北师大数学八年级上册 1.1《探索勾股定理》

探索勾股定理 教材分析 教学目标勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它揭示了三角形三条边之间的数量关系，主要用于解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用与生活”是这章书所体现的主要思想。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。【知识与能力目标】1.经历用测量和数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。2.探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的语言表达能力和初步的逻辑推理能力。【过程与方法目标】让学生经历“观察猜想归纳验证”的过程，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。【情感态度价值观目标】在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。 教学重难点【教学重点】了结勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。【教学难点】勾股定理的发现 教学过程一、创设情境，引出课题 同学们，在我们美丽的地球王国上，原始森林，参天古树带给我们神秘的遐想；绿树成荫，微风习习，给我们以美的享受.你知道吗？在古老的数学王国，有一种树木它很奇妙，生长速度大的惊人，它是什么呢？下面让我们带着这个疑问一同到数学王国去欣赏吧！二、引入新知用数格子的方法探索勾股定理1.展示教材P2图1-2，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系吗？你是如何计算的？（1）观察图，正方形A中有_个小方格，即A的面积为_个单位。正方形B中有_个小方格，即A的面积为_个单位。正方形C中有_个小方格，即A的面积为_个单位。（2） 你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问：生1:我先数整个格子有12个，两个三角形格子拼成一个正方形格子，能凑6个，一共是18个.生2:把正方形对折，得到两个三角形.(学生板演，并列式计算)生3:分成四个全等的直角三角形.(学生板演，口述面积求法)师:方法不错，你们很善于动脑筋，我们用数格子、分割图形的方法得到C的面积，还有什么方法可以得到吗？生:在正方形C的外侧画一个大正方形，用大正方形的面积减去4个三角形的面积.(学生板演，口述面积求法)师:很好，他采用了补形的方法计算面积（3） 图1-2中，正方形A，B，C 之间的面积之间有什么关系？生1:SA+SB=SC.生2:a2+b2=c2.师:我们看到上面的三角形具有特殊性，是等腰直角三角形，一般三角形能验证吗？展示教材P2图1-3部分图.(1)正方形A的面积是多少个方格？正方形B的面积是多少个方格？(2)怎样求出正方形C的面积是多少个方格？（提示：在正方形C的四周再补上三个相等的直角三角形，变成一个新的大正方形.）(3)三个正方形的面积之间有什么关系？同桌交流、小组讨论，共同探讨如何求正方形的面积，找到三边平方之间的关系.验证：如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由.学生思考、交流，教师请学生口答，并板书，指出这就是这节课要学习的勾股定理.学生总结：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2.问题思考：(1)运用此定理的前提条件是什么？(2)公式a2+b2=c2有哪些变形公式？(3)由(2)知直角三角形中，只要知道条边，就可以利用求出. 拓展：要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言发展的障碍。不少幼儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模仿。长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断提高。1.由勾股定理的基本形式a2+b2=c2可以得到一些变形关系式，如a2=c2-b2=(c+b)(c-b);b2=c2-a2=(c+a)(c-a).2.在钝角三角形中，三角形三边长分别为a，b，c，若c为最大边长，则有a2+b2<c2，在锐角三角形中，三角形三边长分别为a，b，c，若c为最大边长，则有a2+b2>c2.勾股定理的简单应用（学生合作探究）课件展示习题练习内容：例 列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：生活中的应用：小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？教师带领学生解答。巩固新知三、归纳总结：家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。1.勾股定理的由来.其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。2.勾股定理的探索方法:测量法和数格子法.3.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2.家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。 教学反思略第 4 页