2019届高三人教A版数学一轮复习练习：第八章 解析几何 第5节

第八章 第5节基础对点组1(导学号14577739)(2018·泉州质检)已知椭圆1的长轴在x轴上，焦距为4，则m等于()A8B7C6 D5解析：A椭圆1的长轴在x轴上，解得6<m<10.焦距为4，c2m210m4，解得m8.2(导学号14577740)椭圆1的离心率为，则k的值为()A21 B21C或21 D.或21解析：C若a29，b24k，则c，由，即，得k；若a24k，b29，则c，由，即，解得k21.3(导学号14577741)椭圆1上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|等于()A2 B4C8 D.解析：B如图，连接MF2，已知|MF1|2，又|MF1|MF2|10，|MF2|10|MF1|8.由题意知|ON|MF2|4.故选B.4(导学号14577742)(2018·玉林市一模)如图所示，一个圆乒乓球筒，高为20厘米，底面半径为2厘米，球桶的上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切(球筒和乒乓球厚度均忽略不计)，一个平面与两个乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则该椭圆的离心率为()A. B.C. D.解析：B不妨设椭圆方程为1(ab0)，由题意得，解得a8，b2，c2，该椭圆的离心率为e.故选B.5(导学号14577743)(2018·郑州市三模)椭圆1的左焦点为F，直线xa与椭圆相交于点M、N，当FMN的周长最大时，FMN的面积是()A. B.C. D.解析：C设右焦点为F，连接MF，NF.|MF|NF|MN|，当直线xa过右焦点时，FMN的周长最大由椭圆的定义可得FMN的周长的最大值4a4，c1.把c1代入椭圆标准方程得1，解得y±，此时FMN的面积S×2×2×.故选C.6(导学号14577744)(2018·中卫市二模)椭圆C：1(ab0)的上任意一点M到两个焦点的距离和是4，椭圆的焦距是2，则椭圆C的标准方程是_.解析：椭圆C：1(ab0)的上任意一点M到两个焦点的距离和是4，焦距是2，则有2a4,2c2，即a2，c1，所以b2a2c23，椭圆的标准方程为1.答案：17(导学号14577745)(2018·西安市一模)已知ABC的顶点A(3,0)和顶点B(3,0)，顶点C在椭圆1上，则_.解析：由椭圆1，长轴长2a10，短轴长2b8，焦距2c6，则顶点A，B为椭圆的两个焦点三角形ABC中，a|BC|，b|AC|，c|AB|6，ab|BC|AC|10，由正弦定理可知2R，则sin A，sin B，sin C，3.答案：38(导学号14577746)(2018·绵阳市诊断)若点O和点F分别为椭圆1的中点和左焦点，点P为椭圆上的任一点，则·的最小值为_.解析：点P为椭圆1上的任意一点，设P(x，y)(3x3，2y2)，依题意得左焦点F(1,0)，(x，y)，(x1，y)，·x(x1)y2x2x2.3x3，x，2，2，6212，即6·12，故最小值为6.答案：69(导学号14577747)(2018·兰州模拟)已知椭圆C：1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线yk(x1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当AMN的面积为时，求k的值解：(1)由题意得解得b，所以椭圆C的方程为1.(2)由得(12k2)x24k2x2k240.设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1k(x11)，y2k(x21)，x1x2，x1x2，所以|MN|.又因为点A(2,0)到直线yk(x1)的距离d，所以AMN的面积为S|MN|·d，由，解得k±1.10(导学号14577748)(2018·深圳市一模)已成椭圆C：1(ab0)的左右顶点分别为A1、A2，上下顶点分别为B1、B2，左右焦点分别为F1、F2，其中长轴长为4，且圆O：x2y2为菱形A1B1A2B2的内切圆(1)求椭圆C的方程；(2)点N(n,0)为x轴正半轴上一点，过点N作椭圆C的切线l，记右焦点F2在l上的射影为H，若F1HN的面积不小于n2，求n的取值范围解：(1)由题意知2a4，所以a2，所以A1(2,0)，A2(2,0)，B1(0，b)，B2(0，b)，则直线A2B2的方程为1，即bx2y2b0，所以，解得b23，故椭圆C的方程为1.(2)由题意，可设直线l的方程为xmyn，m0，联立，消去x得(3m24)y26mny3(n24)0.由直线l与椭圆C相切，得(6mn)24×3×(3m24)(n24)0，化简得3m2n240.设点H(mtn，t)，由(1)知F1(1,0)，F2(1,0)，则·1，解得t，所以F1HN的面积SF1HN(n1)，代入3m2n240，消去n化简得SF1HN|m|，所以|m|n2(3m24)，解得|m|2，即m24，从而4，又n0，所以n4，故n的取值范围为.能力提升组11(导学号14577749)(2018·怀化市四模)神舟五号飞船成功完成了第一次载人航天飞行，实现了中国人的航天梦想，某段时间飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆，地球在椭圆的一个焦点上，如图所示，假设航天员到地球最近距离为d1，到地球最远距离为d2，地球的半径为R，我们想象存在一个镜像地球，其中心在神舟飞船运行轨道的另外一个焦点上，上面住着一个神仙发射某种神秘信号需要飞行中的航天员中转后，地球人才能接收到，则神秘信号传导的最短距离为()Ad1d2R Bd2d12RCd2d12R Dd1d2解析：D设椭圆的方程1(ab0)，半焦距为c，两焦点分别为F1，F1，运行中的航天员为P，由已知得，则2ad1d22R，神秘信号传导的最短距离为|PF1|PF2|2R2a2Rd1d2.故选D.12(导学号14577750)(文科)(2018·广州市一模)已知F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，椭圆C上存在点P使F1PF2为钝角，则椭圆C的离心率的取值范围是()A. B.C. D.解析：A设P(x0，y0)，则|x0|a，又F1(c,0)，F2(c,0)，且F1PF2为钝角，当且仅当·0有解，即(cx0，y0)·(cx0，y0)(cx0)(cx0)y0，即有c2xy有解，即c2(xy)min.又yb2x，xyb2，xb2，a2)，即(xy)minb2，c2b2，c2a2c2，即e.又0e1，e1.故选A.12(导学号14577751)(理科)(2018·泰州市模拟)已知点F，A是椭圆C：1的左焦点和上顶点，若点P是椭圆C上一动点，则PAF周长的最大值为_.解析：椭圆C：1，a4，b2，c2，则其左焦点F(2,0)，右焦点F2(2,0)和上顶点A(0,2)由椭圆的定义|PF|PF2|2a8，|AF|AF2|2a8，PAF周长l|AF|PF|PA|AF|PF|PF2|AF2|4a16，当且仅当AP过F2时PAF周长取最大值，PAF周长的最大值16.答案：1613(导学号14577752)(2018·张家界市一模)已知A、B、F分别是椭圆x21(0<b<1)的右顶点、上顶点、左焦点，设ABF的外接圆的圆心坐标为(p，q)若pq0，则椭圆的离心率的取值范围为_.解析：如图所示，线段FA的垂直平分线为x，线段AB的中点.kABb，线段AB的垂直平分线的斜率k，线段AB的垂直平分线方程为y.把xp代入上述方程可得yq.pq0，0，化为b.又0b1，解得b1.ec.答案：14(导学号14577753)(理科)(2018·广州市二模)已知双曲线y21的焦点是椭圆C：1(ab0)的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数(1)求椭圆C的方程；(2)设动点M在椭圆C上，且|MN|，记直线MN在y轴上的截距为m，求m的最大值解：(1)双曲线y21的焦点是椭圆C：1(ab0)的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数，a，e双曲线，e椭圆，c，b1，椭圆C的方程为y21.(2)当直线MN的斜率为0时，由|MN|，得M，所以y，所以直线MN在y轴上的截距为.当直线MN的斜率不存时，与y轴无焦点设直线MN的方程为ykxm(k0)，联立，得(16k2)x212kmx6m260，x1x2，x1x2(12km)24(16k2)(6m26)0，144k224m2240，m26k21，|MN|， ，整理，得m2，m26k21，整理，得36k412k210，即6k210，k(，0)(0，)，则m2.令k21t，t1，则f(t)2t，t1，求导f(t)2.令f(t)0，解得1t；令f(t)0，解得t，则f(t)在单调递增，在单调递减，当t时，f(t)取最大值，最大值为，m的最大值为，综上可知：m的最大值为.14(导学号14577754)(文科)(2018·深圳市一模)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为.其右顶点与上顶点的距离为，过点P(0,2)的直线l与椭圆C相交于A、B两点(1)求椭圆C的方程；(2)设M是AB中点，且Q点的坐标为，当QMAB时，求直线l的方程解：(1)椭圆C：1(ab0)的离心率为，其右顶点与上顶点的距离为，解得a，b，椭圆C的方程为1.(2)若直线l的斜率不存在，此时M为原点，满足QMAB，方程为x0.若直线l的斜率存在，设其方程为ykx2，A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程与椭圆方程联立，得(23k2)x212kx60，72k2480，x1x2.设M(x0，y0)，则x0，y0k·2.由QMAB，知·k1，化简得3k25k20，解得k1或k，将结果代入72k2480验证，舍掉k，此时，直线l的方程为xy20.综上所述，直线l