2018版数学新导学同步选修2-2人教A版作业及测试：课时作业5函数的单调性与导数

课时作业5函数的单调性与导数|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1下列函数中，在(0，)内为增函数的是()AysinxByxexCyx3x Dylnxx解析：B中，y(xex)exxexex(x1)>0在(0，)上恒成立，yxex在(0，)上为增函数对于A、C、D都存在x>0，使y<0的情况答案：B2函数f(x)(a21)xb在R上()A单调递增 B单调递减C有增有减 D单调性与a、b有关解析：f(x)a21>0，f(x)在R上单调递增答案：A3若函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象可能为()解析：观察题图可知：当x<0时，f(x)>0，则f(x)单调递增；当0<x<1时，f(x)<0，则f(x)单调递减，即f(x)的图象在x0左侧上升，右侧下降故选C.答案：C4已知函数f(x)lnx，则有()Af(e)<f(3)<f(2) Bf(3)<f(e)<f(2)Cf(e)<f(2)<f(3) Df(2)<f(e)<f(3)解析：f(x)，x(0，)时，f(x)>0，f(x)在(0，)上是增函数，又2<e<3，f(2)<f(e)<f(3)，故选D.答案：D5若函数f(x)x3ax2x6在(0,1)内单调递减，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba1Ca1 D0<a<1解析：因为f(x)3x22ax1，又f(x)在(0,1)内单调递减，所以不等式3x22ax10在(0,1)内恒成立，所以f(0)0，且f(1)0，所以a1.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6函数f(x)(x2x1)ex(xR)的单调递减区间为_解析：f(x)(2x1)ex(x2x1)exex(x23x2)ex(x1)(x2)，令f(x)<0，解得2<x<1，函数f(x)的单调减区间为(2，1)答案：(2，1)7使ysinxax为R上的增函数的a的取值范围是_解析：因为ycosxa0，所以acosx对xR恒成立所以a1.答案：1，)8设f(x)ax3x恰有三个单调区间，则a的取值范围是_解析：f(x)的定义域为(，)，f(x)3ax21.若a>0，则f(x)>0，x(，)，此时，f(x)只有一个单调区间，与已知矛盾；若a0，则f(x)x，此时，f(x)也只有一个单调区间，亦与已知矛盾；若a<0，则f(x)3a，综上可知a<0时，f(x)恰有三个单调区间答案：(，0)三、解答题(每小题10分，共20分)9求下列函数的单调区间：(1)f(x)xx3；(2)f(x)x2lnx.解析：(1)f(x)13x2令13x2>0，解得<x<.因此，函数f(x)的单调增区间为.令13x2<0，解得x<或x>.因此，函数f(x)的单调减区间为，.(2)函数f(x)的定义域为(0，)f(x)2x.因为x>0，所以x1>0，由f(x)>0，解得x>，所以函数f(x)的单调递增区间为；由f(x)<0，解得x<，又x(0，)，所以函数f(x)的单调递减区间为.10求函数f(x)(a1)lnxax21的单调区间解析：f(x)的定义域为(0，)f(x)2ax.当a0时，f(x)>0，故f(x)在(0，)单调递增；当a1时，f(x)<0，故f(x)在(0，)单调递减；当1<a<0时，令f(x)0，解得x则当x时，f(x)>0；x时，f(x)<0.故f(x)在上单调递增，在上单调递减|能力提升|(20分钟，40分)11已知函数f(x)ln2，则()Af()f()Bf()<f()Cf()>f()Df()，f()的大小关系无法确定解析：f(x)，当x<1时，f(x)<0，函数f(x)单调递减<<1，f()>f()故选C.答案：C12若函数f(x)x3bx2cxd的单调减区间为(1,3)，则b_，c_.解析：f(x)3x22bxc，由条件知即解得b3，c9.答案：3913已知函数f(x)lnx.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)证明：当x>1时，f(x)<x1.解析：(1)f(x)x1，x(0，)由f(x)>0得解得0<x<.故f(x)的单调递增区间是.(2)证明：令F(x)f(x)(x1)，x(0，)则F(x).当x(1，)时，F(x)<0，所以F(x)在(1，)上单调递减，故当x>1时，F(x)<F(1)0，即当x>1时，f(x)<x1.14已知函数f(x)x3ax1.(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使f(x)在(1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由解析：(1)由已知f(x)3x2a.f(x)在(，)上是增函数，f(x)3x2a0在(，)上恒成立即a3x2对xR恒成立3x20，只要a0.又a0时，f(x)3x20，f(x)x31在R上是增函数，a0.(2)由f(x)3x2a0在(1,1)上恒成立a3x2在x(1,1)上恒成立又1<x<1，3x2<3，只需a3.当a3时，f(x)3(x21)在x(1,1)上，f(x)<0，即f(x)在(1,1)上为减函数，a3.故存在实数a3，使f(x)在(1,1)上单调递减