2014-2015学年广东省广州市天河区八年级（上）期末数学试卷

2014-2015学年广东省广州市天河区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1（2014天河区期末）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首位连接后，能摆成三角形的一组是（）A1，2，4B2，2，4C1，2，3D2，3，42（2014天河区期末）观察下列银行标志，从图案看不是轴对称图形的是（）ABCD3（2014天河区期末）如图，在ABC中，D是BC延长线上一点，B=40°，ACD=120°，则A等于（）A60°B70°C80°D90°4（2014天河区期末）若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等边三角形5（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）Aa（xy）=axayBx2+2x+1=x（x+2）+1C（x+1）（x+3）=x2+4x+3Dx3x=x（x+1）（x1）6（3分）若分式有意义，则（）Ax2Bx0Cx2Dx±27（3分）下列各运算中，正确的是（）Aa2a3=a6B（3a3）2=9a6Ca4+a2=a6D（a+2）2=a2+48（3分）计算的结果是（）A0B1C1Dx9（3分）如图，在ABC中，B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D若ED=5，则CE的长为（）A7B8C10D1210（3分）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）ABCD二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11（2014天河区期末）正十边形的每个内角为12（2014天河区期末）若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角为13（2014天河区期末）已知xm=6，xn=3，则xmn的值为14（2014天河区期末）如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使ABCFDE，还需添加一个条件，这个条件可以是（只需填一个即可）15（2014天河区期末）若m+n=1，mn=3，则的值为16（2014天河区期末）观察下列各等式，根据你发现的规律，计算=（n为正整数）三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17（2014天河区期末）因式分解：（1）（a+1）（a1）+a（a1）； （2）y32xy2+x2y18（2014天河区期末）在边长为1的小正方形网格中（如图），AOB的顶点均在格点上（1）在图中画出AOB关于y轴对称的AOB，并写出对应点坐标：A（，），B（，）（2）请在x轴上画点P，使得PA+PB最短（保留作图痕迹，不写画法）19（2014天河区期末）如图，在ABC中，AB=AC，C=2A，BD是AC边上的高，求A和DBC的度数20（2014天河区期末）（1）计算：（2）解方程：21（2014天河区期末）如图，已知：E是AOB的平分线上一点，ECOB，EDOA，C、D是垂足，连接CD，交OE于点F（1）求证：OD=OC；（2）若AOB=60°，求证：OE=4EF22（2014天河区期末）已知a+b=5，ab=3（1）求a2+b2的值；（2）已知三个代数式：a2b2，a2+2ab+b2，a22ab+b2，从中任意选择两个代数式造成分式，然后进行化简并求值23（2014天河区期末）如图，B=C=90°，E是BC的中点，DE平分ADC（1）求证：AE是DAB的平分线；（2）探究：线段AD、AB、CD之间有何数量关系？请证明你的结论24（2014天河区期末）对x，y定义一种新运行T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运行，例如：T（0，1）=b（1）已知T（1，1）=2，T（4，2）=1，求a，b的值；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？25（2014天河区期末）如图1，在等边三角形ABC中，点E为边AB上任意一点，点D在边CB的延长线上，且ED=EC（1）当点E为AB的中点时，（如图2）则有AEDB（填“”“”或“=”）（2）猜想AE与DB的数量关系，并证明你的猜想（3）若等边ABC的边长为1，E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，AE=2，求CD的长2014-2015学年广东省广州市天河区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1（3分）（2014秋天河区期末）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首位连接后，能摆成三角形的一组是（）A1，2，4B2，2，4C1，2，3D2，3，4【解答】解：A、1+24，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+34，能组成三角形，故此选项正确；故选：D2（3分）（2014秋天河区期末）观察下列银行标志，从图案看不是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选：A3（3分）（2013襄阳）如图，在ABC中，D是BC延长线上一点，B=40°，ACD=120°，则A等于（）A60°B70°C80°D90°【解答】解：ACD=A+B，A=ACDB=120°40°=80°故选：C4（3分）（2010济宁）若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等边三角形【解答】解：三角形三个内角度数的比为2：3：4，三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×=80°所以该三角形是锐角三角形故选B5（3分）（2013河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）Aa（xy）=axayBx2+2x+1=x（x+2）+1C（x+1）（x+3）=x2+4x+3Dx3x=x（x+1）（x1）【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确；故选：D6（3分）（2014秋天河区期末）若分式有意义，则（）Ax2Bx0Cx2Dx±2【解答】解：由题意得：x+20，解得：x2，故选：A7（3分）（2014秋天河区期末）下列各运算中，正确的是（）Aa2a3=a6B（3a3）2=9a6Ca4+a2=a6D（a+2）2=a2+4【解答】解：A、a2a3=a5，计算错误，故本选项错误；B、（3a3）2=9a6，计算正确，故本选项正确；C、a4和a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、（a+2）2=a2+4a+4，计算错误，故本选项错误故选B8（3分）（2013湛江）计算的结果是（）A0B1C1Dx【解答】解：原式=1故选C9（3分）（2015秋藁城区期末）如图，在ABC中，B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D若ED=5，则CE的长为（）A7B8C10D12【解答】解：在ABC中，B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，ED=5，BE=CE，B=DCE=30°，在RtCDE中，DCE=30°，ED=5，CE=2DE=10故选C10（3分）（2013深圳）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）ABCD【解答】解：设小朱速度是x米/分，则爸爸的速度是（x+100）米/分，由题意得：=+10，即：=+10，故选：B二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）（2015春锡山区期中）正十边形的每个内角为144°【解答】解：方法一：正十边形的内角和为（102）180°=1440°，每个内角为1440°÷10=144°；方法二：每一个外角度数为360°÷10=36°，每个内角度数为180°36°=144°故答案为：144°12（3分）（2010无锡校级模拟）若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角为65°【解答】解：三角形为等腰三角形，且顶角为50°，底角=（180°50°）÷2=65故填6513（3分）（2015秋藁城区期末）已知xm=6，xn=3，则xmn的值为2【解答】解：xm=6，xn=3，xmn=6÷3=2故答案为：214（3分）（2012定西）如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使ABCFDE，还需添加一个条件，这个条件可以是A=F或ACEF或BC=DE（答案不唯一）（只需填一个即可）【解答】解：增加一个条件：A=F，显然能看出，在ABC和FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯一）故答案为：A=F或ACEF或BC=DE（答案不唯一）15（3分）（2014秋天河区期末）若m+n=1，mn=3，则的值为【解答】解：m+n=1，mn=3，原式=故答案为：16（3分）（2014秋天河区期末）观察下列各等式，根据你发现的规律，计算=（n为正整数）【解答】解：原式=1+=1=，故答案为：三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17（12分）（2014秋天河区期末）因式分解：（1）（a+1）（a1）+a（a1）； （2）y32xy2+x2y【解答】解：（1）原式=（a1）（a+1+a）=（a1）（2a