高中数学三角函数模型的简单应用学案新人教A版必修4
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高中数学三角函数模型的简单应用学案新人教A版必修4
河北省唐山市开滦第二中学高中数学 三角函数模型的简单应用学案 新人教A版必修4【学习目标】会用三角函数解决一些简单的实际问题。【重点难点】在实际问题中三角函数模型的应用。 【学习内容】问题情境导学实例:(1)通过必修1中函数模型及其应用的学习,我们知道,在现实生活中处处存在变量间的函数关系,并可以选择适当的函数模型来刻画它。(2)现实生活中存在大量的周期现象,如简谐振动、气温变化规律、月圆月缺、涨潮与退潮等,这些现象能否用相应的函数模型来刻画?三角函数模型?想一想:解决实际问题的基本过程是什么?看一看(1)数学模型:数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括,再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时,所得出的关于实际问题的数学描述。(2)解决三角函数应用问题的一般步骤审题:阅读理解用普通文字语言表述的实际问题的类型、思想内涵、问题的实质,初步预测所属的数学模型。建模:将题中的非数学语言化为数学语言,然后根据题意,列出数量关系建立三角函数模型。解模:运用三角函数的有关公式进行推理、运算,使问题得到解决。还原评价:对解出的结果要代入原问题中进行检验、评价。课堂互动探究类型一、函数图像、解析式问题例1、画出函数的图像并观察其周期。类型二、三角函数模型的应用例2、如图,某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数(1) 求这一天614时的最大温差;(2)写出这段曲线的函数解析式。01020306101444t/h 812T/ oC 类型三、数据拟合函数问题例4、海水受日月的影响,在一定的时候发生涨潮的现象叫潮。一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐。在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表:时刻水深时刻水深时刻水深0:005.09:002.518::005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0(1) 选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系,给出整点时的水深的近似值(精确度0.001)(2) 一条船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米,安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙(船底与洋底的距离)该船何时能进入港口?在港口能呆多久?(3) 若某船的吃水深度为4米,安全间隙为1.5米,该船在2:00开始卸货,吃水深度以每小时0.3米的速度减少,那么该船在什么时间必须卸货,将船驶向较深的水域?【课堂小结与反思】通过这节课的学习有哪些收获?【课后作业与练习】基础达标1.电流随时间变化的关系是,则电流变化的周期是( ) 2.某人的血压满足函数式,其中为血压,为时间(单位:分钟),则此人每分钟心跳的次数为( )60 70 80 903.函数的部分图像是( )4.在200米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为,则塔高为( )米 米 米 米5.振动量的初相和频率分别为和,则它的相位是_6. 函数的部分图像如图,则函数解析式_ 能力提升7.设是某港口水的深度米关于时间时的函数,其中,下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间与水深的关系:036912151821241215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察,函数的图像可以近似地看成函数的图像,下面的函数中,最能近似表示表中数据间对应关系的函数是( )8.已知某海滨浴场的海浪高度是时间单位h)的函数,记做,下表是某日各时的浪高数据:036912151821241.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测的曲线近似看成是函数的图像(1)根据以上数据,求出函数的最小正周期、振幅及函数表达式(2)依据规定,当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,那么一天内的上午8:00至晚上20:00之间,有多少时间可供冲浪爱好者进行运动?