三角形中位线导学案（部编版）

第十八课时 三角形的中位线（1）教学目标：知识与技能：1.理解并掌握三角形中位线的概念和性质定理； 2明确三角形中位线与中线的不同;使学生能熟练应用定理进行有关证明和计算过程与方法：引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质，通过对问题的探究和变式思维训练，培养学生分析问题和解决问题的能力以及思维的灵活性情感与态度：激发学生的热情和兴趣，激活学生思维,对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育教学重点：三角形中位线的概念和三角形中位线定理的证明及应用教学难点：三角形中位线性质定理证明中添加辅助线的思想方法教学方法：启发、引导、探究教学用具：多媒体辅助教学教学过程：一画一画，观察与思考：1.什么是三角形的中线？画出ABC的中线BE取边AB上的中点D,连结DE，线段DE是中线吗？ 以上线段DE叫做ABC的中位线，请同学们尝试定义什么叫做三角形的中位线？ 三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线问题：（1）三角形有几条中位线？（动手画一画）（2）三角形的中位线与中线有什么区别？得出：三角形的中位线与中线都是三角形中的重要线段，一个三角形有三条中位线，三条中线三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点，而三角形的中线只有一个端点是边的中点，另一个端点是三角形的一个顶点做一做：请度量DE和BC的长度测量ADE与ABC的度数让学生们互相讨论所得的结果，猜想三角形的中位线有什么性质猜想：DE和BC的关系（位置关系和数量关系）通过实践体会和感知出：DEBC，DE=BC你能证明你的结论是正确的吗？二新课探究：释疑引导学生写出已知、求证，并启发分析已知：ABC中，D、E分别是AB、AC的中点求证：DEBC；DE=BC 启发1：证明直线平行的方法有那些？启发学生联想由角的相等或互补得出平行、由平行四边形得出平行等启发2：证明线段的倍分的方法有那些？（截长或补短） 学生分小组讨论，教师巡视指导，经过分析后，师生共同完成推理过程，板书证明过程强调还有其他证法证明：延长中位线DE到F，使EF=DE，连结CF易证ADECFE（或证四边形ADCF为平行四边）得ADFC，又AD=DB，DBFC，四边形DBCF是平行四边形，DFBCDE=DF，DE BC，DE=BC归纳定理，并用文字语言表述：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半符号语言：ABC中，D、E分别是AB、AC的中点（已知）DE BC，DE=BC（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）引导学生分析定理： 一个条件：DE是ABC的中位线两个结论：一是表明位置关系平行 二是表明数量关系倍、分作用：可以证明两直线平行、证明线段的相等或倍分想一想：如图，小明家和学校之间有一个池塘在没有任何工具的前提下，小明通过下面的方法估测出A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC、BC的中点M、N，并测出MN的长，由此他就知道了A、B间的距离你能说说其中的道理吗？三巩固新知 变式训练：（1）如图：DE是ABC的中位线，若1=42°，则C=_;若DE=4cm, 则AC=_;（2）已知三角形三边长分别为6，8，10，顺次连接各边中点所得的三角形周长是_由本题的图形你能否联想到一般性的结论？（如果ABC的三边的长分别为a、b、c，那么DGE的周长是多少？）例：已知，如图，在ABC中，AD=DB，BF =FC，AE=EC求证：AF、DE互相平分证明：联结DF、EFAD=DB，BF=FCDFAC，同理FEAB四边形ADFE是平行四边形AF、DE互相平分设问：你还有其他的证明方法吗？四梳理反思 课堂小结1.基础知识：三角线的中位线定义以及它与三角形中线的区别；三角线中位线的性质及其应用；2基本技能：（1）在三角形中给出一边中点时，要转换为中位线；（2）线段的倍分要转化为相等问题来解决；（3）三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等）；（4）证明“中点四边形”的辅助线的方法，连结对角线3基本方法：三角形中位线是三角形的一个重要性质定理，它的特点是：在同一个题设下，有两个结论，一个结论是表明位置关系的，另一个结论是表明数量关系的，在应用这个定理时，不一定同时需要两个结论，有时需要平行关系，有时需要倍分关系，可以根据具体情况，按需选用五 延伸学习 作业布置：第十九课时 三角形的中位线(2)教学目标：知识与技能： 1.巩固三角形中位线定理，会用三角形中位线定理解决中点四边形问题 2会构造三角形中位线解决相关问题，使学生能熟练应用定理进行有关证明和计算过程与方法：引导学生运用三角形中位线的性质，通过对问题的探究和变式思维训练，培养学生分析问题和解决问题的能力以及思维的灵活性情感与态度：激发学生的热情和兴趣，激活学生思维,对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育教学重点：用三角形中位线定理解决中点四边形问题教学难点：构造三角形中位线解决相关问题，添加辅助线的思想方法教学方法：启发、引导、探究教学用具：多媒体辅助教学教学过程：一、复习巩固1、三角形的中位线定理： 写成推理形式：D、E分别为AB、AC中点 _2、三角形的三边的长分别是6、8、10，则这个三角形中点三角形的周长是_ ，面积是_。3、一个三角形的周长是a, 第一个中点三角形的周长是_ ，第二个中点三角形的周长是_ ，那么第100个中点三角形的周长是_ 。二、拓展应用连线、观察顺次连接下列四边形各边中点，得到的是什么图形？ 任意四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 AC=BD ACBD ACBD,AC=BD若把顺次连接四边形各边中点得到的四边形称为中点四边形1、如何判断中点四边形的形状？2、若两个四边形的中点四边形相同，这两个四边形有什么共同特征？3、能否得到一般性结论？会证明吗？猜想：_的中点四边形相同，是_ _的中点四边形相同，是_ _的中点四边形相同，是_ _的中点四边形相同，是_三、变式应用三角形的中位线 平行于第三边， 且等于第三边的一半。实际上就是：中点1 + 中点2 平行 （题设1）（题设2） （结论）交换一个题设和结论，可以得到：中点1 + 平行 中点2依据：过一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以这条直线与中位线所在直线重合。即：经过三角形一边中点与另一边平行的直线平分第三边。 如图：AD=DB，DE/BC AE=EC(即E为AC中点)中点引发的思考：倍长中线、旋转、作平行线构造中位线 等腰三角形底边中点 三线合一 直角三角形斜边中点 直角三角形斜边中线等于斜边一半四、应用举例1、已知如图，在ABC中，(1)D、E分别是AB、AC边中点，则DE=_BC,若DE=3，则BC=_（2）若D是AB中点，DE/BC,AC=5，BC=6，则DE=_ _，AE=_ _.2、已知如图，在ABC中，D在BC上，且AD=BD=CD，AB=12，AC=5 求BC的长五、巩固练习，形成思维1、已知E为平行四边形ABCD的DC延长线上的一点，且CE=DC,连结AE，交BC于F，连结AC交BD于O点,连OF。 求证：AB=2OF2、 如图，在四边形ABCD中，AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，分别与BA、CD的延长线相交于M、N。 求证：BME=CNE 变式：在四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，AC=BD,E、F分别是AB、CD的中点,连接EF分别交AC、BD于M、N，判断三角形MON的形状，并说明理由。六、课堂小结1.中位线定理在同一条件下有两个结论，一是表明位置关系，一是表明数量关系，应用时要根据需要而选择。2.在应用中位线解四边形问题时，关键是作辅助线，构造含有中位线的三角形。七、布置作业：1.求证：顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形。2.求证：顺次连结菱形四边中点所得的四边形是矩形。