlabel('k')title('单位阶跃序列')运行如命令stepseq(-1,10,3)，则可获得单位阶跃序列(k-3)的波形图，如图2 所示。3.离散系统的时域响应利用 MATLAB 分析离散系统时域响应的常用函数是：计算系统单位序列响应的函数： impz(b,a)；计算系统全响应的函数： filter(b,a,x,zi)；其中，a、b 分别为系统差分方程左端和右端各阶差分项的系数；x 为输入；zi 为系统的初始值。注意，zi 并不是y(-1)，y(-2)，其推导如下。设输入f(k)=0，二阶差分方程为对上式进行z 变换，有零输入响应：有，可由函数filtic求得，其调用格式为filtic(b,a,y0,x0)其中，y0 为y(k)的初始值；x0 为f(k)的初始值。若令x 为零向量，则利用函数filter()可得零输入响应；若令zi=filtic(b,a,0)，代入函数filter()可得到零状态响应。4.离散信号的z 变换和逆z 变换序列 f(k) (k 为整数)的双边z 变换定义为MATLAB的符号数学工具箱(Symbolic Math Tools)提供了计算z 正变换的函数ztrans 和计算逆z 变换的函数iztrans。其调用形式为：F=ztrans(f) %求符号函数f 的z 变换，返回函数的自变量为z；F=ztrans(f,w) %求符号函数f 的z 变换，返回函数的自变量为w；F=ztrans(f,k,w) %对自变量为k 的符号函数f 求z 变换，返回函数的自变量为w。f=iztrans(F) %对自变量为z 的符号函数F 求逆z 变换，返回函数的自变量为n；f=iztrans(F,k) %对自变量为z 的符号函数F 求逆z 变换，返回函数的自变量为k；f=iztrans(F,w,k) %对自变量为w 的符号函数F求逆z变换,返回函数的自变量为k。5.离散系统的零极点分析MATLAB 的zplane 函数用于系统函数的零极点图的绘制,调用方式为：zplane(b,a)其中， b、a 分别为系统函数分子、分母多项式的系数向量。在 MATLAB 中，可以借助函数tf2zp 来直接得到系统函数的零点和极点的值，函数tf2zp的作用是将H(z)转换为用零点、极点和增益常数组成的表示式，即： tf2zp 函数的调用形式如下：z,p,C=tf2zp(b,a)6.离散系统的频率响应分析若离散系统是稳定的，其系统函数的收敛域应包含单位圆，离散系统的频率响应即为单位圆上（ z = 1）的系统函数，即其中， 为系统的幅频特性， ()为系统的相频特性。在MATLAB 中，利用freqz( )函数可方便地求得系统的频率响应。调用格式如下：freqz(b，a)该调用方式将绘制系统在0范围内的幅频特性和相频特性图，其中，b、a 分别为系统函数分子、分母多项式的系数向量。freqz(b，a，whole)该调用方式将绘制系统在02范围内的幅频特性和相频特性图。freqz(b，a，N)该调用方式将绘制系统在0范围内N 个频率等分点的幅频特性和相频特性图，N 的缺省值为512；freqz(b，a，N，whole)该调用方式将绘制系统在02范围内N 个频率等分点的幅频特性和相频特性图。此外，还有如下相类似的四种调用形式。其中，返回向量H 包含了离散系统频率响应H(e j )在0（或02）范围内各频率点处的值，返回向量w则包含了在0（或02）范围内N 个（或512 个）频率等分点。利用这些调用方式MATLAB 并不直接绘制系统的频率特性图，但可由向量H、w 用abs、angle、plot 等函数来绘制幅频特性和相频特性图。H，w= freqz(b，a)H，w=freqz(b，a，whole)H，w=freqz(b，a，N)H，w=freqz(b，a，N，whole)【实验内容】1.已知因果系统的系统函数为利用MATLAB：(1)画出单位序列响应的波形；(2)画出幅频响应和相频响应特性曲线。2.已知一离散因果系统的系统函数为：利用MATLAB， (1)画出系统零极点分布图，并判断系统是否稳定(2)画出幅频响应和相频响应特性曲线。3.已知系统的差分方程为y(k) + 0.4y(k 1) 0.12y(k 2) = f (k) + 2 f (k 1)（1）输入f (k) = (k)，初始条件y(1) =1, y(2) = 2，求系统的零输入响应、零状态响应和全响应波形图（选取k=0:15）。（2）输入，重新计算（1）。 【实验结果及分析】 1. b=1 0 0;a=1 -0.75 0.125;k1=0;k2=30;k=k1:k2;N=length(k);f=ones(1,N);figure(1);yim=impz(b,a);stem(yim),xlabel('k'),title('单位序列响应')b=1 0 0;a=1 -0.75 0.125;freqz(b,a,'whole')2.a=1 2 1;b=1 -0.5 -0.005 0.3;zplane(b,a) %绘制零极点图3b=0 0 2;a=1 0.4 -0.12;k1=0;k2=15;k=k1:k2;N=length(k);f=ones(1,N);zi=filtic(b,a,1 2);y=filter(b,a,f,zi);figure(1);stem(k,y),xlabel('k'),title('全响应')figure(2);yim=impz(b,a);stem(yim),xlabel('k'),title('单位序列响应')