2019届高三数学（理）人教版一轮训练：第二篇第7节　函数的图象

第7节函数的图象【选题明细表】知识点、方法题号函数图象识别1,3,4,6由图选式及图象的变换2,7,10函数图象的应用5,8,9,11,12,13基础巩固(时间:30分钟)1.若方程f(x)-2=0在(-,0)内有解,则y=f(x)的图象是(D)解析:A.与直线y=2的交点是(0,2),不符合题意,故不正确;B.与直线y=2无交点,不符合题意,故不正确;C.与直线y=2在区间(-,0)上没有交点,不符合题意,故不正确;D.与直线y=2在(-,0)上有交点,故正确.故选D.2.已知图甲是函数f(x)的图象,图乙是由图甲变换所得,则图乙中的图象对应的函数可能是(C)(A)y=f(|x|) (B)y=|f(x)|(C)y=f(-|x|)(D)y=-f(-|x|)解析:设图乙对应的函数为g(x),由图象可知当x<0时,g(x)=f(x),当x0时,g(x)=g(-x)=f(-x),所以g(x)=f(-|x|).故选C.3.(2017·全国卷)函数y=的部分图象大致为(C)解析:f(x)=,f(-x)=-f(x),f(x)的定义域为x|x2k,kZ所以f(x)为奇函数,选项B错误,f(1)=>0,选项A错误,f()=0.选项D错误,故选C.4.(2017·陕西渭南一模)函数y=2x-x2的图象大致是(A)解析:令f(x)=y=2x-x2,由f(-1)= -1<0,排除C,D,又f(3)=23-32=-1<0,排除B.故选A.5.(2017·河东区模拟)函数f(x)=|x-2|-ln x在定义域内零点的个数为(C)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:由题意,函数f(x)的定义域为(0,+);由函数零点的定义, f(x)在(0,+)内的零点即是方程|x-2|-ln x=0的根.令y1=|x-2|,y2=ln x(x>0),在坐标系中画出两个函数的大致图象,两个函数图象有两个交点,故方程有两个根,即对应函数有两个零点.故选C.6.导学号 38486044如图,半径为2的O切直线MN于点P,射线PK从PN出发绕点P逆时针方向旋转到PM,旋转过程中,PK交O于点Q,设POQ为x,弓形PmQ的面积为S=f(x),那么f(x)的图象大致是(D)解析:由已知半径为2的O切直线MN于点P,射线PK从PN出发绕点P逆时针方向旋转到PM,旋转过程中,弓形PmQ的面积f(x)=··22-·sin x·22=2x-2sin x,因为f(x)=2-2cos x0恒成立,故f(x)为增函数,四个图象均满足,又因为在x0,时,f(x)=2sin x0,f(x)的值逐渐增大,在x,2时,f(x)=2sin x0,f(x)的值逐渐减少,此时D图象满足要求.故选D.7.如图可能是下列哪个函数的图象(C)(A)y=2x-x2-1(B)y=(C)y=(x2-2x)ex(D)y=解析:A中,因为y=2x-x2-1,当x趋向于-时,函数y=2x的值趋向于0,y=x2+1的值趋向+,所以函数y=2x-x2-1的值小于0,所以A中的函数不满足条件;B中,因为y=sin x是周期函数,所以函数y=的图象是以x轴为中心的波浪线,所以B中的函数不满足条件;C中,因为函数y=x2-2x=(x-1)2-1,当x<0或x>2时,y>0,当0<x<2时,y<0,且y=ex>0恒成立,所以y=(x2-2x)ex的图象在x趋向于-时,y>0,0<x<2时,y<0,在x趋向于+时,y趋向于+,所以C中的函数满足条件;D中,y=的定义域是(0,1)(1,+),所以D中函数不满足条件.故选C.8.设奇函数f(x)的定义域为-5,5.若当x0,5时, f(x)的图象如图,则不等式f(x)<0的解集是. 答案:(-2,0)(2,59.设函数f(x)=|x+a|,g(x)=x-1,对于任意的xR,不等式f(x)g(x)恒成立,则实数a的取值范围是. 解析:如图,要使f(x)g(x)恒成立,则-a1,所以a-1.答案:-1,+)能力提升(时间:15分钟)10.(2017·广西模拟)若函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=f(1-x)的图象大致为(A)解析:因为从函数y=f(x)到函数y=f(1-x)的平移变换规律是:将y=f(x)的图象作关 y轴对称的图象得到y=f(-x)的图象,再整体向右平移1个单位得到y=f(1-x)的图象.故选A.11.函数f(x)的图象如图所示,若函数y=2f(x-1)-c与x轴有四个不同交点,则c的取值范围是(D)(A)(-1,2.5)(B)(-1,5)(C)(-2,2.5)(D)(-2,5)解析:函数y=2f(x-1)-c与x轴有四个不同交点,即方程2f(x-1)-c=0有四个不同的解,即y=f(x-1)与y=c有四个不同的交点.因为函数y=f(x-1)的图象是函数y=f(x)的图象右移1个单位所得,所以可以把问题转化为c取何值时,曲线y=f(x)与y=c有四个不同的交点,结合图形可知c(-2,5).故选D.12.导学号 38486046(2017·宝鸡一模)设函数f(x)=若函数y=f(x)-k有且只有两个零点,则实数k的取值范围是. 解析:根据题意,若函数y=f(x)-k有且只有两个零点,则函数y=f(x)的图象与直线y=k有且只有两个交点,而函数f(x)=其图象如图,若直线y=k与其图象有且只有两个交点,必有k>,即实数k的取值范围是(,+).答案:(,+)13.已知f(x)是以2为周期的偶函数,当x0,1时,f(x)=x,且在-1,3内,关于x的方程f(x)=kx+k+1(kR,k-1)有四个根,则k的取值范围是. 解析:由题意作出f(x)在-1,3上的示意图如图,记y=k(x+1)+1,函数y=k(x+1)+1的图象过定点A(-1,1).记B(2,0),方程f(x)=kx+k+1有四个根,即函数y=f(x)与y=kx+k+1的图象有四个交点,故kAB<k<0,kAB=-,所以-<k<0.答案:(-,0)