2018高中数学初高中衔接读本专题1.1公式法与分组分解法高效演练学案_

第第 1 1 讲讲 公式法与分组分解法公式法与分组分解法 因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形。在分式运算、解方程及 各种恒等变形中起着重要的作用，是继续高中数学学习的一项基本技能。 因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外， 还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分组分解法等。 【知识梳理知识梳理】 1.乘法公式：初中已经学习过了下列乘法公式： （1）平方差公式 22 ()()ab abab； （2）完全平方公式 222 ()2abaabb （3）立方和公式 2233 ()()ab aabbab； （4）立方差公式 2233 ()()ab aabbab； 2把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式 3因式分解与整式乘法的区别和联系：因式分解与整式乘法是互逆关系 （1）整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式； （2）因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘 4因式分解的思路： （1）先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式； （2）再看能否使用公式法； （3）用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的； （4）因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解； （5）因式分解的结果必须进行到每个因式在要求的范围内（比如有理数范围内）不能再分解为止 5因式分解的解题步骤：一提（公因式） 、二套（平方差公式，完全平方公式） 、三检查（彻底分解） 【高效演练高效演练】 1将（a1）21 分解因式，结果正确的是（ ） Aa（a1） Ba（a2） C （a2） （a1） D （a2） （a+1） 【解析】原式=（a1+1） （a11）=a（a2） 故选：B 【答案】B 2下列因式分解中，正确的个数为（ ） x3+2xy+x=x（x2+2y） ；x2+4x+4=（x+2）2；x2+y2=（x+y） （xy） A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 3.已知 2ab=2，那么代数式 4a2b24b 的值是（ ） A2 B0 C4 D6 【解析】2ab=2，4a2b24b=4a2（b+2）2+4=（2a+b+2） （2ab2）+4 =（2a+b+2）×（22）+4=4故选：C 【答案】C 4多项式（x+2） （2x1）（x+2）可以因式分解成（x+m） （2x+n） ，则 mn 的值是（ ） A2 B2 C4 D4 【解析】（x+2） （2x1）（x+2）=（x+2） （2x2）=（x+m） （2x+n） ， 可得 m=2，n=2，则 mn=2（2）=2+2=4，故选 C 【答案】C 5设 M= a（a+1） （a+2） ，N= a（a1） （a+2） ，那么 MN 等于（ ） A （a+1） （a+2） B a2+ a C （a+1） （a+2） D a2+ a 【解析】M= a（a+1） （a+2） ，N= a（a1） （a+2） ， MN= a（a+1） （a+2） a（a1） （a+2）= a（a+2）（a+1）（a1）= a2+ a故选：D 【答案】D 6式子 2018a2+2abb2的最大值是（ ） A2015 B2016 C2017 D2018 【解析】2018a2+2abb2=2018（a22ab+b2）=2018（ab）2， （ab）20，原式的最大值为：2018故选：D 【答案】D 7. 已知 a、b、c 为ABC 的三边长，且满足 a2c2b2c2a4b4，判断ABC 的形状( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 8长为 a、宽为 b 的矩形，它的周长为 16，面积为 12，则 a2b+ab2的值为 【解析】长为 a、宽为 b 的矩形，它的周长为 16，面积为 12， ab=12，a+b=8， a2b+ab2=ab（a+b）=12×8=96 【答案】96 9若 x2+2（3m）x+25 可以用完全平方式来分解因式，则 m 的值为 【解析】x2+2（3m）x+25 可以用完全平方式来分解因式， 2（3m）=±10,解得：m=2 或 8 【答案】2 或 8 10.因式分解 （1）16(xy)29(xy)2 （2） 2 ()2() 1abab+-+ ； （3） 33 278 ab （4） 6 64a - 【答案】（1）16(xy)29(xy)2=4(xy)3(xy)4(xy)+3(xy)=(x7y)(7xy)； （2） 22 ()2() 1(1)ababab+-+ =+ - ； （3） 22 ()() 32964 abaabb ； （4） 6242242 64(4)(44 )(2)(2)(416)aaaaaaaa-=-+=+-+ ； 11已知 2 ,2 3 abab，求代数式 2222 2a ba bab的值 【解析】 2222 2(2)a ba babab aabb，由 2 ,2 3 abab，代入原式可得 28 3 。 12证明：当n为大于 2 的整数时， 53 54nnn能被 120 整除 13已知0abc，求证： 3223 0aa cb cabcb 【解析】因式分解可得； 322322 ()()aa cb cabcbaabbabc 因为0abc，所以成立。