2017年湖南学业水平考试数学真题(含答案)

2017年湖南省普通高中学业水平考试数学（真题）本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分100分。1、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是（ ）A、 正方体 B、圆柱 C、三棱柱 D、球2.已知集合A=,B=,则中元素的个数为（ ）A、1 B、2 C、3 D、4 3.已知向量a=(x,1),b=(4，2)，c=(6,3).若c=a+b,则x=( )A、 -10 B、10 C、-2 D、24.执行如图2所示的程序框图，若输入x的值为-2，则输出的y=（ ）A、-2B、0C、2D、45.在等差数列中，已知，则公差d=（ ）A、4 B、5 C、6 D、76.既在函数的图像上，又在函数的图像上的点是（ ） A、 （0，0） B、（1，1） C、（2，） D、（，2）7.如图3所示，四面体ABCD中，E,F分别为AC,AD的中点，则直线CD跟平面BEF的位置关系是（ ）A、平行B、在平面内C、相交但不垂直D、相交且垂直8.已知，则=（ ）A、 B、 C、 D、9.已知，则（ ）A、 B、 C、 D、10、 如图4所示，正方形的面积为1.在正方形内随机撒1000粒豆子，恰好有600粒豆子落在阴影部分内，则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为（ ）A、 B、 C、 D、2、 填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。11. 已知函数（其中）的最小正周期为，则 12.某班有男生30人，女生20人，用分层抽样的方法从该班抽取5人参加社区服务，则抽出的学生中男生比女生多 人。13. 在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=4,b=3,则的面积为 。14. 已知点A（1，m）在不等式组表示的平面区域内，则实数m的取值范围为 。15. 已知圆柱及其侧面展开图如图所示，则该圆柱的体积为 。3、 解答题：本大题共有5小题，共40分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. （本小题满分6分） 已知定义在区间上的函数的部分函数图象如图所示。（1） 将函数的图像补充完整；（2） 写出函数的单调递增区间.17. （本小题满分8分）已知数列满足，且.（1） 求及；（2）设，求数列的前n项和 .18. (本小题满分8分)为了解数学课外兴趣小组的学习情况，从某次测试的成绩中随机抽取20名学生的成绩进行分析，得到如图7所示的频率分布直方图，（1）根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数；（2）从成绩不低于80分的两组学生中任选2人，求选出的两人来自同一组的概率.、19. （本小题满分8分）已知函数（1） 若m= -1,求和的值，并判断函数在区间（0，1）内是否有零点；（2） 若函数的值域为-2,),求实数m的值.20. （本小题满分10分）已知O为坐标原点，点P（1，）在圆M：上，（1） 求实数的值；（2） 求过圆心M且与直线OP平行的直线的方程；（3） 过点O作互相垂直的直线，与圆M交于A,B两点，与圆M交于C,D两点，求的最大值.6