材料力学B精选题12

134动 载 荷1. 重量为 P 的物体，以匀速 v 下降，当吊索长度为 l 时，制动器刹车，起重卷筒以等减速在 t 秒后停止转动，如图示。设吊索的横截面积为 A，弹性模量为 E，动荷因数 Kd有四种答案：(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。gPlEAvgPlEtvgtvgtv1答：D 2. 图示一起重机悬吊一根工字钢，由高处下降。如在时间间隔 t 内下降速度由 v1 均匀地减小到 v2 (v2 v1)，则此问题的动荷因数为：(A) ； (B) ；gt2gt21(C) ； (D) 。t1 tv答：C 3. 长度为 l 的钢杆 AB，以匀角速度绕铅垂轴 OO旋转，若钢的密度为 ，许用应力为 ，则此杆的最大许可角速度 为（弯曲应力不计）：(A) ； (B) ；1l 21l(C) ； (D) 。2ll答：D 4. 长度为 l 的钢杆 AB 以匀角速度绕铅垂轴 OO旋转。已知钢的密度 和弹性模量 E。若杆 AB 的转动角速度为 ，则杆的绝对伸长l 为（弯曲应力不计）：(A) 2 l3 / 12E；(B) 2 l3 / 8E；(C) 2 l3 / 4E；(D) 2 l3 / 3E。答：AlPva 6a aBAl/2l/2OOBAl/2l/2OO1355. 图示钢质圆盘有一偏心圆孔。圆盘以匀角速度 旋转，密度为 。由圆盘偏心圆孔引起的轴内横截面上最大正应力 为：max(A) ；3218)(da(B) ；4(C) ；321)(da(D) 。8答：C 6. 直径为 d 的轴上，装有一个转动惯量为 J 的飞轮 A。轴的速度为 n 转/ 秒。当制动器 B 工作时，在 t 秒内将飞轮刹停（匀减速） ，在制动过程中轴内最大切应力为：(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。316dntJ3tdJ32tdnJ32tdJn答：C 7. 材料密度为 ，弹性模量为 E 的圆环，平均直径为 D，以角速度 作匀速转动，则其平均直径的增量D= 。答： E4238. 杆 AB 单位长度重量为 q，截面积为 A，弯曲截面系数为 W，上端连有重量为 P 的重物，下端固定于小车上。小车在与水平面成 角的斜面上以匀加速度a 前进，试证明杆危险截面上最大压应力为： galPgWalq)/sin(1)(cos)2/(证： AllingaqlPcos)2/(AgaqlPWl )/sin(1)(/ 9. 杆 AB 以匀角速度 绕 y 轴在水平面内旋转，杆材料的密度为 ，弹性模量a daad1BAdDl ABaPl lA BxydxO136为 E，试求：(1) 沿杆轴线各横截面上正应力的变化规律（不考虑弯曲） ；(2) 杆的总伸长。解： xAq2d)()(2lF2dxlxEllEl 32d)(20210. 图示桥式起重机主梁由两根 16 号工字钢组成，主梁以匀速度 v=1 m/s 向前移动（垂直纸面） ，当起重机突然停止时，重物向前摆动，试求此瞬时梁内最大正应力（不考虑斜弯曲影响） 。解：a n = = 0.2 m/s22vkN51ndgPFMPa9.804dmaxdWl11. 图示重物 P =40 kN，用绳索以匀加速度 a =5 m/s2 向上吊起，绳索绕在一重为 W=4.0 kN，直径 D =12 mm 的鼓轮上， 其回转半径 =450 mm。 轴的许用应力=100 MPa，鼓轮轴两端 A、B处可视为铰支。试按第三强度理论选定轴的直径 d。解： kN41.601dgaPF产生扭矩 kN·m25.3d1DTkN·m1.64maxWPglM动扭矩 kN·m69.02.154.08.932d2 JT5m 50 kN2 m2 m z 33m10142zWNo.16(两 根 )MeP0.5 mA B1.2 mP0.5 m a137总扭矩 kN·m94.36d21Td mm0)(3maxM12. 图示钢轴 AB 的直径 d = 80 mm，轴上连有一相同直径的钢质圆杆 CD，钢材密度 = 7.95×103 kg/m3。若轴 AB 以匀角速度 =40 rad/s 转动，材料的许用应力 =70 MPa，试校核杆 AB、CD 的强度。解：杆 CD 的最大轴力kN47.1)(2d22maxd CDr rAFDC杆 CD 杆最大动应力MPa8.maxdax 杆 AB N·m9.3516.70.341142aa ABABgllFMPa87.69maxaxzW13. 图示连杆 AB，A 与曲轴的曲柄颈相连，曲轴以等角速度 绕轴 O 旋转。B与滑块相连，作水平往复运动。设 l >>R，连杆密度 、横截面面积 A、弯曲截面系数 Wz 均为已知，试求连杆所受的最大正应力。解：AB 杆上的惯性力集度 0,I2I BAqq方向垂直于 ABlRxAxq2I)(弯矩分布规律 3II61)(xqlMAA由 得 处有 Mmax0d)(xl32ma7RllzzWAMaxaxdW+F dFPPPa/gA 0.6 mCD B0.6 m0.6 mORAl B13814. 图示(a)、(b)、(c)三个系统中的杆 AB 的几何尺寸及重量和弹簧的刚度及长度均相同，它们受到重量相同的重物的落体冲击，其动荷因数分别用(K d)a、(K d)b、(K d)c 表示，下列四种答案中：(A) (Kd)a= (Kd)b(K d)c；(B) (Kd)a(K d)b(K d)c；(C) (Kd)a= (Kd)b(K d)c；(D) (Kd)a( Kd)b(K d)c。答：C 15. 等直杆上端 B 受横向冲击，其动荷因数 ，st2dgvK当杆长 l 增加，其余条件不变，杆内最大弯曲动应力将：(A) 增加； (B) 减少；(C) 不变； (D) 可能增加或减少。答：B 16. 图示梁在突加载荷作用下其最大弯矩 Md max= 。答： Pl9417. 两根悬臂梁如图示，其弯曲截面系数均为 W，区别在于图(b)梁在 B 处有一弹簧，重物 P 自高度 h 处自由下落。若动荷因数为 ，试回答：std2hK（1）哪根梁的动荷因数较大，为什么？（2）哪根梁的冲击应力大，为什么？解：（1）图(a) EIl3st图(b) lFPB)(3st故图(b)的 Kd 大。（2）图(a) WlIh6max图(b) ，故图(a) 的冲击应力大。lFPEB)(axv lBPAPBhl APBhl APBhl(a) (b) (c)PA B2l/3lChPEI BlA hPEI BlA(a) (b)13918. 一铅垂方向放置的简支梁，受水平速度为 v0 的质量 m的冲击。梁的弯曲刚度为 EI。试证明梁内的最大冲击应力与冲击位置无关。证： EIlMIlbaFmv6212maxd2dd0lM0axd3而梁内最大冲击正应力与 Md max 成正比，由 Md max 知 d max 与冲击位置（a，b）值无关。19. 图示等截面刚架的弯曲刚度为 EI，弯曲截面系数为 W，重量为 P 的重物自由下落时，试求刚架内 （不计轴力） 。maxd解： EIPa34st3d21hKWPaEI3std20. 图示密度为 的等截面直杆 AB，自由下落与刚性地面相撞，试求冲击时的动荷因数。假设杆截面 x 上的动应力 。lxxmadd)(解： Vl EAE02ax2maxd2dd 6)(hgAlEp由 gh6,maxdd得lmaxstgEhlK61axstd21. 自由落体冲击如图示，冲击物重量为 P，离梁顶面的高度为 h0，梁的跨度为 l，矩形截面尺寸为 b×h，材料的弹性模量为 E，试求梁的最大挠度。解： st0d21K33st48EbhPlIla mEIbv0lhPaalhEAxAlB xddmaxdP Bl/2A l/2l/2Cbhh014033maxst 82EbhPlIl330axstdaxd 81EbhPllK22. 图示等截面折杆在 B 点受到重量 P=1.5 kN 的自由落体的冲击，已知折杆的弯曲刚度 EI = 5×104 N·m2。试求点 D 在冲击载荷下的水平位移。解： m53st 108EIPlAB37.6stdhKm52st 10)(EIlPCDABDxmm8.)(stdx23. 图示等截面折杆，重量为 P 的重物自 h 高处自由下落于 B 处，设各段的弯曲刚度均为 EI，已知 P、a、h、EI 。试求 D 处的铅垂位移（被冲击结构的质量不计） 。解： EI38st3d41PahKIwD2)(stEIPaIhD3241)(std24. 重物 P 可绕点 B 在纸平面内转动，当它在图示位置时，其水平速度为 v0。梁 AC 的长度 l 和弯曲刚度 EI 为已知，试求冲击时梁内最大正应力。解： dp20k 21lPEvgEstddd FFV且式中 EIl83st由 得dpkP50BA CD1020 20hPa BaA aCDvPBlA l/20Cl/214102st20dstd gvl解得 stKlgv20std1, WPl2ststdmaxdK25. 图示悬臂梁 AB，其截面高度 h=20 mm，宽度按等腰三角形变化，B 端的宽度为 b0 =50 mm，梁长 l =1 m，在 A 端受到重量 P =200 N 的重物自高度 h =200 mm 处自由下落的冲击作用，设材料的弹性模量 E =200 GPa。试求：(1) 冲击时梁内的最大正应力；(2) 若将梁改为宽度 b =b0 =50 mm 的等宽梁，h 不变，冲击时梁内的最大正应力是增加还是减少？其增加或减少的倍数为多少？解：(1) 3012)(EPlxIMwChbl30Dxl263021, hEbPlwlx得3060, ll 得故 （）st30m15.hEbPlDx 时26.1st0dhKMPa, MPa620stbPl 6.375stdmaxdK(2) m, 1.3stEIl 4.21st0dhMPa4stdmaxdK（倍）82.axdnP BhAl BA b0h014226. 图示重物 P 从高度 h0 处自由下落到钢质曲拐上，AB 段为圆截面，CB 段为矩形截面，试按第三强度理论写出截面 A 的危险点的相当应力（自重不计） 。解： 3342st 463EbPaIldGlast0d1hK322st3r )( dalPWTMst3rdr)(27. 图示钢质圆杆，受重为 P 的自由落体冲击，已知圆杆的弹性模量 E = 200 GPa，直径 d = 15 mm，杆长 l = 1 m，弹簧刚度 k = 300 kN/m，P = 30 N，h = 0.5 m，试求钢杆的最大应力。解： mm.0stkEAPl121stdhKMPa5.7t28. 已知图示方形钢杆的截面边长 a = 50 mm，杆长 l = 1 m，弹性模量 E = 200