高三北师大版文科数学一轮复习课时作业12函数模型及其应用

课时作业(十二)第12讲函数模型及其应用 时间：45分钟分值：100分1某物体一天中的温度T是时间t的函数T(t)t33t60，时间单位是小时，温度单位是，t0表示中午12时，其后t值取为正，则上午8时的温度是()A8 B112 C58 D182在一次数学试验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：x2.01.001.002.003.00y0.240.5112.023.988.02则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数)()Ayabx ByabxCyax2b Dya3f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，当x(4，)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是()Af(x)>g(x)>h(x) Bg(x)>f(x)>h(x)Cg(x)>h(x)>f(x) Df(x)>h(x)>g(x)4某工厂生产一种仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元已知该仪器的每台售价P(元)与每月生产量x台的关系为P500x.为使该厂每月所获利润最大，则该厂每月生产这种仪器的台数为_(注：利润销售收入总成本)5下列所给4个图像中，与所给3件事吻合最好的顺序为()图K121(1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；(2)我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；(3)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速A(1)(2)(4) B(4)(2)(3)C(1)(2)(3) D(4)(1)(2)6若一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图像表示为()图K122图K1237有一批材料可以围成200 m长的围墙，现用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，且内部用材料隔成三个面积相等的矩形(如图K123)，则围成的矩形场地的最大面积为()A1000 m2 B2000 m2C2500 m2 D3000 m28已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元某食品加工厂对饼干采用两种包装，其包装费用、销售价格如下表所示：型号小包装大包装重量100克300克包装费0.5元0.7元销售价格3.00元8.4元则下列说法中正确的是()买小包装实惠；买大包装实惠；卖3小包比卖1大包盈利多；卖1大包比卖3小包盈利多A B C D9将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线yaent.若5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，又过了m分钟后甲桶中的水只有，则m的值为()A7 B8 C9 D1010司机酒后驾驶危害他人的安全，一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/ml，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据道路交通安全法规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/ml，那么，该人至少经过_小时才能开车(精确到1小时)112011·滨州模拟 鲁能泰山足球俱乐部为救助失学儿童准备在山东省体育中心体育场举行一场足球义赛，预计卖出门票2.4万张，票价有3元、5元和8元三种，且票价3元和5元的张数的积为0.6.设x是门票的总收入，经预算，扣除其他各项开支后，该俱乐部的纯收入为函数ylg2x，则这三种门票的张数分别为_万张时可以为失学儿童募捐的纯收入最大12某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值是_13如图K124所示是一份统计图表，根据此图表得到的以下说法：图K124(1)这几年人民生活水平逐年得到提高；(2)人民生活收入增长最快的一年是2008年；(3)生活价格指数上涨速度最快的一年是2009年；(4)虽然2010年生活收入指数增长缓慢，但由于生活价格指数略有降低，因而人民生活有较大的改善其中说法正确的是_(填写标号即可)14(10分)某公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图K125(1)，B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图(2)(注：利润与投资量的单位：万元)(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资量的函数关系式；(2)该公司有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？图K12515(13分)运货卡车以每小时x km的速度匀速行驶130 km(50x100)假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油 L，司机的工资是每小时14元(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低？并求出最低费用的值16(12分)2011·江苏卷 请你设计一个包装盒，如图K126所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A、B、C、D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点设AEFBx(cm)(1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值图K126课时作业(十二)【基础热身】1A解析 因为t0表示中午12时，则上午8时为t4，代入函数即可得到A.2B解析 由表格数据逐个验证，知模拟函数为yabx.3B解析 画出函数的大致图像，如图所示，当x(4，)时，指数函数图像位于二次函数图像的上方，二次函数图像位于对数函数图像的上方，故g(x)>f(x)>h(x)4200解析 利润y(500x)x100x20000(x200)220000，所以当x200时，y有最大值【能力提升】5D解析 离家不久发现自己作业本忘在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应选图像(4)；途中有一段时间交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图像(1)；最后加速，故应选图像(2)6B解析 根据题意得解析式h205t(0t4)，其图像为B.7C解析 设三个面积相等的矩形的长、宽分别为x米、y米，如题图，则4x3y200.又S3xy3x·x(2004x)4(x25)22500，当x25时，Smax2500.8D解析 买小包装时每克费用为元，买大包装时每克费用为元，而>，所以买大包装实惠卖3小包的利润为3×(31.80.5)2.1(元)，卖1大包的利润是8.41.8×30.72.3(元)而2.32.1，故卖1大包盈利多9D解析 令aaent，即ent，因为e5n，故e15n，比较知t15，m15510.105解析 设x小时后，血液中的酒精含量不超过0.09mg/ml，则有0.3·x0.09，即x0.3，估算或取对数计算得5小时后，可以开车110.6,1,0.8解析 函数模型ylg2x已给定，因而只需要将条件信息提取出来，按实际情况代入，应用于函数即可解决问题设3元、5元、8元门票的张数分别为a、b、c，则代入有x19.2(5a3b)19.2213.2，当且仅当时等号成立，解得a0.6，b1，所以c0.8.由于ylg2x为增函数，即此时y也恰有最大值1220解析 由题意知，一月份至十月份的销售总额为3860500500(1x%)500(1x%)2×2，依题意有3860500500(1x%)500(1x%)2×27000，化简得(x%)23×x%0.640，解得x%0.2或x%3.2(舍去)，x20，即x的最小值为20.13(1)(2)(4)解析 本题是一个图表信息题，题中只给出一份统计图，利用统计图中所含的信息去分析由题意，“生活收入指数”减去“生活价格指数”的差是逐年增大的，故(1)正确；“生活收入指数”在20082009年最陡，故(2)正确；“生活价格指数”在2008年2009年最陡，故在2008年上涨速度最快，故(3)不正确；由于“生活价格指数”略呈下降，而“生活收入指数”曲线呈上升趋势，故(4)正确14解答 (1)设投资x万元，A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元依题意可设f(x)k1x，g(x)k2，由图(1)，得f(1)0.2，即k10.2.由图(2)，得g(4)1.6，即k2×1.6.k2，故f(x)x(x0)，g(x)(x0)(2)设B产品投入x万元，则A产品投入10x万元，设公司利润为y万元，由(1)得yf(10x)g(x)x2(0x10)yx2(2)2，0，当2，即x4时，ymax2.8，因此当A产品投入6万元，B产品投入4万元时，该公司获得最大利润，为2.8万元15解答 (1)行车所用时间为t，y×2×，x50,100，所以，这次行车总费用y关于x的表达式是yx，x50,100(2)yx26，当且仅当x，即x18时，上述不等式中等号成立故当x18时，这次行车的总费用最低，最低费用为26元【难点突破】16解答 设包装盒的高为h(cm)，底面边长为a(cm)，由已知得ax，h(30x)，0x30.(1)S4ah8x(30x)8(x15)21800，所以当x15时，S取得最大值(2)Va2h2(x330x2)，V6x(20x)，由V0得x0(舍)或x20.当x(0,20)时，V0；当x(20,30)时，V0.所以当x20时，V取得极大值，也是最大值此时，即包装盒的高与底面边长的比值为.