空间解析几何与向量代数76章节

,定义,空间直线可看成两平面的交线,空间直线的一般方程,一、空间直线的一般方程,第六节 空间直线及其方程,下页,上页,首页,方向向量的定义：,如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为这条直线的方向向量,二、空间直线的对称式方程与参数方程,下页,上页,首页,直线的对称式方程,令,方向向量的余弦称为直线的方向余弦.,直线的参数方程,下页,上页,首页,例1 用对称式方程及参数方程表示直线,解,在直线上任取一点,取,解得,点坐标,下页,上页,首页,因所求直线与两平面的法向量都垂直,取,对称式方程,参数方程,下页,上页,首页,例2,过点,且与直线 ：,平行。,L的方向向量,直线方程为,解：,下页,上页,首页,定义,直线,直线,两直线的方向向量的夹角称之.（锐角）,两直线的夹角公式,三、两直线的夹角,下页,上页,首页,两直线的位置关系：,/,直线,直线,例如，,下页,上页,首页,解,设所求直线的方向向量为,根据题意知,取,所求直线的方程,下页,上页,首页,例4,求过点(2,0,-3)且与直线L：,垂直的平面方程。,解：,直线方向向量,所求平面的法向量,，故平面方程为,即,下页,上页,首页,定义,直线和它在平面上的投影直线的夹角 称为直线与平面的夹角,四、直线与平面的夹角,下页,上页,首页,直线与平面的夹角公式,直线与平面的位置关系：,/,下页,上页,首页,解,为所求夹角,下页,上页,首页,空间直线的一般方程.,空间直线的对称式方程与参数方程.,两直线的夹角.,直线与平面的夹角.,（注意两直线的位置关系）,（注意直线与平面的位置关系）,五、小结,下页,上页,首页,思考题,下页,上页,首页,思考题解答,且有,故当 时结论成立,下页,上页,首页,练 习 题,下页,上页,首页,下页,上页,首页,下页,上页,首页,下页,上页,首页,练习题答案,下页,上页,首页,下页,上页,首页,