2019届高三数学（理）人教版一轮训练：第二篇第6节　二次函数与幂函数

第 6 节 二次函数与幂函数 【选题明细表】 知识点、方法题号 幂函数图象与性质 1,2,7,9,10 二次函数图象与性质 3,4,5,6,8,15 二次函数、幂函数的综合应用 11,12,13,14 基础巩固(时间:30 分钟) 1.(2017·贵州模拟)幂函数 y=f(x)经过点(3,),则 f(x)是( D ) (A)偶函数,且在(0,+)上是增函数 (B)偶函数,且在(0,+)上是减函数 (C)奇函数,且在(0,+)上是减函数 (D)非奇非偶函数,且在(0,+)上是增函数 解析:设幂函数的解析式为 y=x,将(3,)代入解析式得 3=,解得 =,所以 y= .故选 D. 2.(2017·厦门二模)幂函数 y=f(x)的图象经过点(2,4),则 f(x)的解 析式为( B ) (A)f(x)=2x(B)f(x)=x2 (C)f(x)=2x(D)f(x)=log2x+3 解析:设幂函数为 f(x)=xa,由 y=f(x)的图象经过点(2,4),可得 4=2a, 解得 a=2,所以幂函数的解析式为 f(x)=x2.故选 B. 3.(2017·湖州期中)已知 a,b, cR,函数 f(x)=ax2+bx+c.若 f(1)= f(3)f(4),则( B ) (A)a0,4a+b=0(B)a0,2a+b=0(D)af(4),在(2,+)上 f(x)为减函数,所以开口向下,a0 的解集为( B ) (A)(-2,1) (B)(0,3) (C)(-1,2 (D)(-,0)(3,+) 解析:根据 f(x)的图象可得 f(x)0 的解集为x|-10 的 解集为(0,3).故选 B. 5.函数 f(x)=x2-2x-1,x-3,2的最大值、最小值分别为( A ) (A)14,-2 (B)14,-1 (C)2,-2(D)7,-2 解析:因为函数 f(x)= x2-2x-1=(x-1)2-2,x-3,2, 函数的对称轴是 x=1,故函数 f(x)在-3,1)递减, 在(1,2递增, 所以当 x=1 时,函数取得最小值为-2, 当 x=-3 时,函数取得最大值为 14.故选 A. 6.导学号 38486037(2017·辽宁本溪模拟)对于任意 a-1,1,函 数 f(x)=x2+(a-4)x+4-2a 的值总大于 0,则 x 的取值范围是( B ) (A)x|13 (C)x|12 解析:原题可转化为关于 a 的一次函数 y=a(x-2)+x2-4x+40 在-1,1上 恒成立, 只需x3.故选 B. 7.幂函数 f(x)=(m2-m-1)在(0,+)上为增函数,则 m= . 解析:因为函数 f(x)=(m2-m-1)为幂函数, 所以 m2-m-1=1,解得 m=2,或 m=-1. 当 m=-1 时,幂函数 f(x)=x-3在(0,+)上是减函数,不满足题意,应 舍去; 当 m=2 时,幂函数 f(x)=x3在(0,+)上是增函数,满足题意. 所以实数 m 的值为 2. 答案:2 8.(2017·湖北期中)已知函数 f(x)=x2-2(a-1)x+2 在区间(-,5上 为减函数,则实数 a 的取值范围为 . 解析:函数 f(x)=x2-2(a-1)x+2 的图象是开口方向朝上,以 x=a-1 为 对称轴的抛物线, 若函数 f(x)=x2-2(a-1)x+2 在区间(-,5上是减函数, 则 a-15,解得 a6. 答案:6,+). 能力提升(时间:15 分钟) 9.已知幂函数 f(x)=(n2+2n-2)·(nZ)的图象关于 y 轴对称, 且在(0,+)上是减函数,则 n 的值为( B ) (A)-3 (B)1(C)2(D)1 或 2 解析:由于 f(x)为幂函数,所以 n2+2n-2=1,解得 n=1 或 n=-3,当 n=1 时,函数 f(x)=为偶函数,其图象关于 y 轴对称,且 f(x)在(0,+) 上是减函数,所以 n=1 满足题意;当 n=-3 时,函数 f(x)=x18为偶函数, 其图象关于 y 轴对称,而 f(x)在(0,+)上是增函数,所以 n=-3 不满 足题意,舍去.故选 B. 10.已知函数 f(x)=(m2-m-1)是幂函数,对任意的 x1,x2(0,+),且 x1x2,满足0,ab0,ab-4, 所以-40,则实数 a 的取值范围是 . 解析:=4(a-2)2-4a=4a2-20a+16=4(a-1)(a-4). (1)若 0 在 R 上恒成立,符合题意; (2)若 =0,即 a=1 或 a=4 时,方程 x2-2(a-2)x+a0 的解为 xa-2, 显然当 a=1 时,不符合题意,当 a=4 时,符合题意; (3)当 0,即 a4 时,因为 x2-2(a-2)x+a0 在(-,1)(5, +)上恒成立, 所以解得 34,所以 40,则-x0), 所以 f(x)= (3)g(x)=x2-2x-2ax+2,对称轴方程为 x=a+1, 当 a+11,即 a0 时,g(1)=1-2a 为最小值; 当 12,即 a1 时,g(2)=2-4a 为最小值. 综上,g(x)min=