2019届高三数学（理）人教版一轮训练：第九篇第1节　随机抽样

第九篇 统计与统计案例(必修 3、选修 2 3) 第 1 节 随机抽样 【选题明细表】 知识点、方法题号 简单随机抽样 1,12 系统抽样 2,4,6,7 分层抽样 3,5,8,9,11,13 三种抽样方法的综合 10,14 基础巩固(时间:30 分钟) 1.(2017·福州一模)在检测一批相同规格共 500 kg 航空耐热垫片的 品质时,随机抽取了 280 片,检测到有 5 片非优质品,则这批垫片中非 优质品约为( B ) (A)2.8 kg(B)8.9 kg(C)10 kg (D)28 kg 解析:由题意,这批垫片中非优质品约为×5008.9 kg.故选 B. 2.用系统抽样法(按等距离的规则),要从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本,将 160 名学生从 1160 进行编号.按编号顺序平均分成 20 组(18 号,916 号,153160 号),若第 16 组应抽出的号码 为 125,则第一组中按此抽签方法确定的号码是( B ) (A)7(B)5(C)4(D)3 解析:设第一组确定的号码是 x,则 x+(16-1)×8=125, 解得 x=5.故选 B. 3.从 1 008 名学生中抽取 20 人参加义务劳动,规定采用下列方法选 取:先用简单随机抽样的方法从 1 008 人中剔除 8 人,剩下 1 000 人 再按系统抽样的方法抽取,那么这 1 008 人中每个人入选的概率是( B ) (A)都相等且等于(B)都相等且等于 (C)不全相等 (D)均不相等 解析:在抽取时,每个人被抽到的概率均为=. 故选 B. 4.某中学采用系统抽样方法,从该校高一年级全体 800 名学生中抽 50 名学生做牙齿健康检查.现将 800 名学生从 1 到 800 进行编号.已 知从 3348 这 16 个数中取的数是 39,则在第 1 小组 116 中随机 抽到的数是( B ) (A)5(B)7(C)11 (D)13 解析:间隔数 k=16,即每 16 人抽取一个人.由于 39=2×16+7,所 以第 1 小组中抽取的数为 7. 故选 B. 5.某地区共有 10 万户居民,该地区城市住户与农村住户之比为 46.根 据分层抽样方法,调查了该地区 1 000 户居民冰箱拥有情况,调查结 果如表所示,那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的户数约为( A ) 城市/户农村/户 有冰箱 356440 无冰箱 44160 (A)1.6 万户 (B)4.4 万户 (C)1.76 万户 (D)0.24 万户 解析:由分层抽样按比例抽取,可得农村住户中无冰箱的户数为 × 100 000=16 000.故选 A. 6.(2017·大连调研)某单位有 840 名职工,现采用系统抽样方法抽取 42 人做问卷调查,将 840 人按 1,2,840 随机编号,则抽取的 42 人 中,编号落入区间481,720的人数为( B ) (A)11 (B)12 (C)13 (D)14 解析:由系统抽样定义可知,组距为=20,每组抽取一个,因为包含 整数个组,所以抽取个体在区间481,720的数目为(720-480) ÷20=12.故选 B. 7.已知某商场新进 3 000 袋奶粉,为检查其是否达标,现采用系统抽 样的方法从中抽取 150 袋检查,若第一组抽出的号码是 11,则第六十 一组抽出的号码为 . 解析:每组袋数 d=20,由题意知这些号码是以 11 为首项,20 为 公差的等差数列.a61=11+60×20=1 211. 答案:1 211 8.某高中在校学生有 2 000 人,为了响应“阳光体育运动”的号召, 学校开展了跑步和登山比赛活动.每人都参与而且只参与其中一项比 赛,各年级参与比赛的人数情况如表: 高一年级高二年级高三年级 跑步 abc 登山 xyz 其中 abc=235,全校参与登山的人数占总人数的.为了解学 生对本次活动的满意程度,从中抽取一个 200 人的样本进行调查,则 从高二年级参与跑步的学生中应抽取 . 解析:根据题意可知样本中参与跑步的人数为 200×=120,所以从高 二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为 120×=36. 答案:36 能力提升(时间:15 分钟) 9.某地区高中分三类,A 类学校共有学生 2 000 人,B 类学校共有学生 3 000 人,C 类学校共有学生 4 000 人,若采取分层抽样的方法抽取 900 人,则 A 类学校中的学生甲被抽到的概率为( A ) (A)(B)(C)(D) 解析:利用分层抽样,每个学生被抽到的概率是相同的,故所求的概率 为=.故选 A. 10.采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查,为此将他们 随机编号为 1,2,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法 抽到的号码为 9.抽到的 32 人中,编号落入区间1,450的人做问卷 A,编 号落入区间451,750的人做问卷 B,其余的人做问卷 C,则抽到的人 中,做问卷 B 的人数为( C ) (A)7(B)9(C)10 (D)15 解析:采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人,则每 30 人抽取 1 人, 在451,750号之间抽取人数为=10.故选 C. 11.(2017·新乡市二模)已知某居民小区户主人数和户主对户型结构 的满意率分别如图 1 和图 2 所示,为了解该小区户主对户型结构的满 意程度,用分层抽样的方法抽取 20%的户主进行调查,则样本容量和 抽取的户主对四居室满意的人数分别为( A ) (A)100,8 (B)80,20 (C)100,20(D)80,8 解析:样本容量为(150+250+100)×20%=100,所以抽取的户主对四居 室满意的人数为 100××40%=8.故选 A. 12.利用随机数表法对一个容量为 500,编号为 000,001,002,499 的产品进行抽样检验,抽取一个容量为 10 的样本,选取方法是从随机 数表第 12 行第 5 列、第 6 列、第 7 列数字开始由左到右依次选取三 个数字(下面摘取了随机数表中的第 11 行至第 12 行),根据下表,读 出的第 3 个数是 . 18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10 55 23 64 05 05 26 62 38 97 75 84 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72 88 71 解析:最先读到的数据的编号是 389,向右读下一个数是 775,775 大 于 499,故舍去,再下一个数是 841,舍去,再下一个数是 607,舍去,再 下一个数是 449,再下一个数是 983,舍去,再下一个数是 114.故读出 的第 3 个数是 114. 答案:114 13.(2017·乌鲁木齐市二诊)某高中有学生 2 000 人,其中高一年级 有 760 人,若从全校学生中随机抽出 1 人,抽到的学生是高二学生的 概率为 0.37,现采用分层抽样(按年级分层)在全校抽取 20 人,则应 在高三年级中抽取的人数为 . 解析:因为在全校学生中抽取 1 名学生,抽到高二年级学生的概率为 0.37,所以高二人数为 0.37×2 000=740,高三人数为 2 000-760- 740=500,从高三抽取的人数为×500=5. 答案:5 14.200 名职工年龄分布如图所示,从中随机抽取 40 名职工作样本, 采用系统抽样方法,按 1200 编号分为 40 组,分别为 15,610, 196200,第 5 组抽取号码为 22,第 8 组抽取号码为 .若采 用分层抽样,40 岁以下年龄段应抽取 人. 解析:将 1200 编号分为 40 组,则每组的间隔为 5,其中第 5 组抽取 号码为 22,则第 8 组抽取的号码应为 22+3×5=37;由已知条件 200 名 职工中 40 岁以下的职工人数为 200×50%=100,设在 40 岁以下年龄 段中应抽取 x 人, 则=,解得 x=20. 答案:37 20