2017-2018学年数学人教A版选修4-4优化练习：第一讲 二　第二课时　极坐标和直角坐标的互化

课时作业A组基础巩固1将极坐标化为直角坐标为()A(0,2)B(0，2)C(2,0) D(2,0)解析：由题意可知，x2cos0，y2sin2.答案：B2把点的直角坐标(3，4)化为极坐标(，)(限定0,02)，则()A3，4 B5，4C5，tan D5，tan 解析：由公式得 5，tan ，0,2)答案：D3在极坐标系中，点A与B之间的距离为()A1 B2C3 D4解析：方法一点A与B的直角坐标分别为(，1)与(，1)，于是|AB| 2.方法二由点A与B知，|OA|OB|2，AOB，于是AOB为等边三角形，所以|AB|2.答案：B4若A，B两点的极坐标为A(4,0)，B，则线段AB的中点的极坐标为()A. B.C. D.解析：由题易知点A，B的直角坐标分别为(4,0)，(0,4)，则线段AB的中点的直角坐标为(2,2)由2x2y2，得2.因为tan 1，且点(2,2)在第一象限，所以.故线段AB的中点的极坐标为.答案：A5在极坐标系中，点A，B，则线段AB中点的极坐标为()A. B.C. D.解析：由点A，B知，AOB，于是AOB为等腰直角三角形，所以|AB|×1，设线段AB的中点为C，则|OC|，极径OC与极轴所成的角为，所以线段AB中点C的极坐标为.答案：A6极坐标系中，直角坐标为(1，)的点的极角为_解析：直角坐标为(1，)的点在第四象限，tan ，所以2k(kZ)答案：2k(kZ)7极坐标系中，点的直角坐标为_解析：xcos 6cos3，ysin 6sin3，点的极坐标化为直角坐标为(3,3)答案：(3,3)8平面直角坐标系中，若点P经过伸缩变换后的点为Q，则极坐标系中，极坐标与Q的直角坐标相同的点到极轴所在直线的距离等于_解析：因为点P经过伸缩变换后的点为Q，则极坐标系中，极坐标与Q的直角坐标相同的点到极轴所在直线的距离等于6|sin|3.答案：39已知点的极坐标分别为A，B，C，D，求它们的直角坐标解析：根据xcos ，ysin ，得A，B(1，)，C，D(0，4)10分别将下列点的直角坐标化为极坐标(0,02)(1)(1,1)；(2)(4，4)；(3)；(4)(，)解析：(1)，tan 1，0,2)，由于点(1,1)在第二象限，所以，直角坐标(1,1)化为极坐标为.(2)8，tan ，0,2)，由于点(4，4)在第四象限所以，直角坐标(4，4)化为极坐标为.(3)，tan 1，0,2)，由于点在第一象限，所以，直角坐标化为极坐标为.(4)2，tan ，0,2)，由于点(，)在第三象限，所以，直角坐标(，)化为极坐标为.B组能力提升1在极坐标系中，若A，B，求ABO的面积(O为极点)为()A2 B3C4 D6解析：由题意可知，在ABO中，OA3，OB4，AOB，所以ABO的面积为S|OA|·|OB|·sinAOB×3×4×sin×3×4×3.答案：B2已知A，B的极坐标分别是和，则A和B之间的距离等于()A. B.C. D.解析：A，B两点在极坐标系中的位置，如图则由图可知AOB.在AOB中，|AO|BO|3，所以由余弦定理得|AB|2|OB|2|OA|22|OB|·|OA|·cos992×9×189(1)2.所以|AB|.答案：C3已知点P的直角坐标按伸缩变换变换为点P(6，3)，限定0,02时，则点P的极坐标为_解析：设点P的直角坐标为(x，y)，由题意得解得点P的直角坐标为(3，)， 2，tan .02，点P在第四象限，点P的极坐标为.答案：4在极坐标系中，已知两点A，B的极坐标分别为，则AOB(其中O为极点)的面积为_解析：如图所示，|OA|3，|OB|4，AOB，所以SAOB|OA|·|OB|·sin AOB×3×4×3.答案：35在极坐标系中，已知三点M，N(2,0)，P.判断M，N，P三点是否共线？说明理由解析：将极坐标M，N(2,0)，P分别化为直角坐标，得M(1，)，N(2,0)，P(3，)方法一因为kMNkPN，所以M，N，P三点共线方法二因为(1，)所以，所以M，N，P三点共线6已知点M的极坐标为，极点O在直角坐标系xOy中的直角坐标为(2,3)，极轴平行于x轴，极轴的方向与x轴的正方向相同，两坐标系的长度单位相同，求点M的直角坐标解析：以极点O为坐标原点，极轴方向为x轴正方向，建立新直角坐标系xOy，设点M的新直角坐标为(x，y)，于是x4cos2，y4sin2，由O(x，y)O(0,0)，O(x，y)O(2,3)，易得O(x，y)与O(x，y)的关系为于是点M(x，y)为所以点M的直角坐标为(22,5)