高中教师招聘考试数学试卷

高中数学教师招聘考试数学试题一选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填在答题卡对应的方格内）1.已知集合，集合，则集合B中所含元素的个数为（ ）A 3 B 5 C 7 D 92若函数，则 A 3 B C D 13函数在区间（0，1）内的零点个数是 A 0 B 1 C 2 D 34若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是（ ）(填写正确命题的编号)； ； ； ； AB C D 5若外接圆的半径为1，圆心为O,BC为圆O的直径，且AB=AO，则 等于 ( ) A. B. C.3 D.6. 设曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为 A B C 2 D 37复数的共轭复数是（ ）A B C D 8已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为( )AB CD 第9题ltu9一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的体积是( )A B C D810已知等差数列中，则的值是（ ）A15 B30 C31 D64选择题答题卡题号12345678910答案二填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分，将正确的答案填在横线上。11. 已知分别是的三个内角所对的边，若且是 与的等差中项，则= 12. 已知圆C过点（1,0），且圆心在轴的正半轴上，直线：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为 .13设,是两条不同的直线, ,是三个不同的平面有下列四个命题：若，则； 若，则； 若，则； 若，则其中错误命题的序号是 14已知的展开式中的系数是189，则实数= 15将容量为的样本中的数据分为6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的数据的频率之比为2：3:4:6:4:1，且前三组数据的频数之和为 27，则 =_三.解答题(本题共6小题,共55分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本题满分8分）已知函数的最小正周期为，且其图象经过点。(1) 求函数的解析式；(2) 若函数，且，求的值。17（本题满分8分）已知单调递增的等比数列满足： （）求数列的通项公式； （）若，数列的前n项和为,求.18（本题满分9分）如图，在三棱锥中，为的中点，平面，垂足落在线段上PDCBOA（）证明：；（）已知，求二面角的大小19（本题满分10分）一个盒子里装有标号为1，2，3的3大小、颜色、质地完全相同的小球，现在有放回地从盒子中取出2个小球，其标号记为，记.（1）设的取值集合为M,求集合M中所有元素的总和;（2）求时的概率.20（本题满分10分）已知椭圆C：的离心率为，其中左焦点F（-2，0）.(1) 求椭圆C的方程；(2) 若直线与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆上，求的值.21.（本题满分10分）已知在时有极值0.（1）求常数的值； （2）求的单调区间.参考答案一、CABDC ABDBA二、11. 12. 13. 14. 3，-3 15. 60三、16. 解：（1）依题意函数的最小正周期，解得，所以因为函数的图象经过点，所以，得到，即，由得，故 。4分 （2）依题意有，由得，同理，得，而，所以，所以= 。8分17. 解：()设等比数列的首项为，公比为q，依题意，有，解之得或；又单调递增，. 5分 （）依题意，, ， 。8分18. （）证明：由AB=AC，D是BC中点，得，又平面ABC，得因为，所以平面PAD，故 。3分 （）解：如图，在平面PAB内作于M，连CM。因为平面BMC，所以APCM。故为二面角BAPC的平面角。 。5分在在，在中，所以在又故同理因为所以，即二面角BAPC的大小为 。9分19. 解:(1)由题意得: 当时,可以取1,2,3,对应的的值为0,1,2; 当时,可以取1,2,3,对应的的值为2,1,2;当时,可以取1,2,3,对应的的值为4,3,2; 故的取值集合M为0,1,2,3,4. 所以集合M中所有元素的总和为0+1+2+3+4=10. .5分(2) 记取出的2个小球的标号为,则共有9种情况: (1,1),(1,2)(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3).其中(1,3),(2,1),(2,3),(3,3)满足，共4种情况。故时的概率为。 。10分20. 解:(1)由题意得,得 解得故椭圆的方程为： 。4分（2）设点A，B，线段AB的中点为M，由消去得， 。8分又点M在圆上， 。10分21. 解：（1）且 。5分（2）由（1）知当时，当时，在上，在（-3，-1）上，故当时，函数的增区间为和（，减区间是（-3，-1）。 。10分