河北省2019届高三下学期冲刺（五）（仿真模拟）数学（文）试题含答案

启用前启用前绝密绝密 2019 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学文科数学 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3. 在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸或答题卡非题号对应的答题 区域的答案一律无效。不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。符合题目要求的。 1.已知集合13,20Ax xxBx x 或，则AB U( ) A12x xx 或 B.12xx C. 23xx D.R 2. i为虚数单位， 3( 1) 1 i i i =（ ） A. i B. i C. 1 D. -1 3.若log 2 log 20 mn ，则（ ） A. 1mn B. 1 mn C. 1nm D. 1 nm 4.直线 :33lxy 经过椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的一个顶点和一个焦点，则该椭圆的离 心率为（） A. 3 4 B. 2 3 C. 1 3 D. 1 2 5.若函数 ( )cos(2 ), 2 f xx xR ，则 ( )f x 是（ ） A. 最小正周期为为奇函数 B. 最小正周期为为偶函数 C. 最小正周期为2 为奇函数 D. 最小正周期为2 为偶函数 6.已知等差数列 n a 的前n项和为 n S ，且 1112 35aa ，则 20 S =（ ） A.20 B.10 C.4 D.50 7.小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的 时间为 40 秒，黄灯 5 秒，红灯 45 秒如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十 字路口需要等待的时间不少于 20 秒的概率是（ ） A 3 4 B 2 3 C 1 2 D 1 3 8. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ） A8B16 C32 D64 9. 已知向量, a b 满足4a ，10a b ，则b 的最小值是（ ） A. 1 B. 5 2 C. 3 D. 4 10. 九章算术中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”. 现有 一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该 球的体积为（ ） A 6 B 8 6 3 C8 6 D24 11.过抛物线 2 4yx 的焦点F作一倾斜角为3 的直线交抛物线于 ,A B 两点, A点在x轴上方， 则 AF BF = （ ） A. 3 B. 2 C. 3 D. 2 12.设函数 2 1 ( )ln(1) 1 f xx x ，则使得 ( )(21)f xfx 成立的x的取值范围是（ ） A. 1 ,1 3 B. 1 ,1, 3 C. 1 1 , 3 3 D. 11 , 33 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 13.化简 13 sin70cos70 = . 14.如图，已知 E,F 分别是正方形 ABCD 的边 AB,CD 的中点，现将正方形沿 EF 折成60的二面角， 则异面直线 AE 与 BF 所成角的余弦值是_ 15.若变量 , x y 满足约束条件 329 69 xy xy ，则 2zxy 的最小值为 . 16. 数列 n a且 2 1 , 2 sin, 4 n n nn a n n 为奇数 为偶数 ，若 n S为数列 n a的前n项和，则 2018 S_. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本题满分 12 分） 在 ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 , ,a b c , 3 B , 4 cos 5 A , 3b . （1）求sinC的值； （2）求 ABC . 18. （本题满分 12 分） 如图，四棱锥SABCD中，ABS是正三角形，四边形ABCD是 菱形，点E是BS的中点 （1）求证：SD平面ACE； （2）若平面ABS 平面ABCD，2AB ，120ABC，求三棱锥EASD的体积 19.（本大题满分 12 分） 为了培养学生的阅读习惯，某校开展了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动。活动 后，为了解阅读情况，学校统计了甲、乙两组各 10 名学生的阅读量（单位：本） ，统计结果用茎 叶图记录如下，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以 a 表示 （1）若甲组阅 读量的平均值大于乙组阅读量的平均值，求图中 a 的所有可能取值； （2）将甲、乙两组中阅读量超过 15 本的学生称为“阅读达人” 。设 a=3，现从所有的“阅读达 人”里任取 2 人，求至少有 1 人来自甲组的概率； （3）记甲组阅读量的方差为 S02.若在甲组中增加一个阅读量为 10 的学生，并记新得到的甲组 阅读量的方差为 S12,试比较的 S02，S12大小（结论不要求证明） （注:S2=） 20.(本题满分 12 分) 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Mab ab 的离心率为 3 2 ，且过点 (2,1)P . (1)求椭圆M的标准方程. (2)设点 1122 ( ,), (,)A x yB xy 是椭圆M上异于顶点的任意两点，直线 ,OA OB 的斜率分别为 12 ,k k ， 且 12 1 4 k k . 求 22 12 xx 的值； 设点B关于x轴的对称点为C,试求直线AC的斜率. 21. (本题满分 12 分)设a R ，已知函数 2 ( )2 lnf xxax （）求函数 ( )f x 的单调区间； 甲乙 8 6 2 11 2 4 4 7 2 2 1 0 1 2 3 6 6 a 0 1 0 1 2 （）求函数 ( )f x 在1,）上的最小值； ( )g a （）若 0a , 求使方程 ( )2f xax 有唯一解的a的值 请请考考生生在在 2 22 2、2 23 3 两两题题中中任任选选一一题题作作答答，如如果果多多做做，则则按按所所做做的的第第一一题题记记分分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 22cos 2sin x y ， （为参数） 以原点O为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为4sin （1）求曲线 1 C的普通方程和 2 C的直角坐标方程； （2）已知曲线 3 C的极坐标方程为0,R，点A是曲线 3 C与 1 C的交点，点B是曲 线 3 C与 2 C的交点，且A，B均异于极点O，且2 6AB ，求实数的值 23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】 已知函数 241f xxx （1）解不等式 9f x ； （2）若对于任意0,3x，不等式 2f xxa恒成立，求实数a的取值范围 20192019 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 （仿真二）答案（仿真二）答案 一、选择题：ADCDA；DDCBA；CA 二、填空题：-4； ； -6; ； 3028 2019 三、解答题： 17. (1) 6 分 （2）由得 12 分 18. （1）连接，设，连接BDACBDOOE 因为四边形是菱形，所以点是的中点ABCDOBD 又因为是的中点，所以是三角形的中位线，所以，EBSOEBDSSDOE 又因为平面，平面，所以平面6 分SD ACEOE ACESDACE （2）因为四边形是菱形，且，所以ABCD120ABC 1 60 2 ABDABC 又因为，所以三角形是正三角形ABADABD 取的中点，连接，则ABFSFDFAB 又平面平面，平面，平面平面，ABS ABCDDF ABCDABS ABCDAB 所以平面在等边三角形中，DF ABSABDsin2sin603DFBDABD 而的面积ASE 13 sin 22 ASE SSA SEASE 所以12 分 1131 3 3322 E ADSD AESASE VVSDF 21 （）定义域为， ，则在上递增 ，则在在上递减，上递增， （）由（）可知，时，在 上是增函数，； 当时，在上递减，上递增， ； 综上， （）令，由题意，得方程有唯一解，又 ，定义域为， 令得 在递减，上递增， 有唯一解， 由即得， 设，易知在递增，且 方程的解为即，解得， 故，当时，方程有唯一解时 的值为 22. （1），2 2 1: 24Cxy2 2 2: 24Cxy （2），联立极坐标方程，得， 1: 4cosC4cos A 4sin B ，4 2sin2 6 4 AB 3 sin 42 ，或0 7 12 11 12 23.（1），可化为， 9f x 2419xx 即或或，得或或； 2 339 x x 12 59 x x 1 339 x x 24x12x 21x 解集为2,4 （2）在恒成立，2412xxxa0,3x ， 5 241212413 3 a xxxaxaxxaxa 由题意得，所以 5 0,3,3 3 a a 500 5 335 aa a aa