2019届高三人教A版数学一轮复习练习：第二章 函数、导数及其应用 第14节（理）

第二章第二章 第第 14 节（理）节（理） 基础训练组 1(导学号 14577245)设函数 f(x)Error!则定积分 f(x)dx 等于( ) 2 0 A. B2 8 3 C. D. 4 3 1 3 解析：C f(x)dxx2dx1dx x3| x| ，故选 C. 2 0 1 0 2 1 1 31 02 1 4 3 2(导学号 14577246)设函数 f(x)xmax 的导函数 f(x)2x1， 则f(x)dx 的值等于( ) 2 1 A. B. 5 6 1 2 C. D. 2 3 1 6 解析：A f(x)mxm1a2x1，得 m2，a1， 所以 f(x)x2x，所以 f(x)x2x， 所以 f(x)dx(x2x)dx| ，故选 A. 2 1 2 1 ( 1 3x3 1 2x2)2 1 5 6 3(导学号 14577247)如果 1 N 的力能拉长弹簧 1 cm，为了将弹簧拉长 6 cm，所耗费 的功为( ) A0.18 J B0.26 J C0.12 J D0.28 J 解析：A 由物理知识 Fkx 知，10.01k， k100 N/m，则 W100xdx50x2| 0.060 0.060 0.18(J)故选 A. 4(导学号 14577248)如图，由函数 f(x)exe 的图象，直线 x2 及 x 轴所围成的阴 影部分面积等于( ) Ae22e1 Be22e C. De22e1 e2e 2 解析：B 由已知得 Sf(x)dx(exe)dx(exex)| (e22e)(ee)e22e.故 2 1 2 1 2 1 选 B. 5(导学号 14577249)一列火车在平直的铁轨上行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度 v(t)5t(t 的单位：s，v 的单位：m/s)紧急刹车至停止在此期间火车继续行驶的 55 1t 距离是( ) A55 ln 10 m B55 ln 11 m C(1255ln 7) m D(1255ln 6) m 解析：B 令 5t0，注意到 t0，得 t10，即经过的时间为 10 s；行驶的距 55 1t 离 sdtError!55 ln 11，即紧急刹车后火车运行 10 0 (5t 55 t1) 5t 1 2t255lnt110 0 的路程为 55ln 11 m 6(导学号 14577250)(2018·临汾市质检)若 m1，则 f(m)dx 的最小值为 m 1 (1 4 x2) _ . 解析：f(m)dxError!m 5451，当且仅当 m2 m 1 (1 4 x2) (x 4 x)m 1 4 m 时等号成立 答案：1 7(导学号 14577251)在同一坐标系中作出曲线 xy1 和直线 yx 以及直线 y3 的图 象如图所示，曲线 xy1 与直线 yx 和 y3 所围成的平面图形的面积为 _ . 答案：4ln 3 8(导学号 14577252)(2018·柳州市、钦州市一模)已知 adx，则在 1 22 4x2 10的展开式中，所有项的系数和为 _ . ( 3 x a x) 解析：adx · ·42，令 x1，可得在 10的展开式中，所有 1 22 4x2 1 1 2 ( 3 x a x) 项的系数和为 310. 答案：310 9(导学号 14577253)求下列定积分 (1) dx; 2 1 (xx2 1 x) (2) (cos xex)dx. 0 解：(1)dxxdxx2dxdx 2 1 (xx2 1 x) 2 1 2 1 2 1 1 x | | ln x| ln 2ln 2 . x2 2 2 1 x3 3 2 12 1 3 2 7 3 5 6 (2)(cos xex)dxcos xdxexdx 0 0 0 sin x|ex|1. 00 1 e 10(导学号 14577254)已知函数 f(x)x3x2x1，求其在点(1,2)处的切线与函数 g(x) x2围成的图形的面积 解：(1,2)为曲线 f(x)x3x2x1 上的点， 设过点(1,2)处的切线的斜率为 k， 则 kf(1)(3x22x1)|x12， 过点(1,2)处的切线方程为 y22(x1)， 即 y2x. y2x 与函数 g(x)x2围成的图形如图： 由Error!可得交点 A(2,4) y2x 与函数 g(x)x2围成的图形的面积 S (2xx2)| 4 . 2 0 (x2 1 3x3)2 0 8 3 4 3 能力提升组 11(导学号 14577255)(2018·泸州市二诊)如图所示，在一个边长为 1 的正方形 AOBC 内，曲线 yx3(x0)和曲线 y围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形 AOBC 内随机投一 x 点(该点落在正方形 AOBC 内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是( ) A. B. 5 12 1 6 C. D. 1 4 1 3 12(导学号 14577256)由曲线 yx2和直线 x0，x1，yt2(t 为常数且 t(0,1)所围 成的图形(阴影部分)的面积的最小值为( ) A. B. 1 4 1 3 C. D. 1 2 2 3 解析：A 由Error!得 xt. 故 S(t2x2)dx(x2t2)dx t 0 1 t | | t3t2 ， (t2x 1 3x3)t 0 ( 1 3x3t2x)1 t 4 3 1 3 令 S4t22t0，因为 0t1，所以 t ， 1 2 易知当 t 时，Smin .故选 A. 1 2 1 4 13(导学号 14577257)函数 y(sin tcos tsin t)dt 的最大值是 _ . x 0 解析：y(sin tcos tsin t)dt x 0 dt x 0 (sin t 1 2sin 2t) | (cos t 1 4cos 2t)x 0 cos x cos 2x 1 4 5 4 cos x (2cos2x1) 1 4 5 4 cos2xcos x 1 2 3 2 (cos x 1)222， 1 2 当 cos x1 时取等号 答案：2 14(导学号 14577258)如图所示，过点 A(6,4)作曲线 f(x)的切线 l. 4x8 (1)求切线 l 的方程； (2)求切线 l，x 轴及曲线 f(x)所围成的封闭图形的面积 S. 4x8 解：(1)由 f(x)，f(x) . 4x8 1 x2 又点 A(6,4)为切点，f(6) ， 1 2 因此切线方程为 y4 (x6)，即 x2y20. 1 2 (2)令 f(x)0，则 x2，即点 C(2,0) 在 x2y20 中，令 y0，则 x2， 点 B(2,0) 故 Sdxdx 62 ( 1 2x1)6 2 4x8