2018秋新版高中数学人教A版必修3习题：第二章统计 2.1.1
2.1.1 简单随机抽样 课时过关·能力提升 一、基础巩固 1.关于简单随机抽样的方法,下列说法错误的是( ) A.要求总体的个数有限 B.从总体中逐个抽取 C.每个个体被抽到的可能性不一样,与先后顺序有关 D.它是一种不放回抽样 答案:C 2.下列抽样方法是简单随机抽样的是( ) A.从 50 个零件中一次性抽取 5 个做质量检验 B.从 50 个零件中有放回地抽取 5 个做质量检验 C.从整数集中逐个抽取 10 个分析是奇数还是偶数 D.运动员从 8 个跑道中随机抽取 1 个跑道 解析:A 项中是一次性抽取 5 个,不是逐个抽取,则 A 项不是简单随机抽样;B 项中是有放回抽取,则 B 项也不是简单随机抽样;C 项中整数集是无限集,总体容量不是有限的,则 C 项也不是简单随机抽样; 很明显 D 项是简单随机抽样. 答案:D 3.用简单随机抽样的方法从含有 10 个个体的总体中抽取一个容量为 3 的样本,其中某一个个体 a“第 一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性的大小关系是( ) A.相等 B.“第一次被抽到”的可能性大 C.“第二次被抽到”的可能性大 D.无法比较 答案:A 4.从某地参加计算机水平测试的 5 000 名学生的成绩中抽取 200 名学生的成绩进行统计分析,在这个 问题中,200 名学生成绩的全体是( ) A.总体 B.个体 C.从总体中所取的一个样本 D.总体的容量 解析:总体是 5000 名学生的成绩,个体是每一名学生的成绩,200 名学生成绩的全体是样本,总体的容 量为 5000. 答案:C 5.总体由编号为 01,02,19,20 的 20 个个体组成,利用下面的随机数表选取 5 个个体,选取方法是从 随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第 5 个个体的 编号为( ) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08B.07C.02D.01 解析:由随机数法的抽样过程及题意知,选出的 5 个个体的编号为:08,02,14,07,01,故第 5 个个体的编 号是 01. 答案:D 6.为了检验某种产品的质量,决定从 1 001 件产品中抽取 10 件进行检查,用随机数表法抽取样本的过 程中,所编的号码的位数最少是 位. 解析:由于所编号码的位数和读数的位数要一致,因此所编号码的位数最少是四位.从 0000 到 1000,或 者是从 0001 到 1001 等. 答案:四 7.某班 50 名学生中有 30 名男生,20 名女生,用简单随机抽样抽取 1 名学生参加某项活动,则抽到女生 的可能性为 . 解析:在简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等,故抽到女生的可能性为 20 50 = 0.4. 答案:0.4 8.从 60 件产品中抽取 5 件进行检查,请用抽签法抽取产品,并写出抽样过程. 解:抽签步骤: 第一步,将 60 件产品编号,号码是 1,2,60. 第二步,将号码分别写在同样的纸条上,揉成团,制成号签. 第三步,将号签放入一个不透明的袋子中,并充分搅匀. 第四步,从袋子中依次抽取 5 个号签,并记录上面的编号. 第五步,与所得号码对应的产品就是要抽取的对象. 二、能力提升 1.为了了解全校 240 名学生的身高情况,从中抽取 40 名学生进行测量,下列说法正确的是( ) A.总体是 240B.个体是每一名学生 C.样本是 40 名学生 D.样本容量是 40 解析:总体是 240 名学生的身高,所以 A 项不正确;个体是每一名学生的身高,所以 B 项不正确;样本是 40 名学生的身高,所以 C 项不正确;很明显样本容量是 40. 答案:D 2.下列抽样是简单随机抽样的是( ) A.为了解全市高三学生的数学成绩,在某重点中学的 1 500 份试卷中随机抽取 100 份 B.某班在投票选班长时,张辉在 45 名同学中选了李强 C.某种福利彩票有 1 000 个有机会中奖的号码(编号为 000999),利用摇奖机随机确定 261 号,981 号 为中奖号码 D.为了解某种果树的株产量,从 259 株果树中取最大的 50 株调查 解析:A 项中,全市高三学生被抽取到试卷的可能性不相等,所以 A 项不是;B 项中,投票选班长,不是随 机投票,而选有能力有热心为班集体做贡献的学生,所以 B 项不是;同理,D 项也不是;C 项中,用摇奖机 随机确定中奖号码是简单随机抽样. 答案:C 3.某总体容量为 M,其中带有标记的有 N 个,现用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为 m 的样本, 则抽取的 m 个个体中带有标记的个数估计为( ) A. . . . 解析:总体中带有标记的比例m 个个体中带有标记的个数估计 是 ,则抽取的 为 . 答案:A 4.某年级文科班共有 4 个班级,每班各有 40 名学生(其中男生 8 人,女生 32 人).若从该年级文科生中 以简单随机抽样的方式抽出 20 人,则下列选项中正确的是( ) A.每班至少会有一人被抽中 B.抽出来的女生人数一定比男生人数多 C.已知小文是男生,小美是女生,则小文被抽中的可能性小于小美被抽中的可能性 D.若学生甲和学生乙在同一班,学生丙在另外一班,则甲、乙两人同时被抽中的可能性跟甲、丙两人 同时被抽中的可能性一样 解析:因为每个个体被抽中的可能性相同,所以抽取的 20 人不一定每班都有,也不一定女生多于男生. 故选 D. 答案:D 5.某工厂共有 n 名工人,为了调查工人的健康情况,从中随机抽取 20 名工人作为调查对象,若每位工 人被抽到的可能性为 1 5,则 = . 解析:由题意n=100. 知, 20 = 1 5 ,故 答案:100 6.一个总体的 60 个个体编号为 00,01,59,现需从中抽取一个容量为 6 的样本,请从随机数表的倒 数第 5 行(如下表,且表中下一行接在上一行右边)第 10 列开始,向右读取,直到取足样本,则抽取样本 的号码是 . 95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39 解析:读取的数字两个一组为 01,87,47,20,01,83,87,95,86,93,28,17,68,02,则抽取的样本号码是 01,47,20,28,17,02. 答案:01,47,20,28,17,02 7.上海某中学从 40 名学生中选 1 人作为上海男篮啦啦队的成员,采用下面两种选法: 选法一 将这 40 名学生从 140 进行编号,相应地制作 140 的 40 个号签,把这 40 个号签放在一个 暗箱中搅匀,最后随机地从中抽取 1 个号签,与这个号签编号一致的学生幸运入选; 选法二 将 39 个白球与 1 个红球(球除颜色外,其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀,让 40 名学 生逐一从中摸取一球,则摸到红球的学生成为啦啦队成员. 试问:这两种选法是否都是抽签法?为什么?这两种选法有何异同? 解:选法一满足抽签法的特征,是抽签法;选法二不是抽签法,因为抽签法要求所有的号签编号互不相 同,而选法二中的 39 个白球无法相互区分.这两种选法相同之处在于每名学生被选中的可能性都相 等,均为 1 40. 8.现有一批编号为 10,11,99,100,600 的元件,打算从中抽取一个容量为 6 的样本进行质量检 验.如何用随机数法设计抽样方案? 分析:重新编号,使每个号码的位数相同. 解:第一步,将元件的编号调整为 010,011,012,099,100,600. 第二步,在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向.比如,选第 6 行第 7 个数 9. 第三步,从数 9 开始,向右读,每次读取三位,凡不在 010600 中的数跳过去不读,前面已经读过的 也跳过去不读,依次可得到 544,354,378,520,384,263. 第四步,与以上这 6 个号码对应的 6 个元件就是所要抽取的样本.
