2019届高三人教A版数学一轮复习练习：第八章 解析几何 第4节

第八章第八章 第第 4 节节 基础对点组 1(导学号 14578076)(2018·西安市模拟)直线(a1)x(a1)y2a0(aR)与圆 x2y22x2y70 的位置关系是( ) A相切 B相交 C相离 D不确定 解析：B x2y22x2y70 化为圆的标准方程为(x1)2(y1)29，故圆心坐 标为(1，1)，半径 r3，圆心到直线的距离 d.再根据 |a1a12a| a12a12 |2a2| 2a22 r2d29，而 7a24a70 的判别式 4a28a4 2a22 7a24a7 a21 16196180d2，即 dr，故直线与圆相交 2(导学号 14578077)(2018·岳阳市模拟)已知圆 C：x2(y3)24，过 A(1,0)的直线 l 与圆 C 相交于 P，Q 两点若|PQ|2，则直线 l 的方程为( ) 3 Ax1 或 4x3y40 Bx1 或 4x3y40 Cx1 或 4x3y40 Dx1 或 4x3y40 解析：B 当直线 l 与 x 轴垂直时，易知 x1 符合题意；当直线 l 与 x 轴不垂直时， 设直线 l 的方程为 yk(x1)，由|PQ|2，则圆心 C 到直线 l 的距离 d1，解 3 |k3| k21 得 k ，此时直线 l 的方程为 y (x1)故所求直线 l 的方程为 x1 或 4x3y40. 4 3 4 3 3(导学号 14578077)(2018·黔东南州一模)已知点 P(x，y)是圆 x2y24 上任意一点， 则 z2xy 的最大值为( ) A. B2 55 C6 D4 5 解析：B 由题意，圆 x2y24 的圆心(0,0)到直线 2xyz0 的距离 d2， |z| 5 2z2，z2xy 的最大值为 2.故选 B. 555 4(导学号 14578078)(2017·深圳市五校联考)已知直线 l：xmy40，若曲线 x2y22x6y10 上存在两点 P、Q 关于直线 l 对称，则 m 的值为( ) A2 B2 C1 D1 解析：D 因为曲线 x2y22x6y10 可化为(x1)2(y3)29 可知曲线为圆 心为(1,3)的圆若圆(x1)2(y3)29 上存在两点 P、Q 关于直线 l 对称，则直线 l：xmy40 过圆心(1,3)，所以13m40，解得 m1，故选 D. 5(导学号 14578079)(2018·宁德市一模)已知圆 C：x2y22x4y0 关于直线 3xay110 对称，则圆 C 中以为中点的弦长为( ) ( a 4， a 4) A1 B2 C3 D4 解析：D 圆 C：x2y22x4y0 关于直线 3xay110 对称， 直线 3xay110 过圆心 C(1，2)， 32a110，解得 a4， 中点为(1，1)， ( a 4， a 4) 又点(1，1)到圆心 C(1，2)的距离 d1， 112122 圆 C：x2y22x4y0 的半径 r， 1 2 4165 圆 C 中以为中点的弦长为 224.故选 D. ( a 4， a 4)r2d251 6(导学号 14578080)(2016·高考全国卷)已知直线 l：xy60 与圆 x2y212 3 交于 A，B 两点，过 A，B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C，D 两点，则|CD| _ . 解析：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由Error! 得 y23y60，解得 y1，y22， 333 A(3，)，B(0,2) 33 过 A，B 作 l 的垂线方程分别为 y(x3)，y2x，令 y0， 3333 得 xC2，xD2，|CD|2(2)4. 答案：4 7(导学号 14578081)(2018·南充市模拟)若直线 2axby20(a，bR)始终平分圆 x2y22x4y10 的周长，则 ab 的取值范围是 _ . 解析：直线 2axby20(a、bR)始终平分 x2y22x4y10 的周长， 圆心(1,2)在直线 2axby20 上，可得2a2b20，解得 b1a. a·ba(1a) 2 ，当且仅当 a 时等号成立，因此 a·b 的取值范围为 (a 1 2) 1 4 1 4 1 2 . (， 1 4 答案：( ，1 4 8(导学号 14578082)(2018·贵阳市一模)由直线 yx1 上的一点向圆(x3)2y21 引切线，则切线长的最小值为 _ . 解析：设直线上一点为 P，切点为 Q，圆心为 M，则|PQ|即切线长，MQ 为圆 M 的半 径，长度为 1，|PQ|. |PM|2|MQ|2|PM|21 要使|PQ|最小，即求|PM|的最小值，此题转化为求直线 yx1 上的点到圆心 M 的最 小距离 设圆心到直线 yx1 的距离为 d，则 d2.所以|PM|的最小值为 2. |301| 121222 所以|PQ|. |PM|212 2217 答案： 7 9(导学号 14578083)(2015·高考全国卷)已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 C：(x2)2(y3)21 交于 M，N 两点 (1)求 k 的取值范围； (2)若·12，其中 O 为坐标原点，求|MN|. OM ON 解：(1)易知圆心坐标为(2,3)，半径 r1， 由题设，可知直线 l 的方程为 ykx1， 因为 l 与 C 交于两点，所以1. |2k31| 1k2 解得k. 4 7 3 4 7 3 所以 k 的取值范围为. ( 4 7 3 ，4 7 3 ) (2)设 M(x1，y1)，N(x2，y2) 将 ykx1 代入方程(x2)2(y3)21，整理得 (1k2)x24(1k)x70. 所以 x1x2，x1x2. 41k 1k2 7 1k2 ·x1x2y1y2 OM ON (1k2)x1x2k(x1x2)18. 4k1k 1k2 由题设可得812， 4k1k 1k2 解得 k1，所以 l 的方程为 yx1. 故圆心 C 在 l 上，所以|MN|2. 10(导学号 14578084)(2018·唐山调研)已知点 A(3,0)，B(3,0)，动点 P 满足 |PA|2|PB|. (1)若点 P 的轨迹为曲线 C，求此曲线的方程； (2)若点 Q 在直线 l1：xy30 上，直线 l2经过点 Q 且与曲线 C 只有一个公共点 M，求|QM|的最小值 解：(1)设点 P 的坐标为(x，y)， 则2. x32y2x32y2 化简可得(x5)2y216，此方程即为所求 (2)曲线 C 是以点(5,0)为圆心，4 为半径的圆，如图所示由直线 l2是此圆的切线，连 接 CQ，则|QM| |CQ|2|CM|2 ， |CQ|216 当 CQl1时，|CQ|取最小值， 此时|CQ|4， |53| 22 则|QM|的最小值为4. 3216 能力提升组 11(导学号 14578085)已知圆 C1：(x2)2(y3)21，圆 C2：(x3)2(y4) 29，M，N 分别是圆 C1，C2上的动点，P 为 x 轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为( ) A54 B.1 217 C62 D. 217 解析：A 圆 C1，C2的图象如图所示 设 P 是 x 轴上任意一点，则|PM|的最小值为|PC1|1，同理|PN|的最小值为|PC2|3， 则|PM|PN|的最小值为|PC1|PC2|4.作 C1关于 x 轴的对称点 C1(2，3)，连接 C1C2，与 x 轴交于点 P，连接 PC1，可知|PC1|PC2|的最小值为|C1C2|，则|PM|PN| 的最小值为 54，故选 A. 2 12(导学号 14578086)(2018·南平市一模)已知点 P(x，y)是直线 kxy40(k0)上一 动点，PA、PB 是圆 C：x2y22y0 的两条切线，A、B 为切点，若四边形 PACB 面积的 最小值是 2，则 k 的值是( ) A. B. 2 21 2 C2 D2 2 解析：C 圆的方程为：x2(y1)21，圆心 C(0,1)，半径 r1. 根据题意，若四边形面积最小，当圆心与点 P 的距离最小时，即距离为圆心到直线 l 的距离最小时，切线长 PA，PB 最小切线长为 2，PAPB2， 圆心到直线 l 的距离为 d.直线方程为 y4kx，即 kxy40， 5 ，解得 k±2. 5 |41| 1k2 k0，所求直线的斜率为 2.故选 C. 13(导学号 14578087)(2018·中卫市二模)已知从圆 C：(x1)2(y2)22 外一点 P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为 M，O 为坐标原点，且有|PM|PO|，则当|PM|取最小 值时点 P 的坐标为 _ . 解析：如图所示，Cx2y22x4y30 可化为(x1)2(y2)22，圆心 C(1,2)，半径 r. 2 因为|PM|PO|，所以|PO|2r2|PC|2(C 为圆心，r 为圆的半径)， 所以 x y 2(x11)2(y12)2，即 2x14y130.要使|PM|最小，只要|PO|最小 2 12 1 即可 当直线 PO 垂直于直线 2x4y30 时，即直线 PO 的方程为 2xy0 时，|PM|最小， 此时 P 点即为两直线的交点，得 P 点坐标. ( 3 10， 3 5) 答案：( 3 10， 3 5) 14(导学号 14578088)(2018·湖南省东部六校联考)已知直线 l：4x3y100，半径 为 2 的圆 C 与 l 相切，圆心 C 在 x 轴上且在直线 l 的右上方 (1)求圆 C 的方程； (2)过点 M(1,0)的直线与圆 C 交于 A，B 两点(A 在 x 轴上方)，问在 x 轴正半轴上是否存 在定点 N，使得 x 轴平分ANB？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 解：(1)设圆心 C(a,0)，则2a0 或 a5(舍) (a 5 2) |4a10| 5 所以圆 C 的方程为 x2y24. (2)当直线 ABx 轴时，x 轴平分ANB. 当直线 AB 的斜率存在时，设直线 AB 的方程为 yk(x1)，N(t,0)，A(x1，y1)， B(x2，y2)， 由Error!得(k21)x22k2xk240， 所以 x1x2，x1x2. 2k2 k21 k24 k21 若 x 轴平分ANB，则 kANkBN002x1x2(t1)(x1x2)2t0 y1 x1t y2 x2t kx11 x1t kx21 x2t 2t0t4，所以当点 N