2017-2018学年数学人教A版选修4-4优化练习：第一讲 三　简单曲线的极坐标方程

课时作业A组基础巩固1极坐标方程cos (0)表示的曲线是()A余弦曲线B两条相交直线C一条射线 D两条射线解析：cos ，±2k(kZ)又0，cos 表示两条射线答案：D2极坐标方程分别为cos 和sin 的两个圆的圆心距是()A2B.C1D.解析：将极坐标方程化为直角坐标方程为：2y2，x22，所以两圆的圆心坐标为，故两圆的圆心距为.答案：D3在极坐标系中，点F(1,0)到直线(R)的距离是()A. B.C1 D.解析：因为直线(R)的直角坐标方程为yx，即xy0，所以点F(1,0)到直线xy0的距离为.答案：A4直线(R)与圆2cos 的一个公共点的极坐标为()A. B.C. D.解析：由得故选C.答案：C5在极坐标系中，过点A(6，)作圆4cos 的切线，则切线长为()A2B6C2 D2解析：如图，切线长为2.答案：C6圆4(cos sin )的圆心的极坐标是_解析：将极坐标方程化为直角坐标方程，得(x2)2(y2)28，故圆心坐标为(2，2)，其极坐标为.答案：7已知圆的极坐标方程为4cos ，圆心为C，点P的极坐标为，则|CP|_.解析：由圆的极坐标方程4cos ，得直角坐标方程为：(x2)2y24，由P极坐标得直角坐标P(2,2)，又C(2,0)，所以|CP|2.答案：28直线2cos 1与圆2cos 相交的弦长为_解析：由公式xcos ，ysin ，得直线2cos 1的直角坐标方程为2x1，圆2cos 22cos 的直角坐标方程为x2y22x0(x1)2y21，由于圆心(1,0)到直线的距离为1，所以弦长为2.答案：9进行直角坐标方程与极坐标方程的互化：(1)y24x；(2)x2y22x10.解析：(1)将xcos ，ysin 代入y24x，得(sin )24cos .化简，得sin24cos .(2)将xcos ，ysin 代入y2x22x10，得(sin )2(cos )22cos 10，化简，得22cos 10.10在极坐标系中，直线l的方程是sin1，求点P到直线l的距离解析：点P的直角坐标为(，1)直线l：sin1可化为sin ·coscos ·sin1，即直线l的直角坐标方程为xy20.点P(，1)到直线xy20的距离为d1.故点P到直线sin1的距离为1. B组能力提升1极坐标方程4sin25表示的曲线是()A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线解析：sin2(1cos )，原方程化为2(1cos )5，22cos 5，即22x5，平方化简，得y25x，它表示的曲线是抛物线，故选D.答案：D2曲线的极坐标方程4sin 化为直角坐标方程为()Ax2(y2)24Bx2(y2)24C(x2)2y24 D(x2)2y24解析：将4sin 两边乘以，得2·4sin ，再把2x2y2，·sin y，代入得x2y24y0，即x2(y2)24.故选B.答案：B3在极坐标系中，已知点P，点Q是圆2cos上的动点，则|PQ|的最小值是_解析：已知圆的圆心为C，半径为1，将点P、C的极坐标化为直角坐标为P(1，)，C.由圆的几何性质知，|PQ|的最小值应是|PC|减去圆的半径，即|PQ|min|PC|1 1312.答案：24在极坐标系中，圆2cos 与直线3cos 4sin a0相切，则实数a_.解析：由2cos 得22cos ,xcos ，ysin ，2x2y2.圆2cos 与直线3cos 4sin a0的直角坐标方程分别为x2y22x,3x4ya0.将圆的方程配方得(x1)2y21，依题意得，圆心C(1,0)到直线的距离为1，即1，整理，得|3a|5，解得a2或a8.答案：2或85从极点作圆2acos (a0)的弦，求各弦中点的轨迹方程解析：设所求轨迹上的动点M的极坐标为(，)，圆2acos (a0)上相应的弦为端点(非极点)的极坐标为(1，1)，如图所示为a0的情形，由题意，得12acos 1，22acos ，acos 即为各弦中点的轨迹方程，当a0时，所求结果相同6在极坐标系中，已知曲线C1：2sin 与C2：cos 1(0<2)，求：(1)两曲线(含直线)的公共点P的极坐标；(2)过点P，被曲线C1截得的弦长为的直线的极坐标方程解析：(1)由得曲线C1：2sin 与C2：cos 1(0<2)的直角坐标方程分别为x2y22y，x1.联立方程组，解得由得点P(1,1)的极坐标为.(2)方法一由上述可知，曲线C1：2sin 即圆x2(y1)21，如图所示，过P(1,1)，被曲线C1截得的弦长为的直线有两条：一条过原点O，倾斜角为，直线的直角坐标方程为yx，极坐标方程为(R)；另一条过点A(0,2)，倾斜角为，直线的直角坐标方程为yx2，极坐标方程为(sin cos )2，即sin.方法二由上述可知，曲线C1：2sin 即圆x2(y1)21，过点P，被曲线C1截得的弦长为的直线有两条：一条过原点O，倾斜角为，极坐标方程为(R)；另一条倾斜角为，极坐标方程为sinsin，即sin.