与名师对话2019届高三数学（文）一轮复习课时跟踪训练：第二章 函数的概念与基本初等函数 课时跟踪训练5

课时跟踪训练(五)基础巩固一、选择题1已知函数f(x)则f(5)()A32B16C.D.解析f(5)f(53)f(2)f(23)f(1)21，故选C.答案C2(2018·烟台模拟)函数y的定义域是(，1)2,5)，则其值域是()A(，0)B(，2C.2，)D(0，)解析x(，1)2,5)，则x1(，0)1,4)(，0).答案A3(2017·北京东城第一学期联考)若函数f(sinx)3cos2x，则f(cosx)()A3cos2xB3sin2xC3cos2xD3sin2x解析f(sinx)3cos2x22sin2x，所以f(cosx)22cos2x3cos2x.答案C4下列函数中，值域是(0，)的是()AyBy Cy1xDy解析A项，因为5x1>1，所以函数值域为(0,1)；B、D项的函数值域为0，)；C项，因为1xR，根据指数函数的性质可知函数的值域为(0，)，故选C.答案C5已知f，则f(x)()A(x1)2B(x1)2Cx2x1Dx2x1解析f21，令t，得f(t)t2t1，即f(x)x2x1.答案C6(2018·江西临川一中月考)若函数y的值域为0，)，则a的取值范围是()A(3，)B3，)C(，03，)D(，0)3，)解析令f(x)ax22ax3，函数y的值域为0，)，f(x)ax22ax3的函数值取遍所有的非负实数，a为正实数，该函数图象开口向上，只需ax22ax30的判别式(2a)212a0，即a23a0，解得a3或a0(舍去)故选B.答案B二、填空题7函数y的值域为_解析y.0，y，函数y的值域为.答案8已知fx2，则f(3)_.解析fx222(x0)，f(x)x22，f(3)32211.答案119若函数ylog2(ax22x1)的值域为R，则a的取值范围为_解析设f(x)ax22x1，由题意知， f(x)取遍所有的正实数当a0时， f(x)2x1符合条件；当a0时，则解得0<a1.所以0a1.答案0,1三、解答题10求下列函数的值域：(1)y；(2)y；(3)yx1；(4)yx.解(1)y1.由1x21，得0<2，所以1<11.故函数的值域为(1,1(2)y .由022，得0y.故函数的值域为.(3)当x>0时，x2，当且仅当x1时取等号，所以x13；当x<0时，x2，当且仅当x1时取等号，所以x11.故函数的值域为(，13，)(4)设x2cos(0)，则yx2cos2cos2sin2sin由0 ，得，所以sin1，2y2，故函数的值域为2,2能力提升11下列函数中，不满足f(2x)2f(x)的是()Af(x)|x|Bf(x)x|x|Cf(x)x1Df(x)x解析选项A，f(2x)|2x|2|x|,2f(x)2|x|，故f(2x)2f(x)；选项B，f(2x)2x|2x|2x2|x|,2f(x)2x2|x|，故f(2x)2f(x)；选项C，f(2x)2x1,2f(x)2x2，故f(2x)2f(x)；选项D，f(2x)2x,2f(x)2x，故f(2x)2f(x)故选C.答案C12已知f(x)的值域为R，那么a的取值范围是()A(，1B.C.D.解析因为当x1时， f(x)lnx0, f(x)的值域为R，所以当x<1时，f(x)(12a)x3a的值域包含一切负数当a时，(12a)x3a不成立；当a>时，(12a)x3a>1a，不成立；当a<时，(12a)x3a<1a.由1a0，得a1.所以1a<.故选C.答案C13定义新运算：当ab时，aba；当a<b时，abb2，则函数f(x)(1x)x(2x)，x2,2的最大值等于_解析由已知得1x当x2,2时，2x2，f(x)f(x)x2，f(x)x32在定义域内都为增函数f(x)的最大值为f(2)2326.答案614(2013·安徽卷)定义在R上的函数f(x)满足f(x1)2f(x)若当0x1时，f(x)x(1x)，则当1x0时，f(x)_.解析当1x0时，有0x11，所以f(1x)(1x)1(1x)x(1x)，又f(x1)2f(x)，所以f(x)f(1x).答案15已知函数f(x).(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若f(x)的值域为0，)，求实数a的取值范围解(1)若1a20，即a±1，()当a1时，f(x)，定义域为R，符合要求；()当a1时， f(x)，定义域不为R.若1a20，g(x)(1a2)x23(1a)x6为二次函数，f(x)的定义域为R，g(x)0，xR恒成立，a<1.综合得a的取值范围是.(2)函数f(x)的值域为0，)，函数g(x)(1a2)x23(1a)x6取一切非负实数，当1a20时有1<a.当1a20时a±1，当a1时，f(x)不合题意当a1时，f(x)的值域为0，)，符合题目要求故所求实数a的取值范围为.16已知二次函数f(x)ax2bx(a、b是常数，且a0)满足条件：f(2)0，且方程f(x)x有两个相等实根(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在实数m、n(m<n)，使f(x)的定义域和值域分别为m，n和2m,2n？如存在，求出m、n的值；如不存在，说明理由解(1)方程f(x)x，即ax2bxx，亦即ax2(b1)x0，由方程有两个相等实根，得(b1)24a×00，b1.由f(2)0，得4a2b0，由、得，a，b1，故f(x)x2x.(2)假设存在实数m、n满足条件，由(1)知，f(x)x2x(x1)2，则2n，即n.f(x)(x1)2的对称轴为x1，当n时，f(x)在m，n上为增函数于是有即又m<n，故存在实数m2，n0，使f(x)的定义域为m，n，值域为2m,2n延伸拓展设f(x)，g(x)都是定义在实数集上的函数，定义函数(f·g)(x)：xR，(f·g)(x)fg(x)若f(x)g(x)则()A(f·f)(x)f(x)B(f·g)(x)f(x)C(g·f)(x)g(x)D(g·g)(x)g(x)解析对于A，(f·f)(x)ff(x)当x>0时，f(x)x>0，(f·f)(x)f(x)x；当x<0时，f(x)x2>0，(f·f)(x)f(x)x2；当x0时，(f·f)(x)f2(x)002，因此对任意的xR，有(f·f)(x)f(x)，故A正确，选A.答案A