排列组合中的分组 分配 问题

济宁育才中学 123abc,1、掌握平均分组问题解决方法，理解其实际应用。 2 、理解非平均分组问题， 解决方法及简单应用。,学习目标：,一、平均分组问题 1、平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要除以Amm，即m!，其中m表示组数。 2 、 有分配对象和无分配对象.,二、非均分组问题 1、有分配对象和无分配对象; 2、分配对象确定和不确定.,排列组合中的分组分配问题,ab,cd,ac,bd,ad,bc,cd,bd,bc,ad,ac,ab,1 把abcd分成平均两组共,ab,cd,ac,bd,ad,bc,有_多少种分法？,cd,bd,bc,ad,ac,ab,这两个在分组时只能算一个,2平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要除以A(m,m)，即m!，其中m表示组数。,引旧育新:,3、(1）6本不同书分给甲2本，乙2本，丙2本，有多少种 分法？ (2）6本不同书分成三组，有多少种分法？,你发现了什么？,一：均分无分配对象的问题,例1：12本不同的书 （1）按4；4；4平均分成三堆有多少种不同的分法？ （2）按2；2；2；6分成四堆有多少种不同的分法？,基础探究：,二：均分有分配对象的问题,例2：6本不同的书按2;2;2平均分给甲、乙、丙三个人，有多少种不同的分法？,方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数·,把均分的三组看成是三个元素在三个位置上作排列,（答）：,三：部分均分有分配对象的问题,例3、 12支笔按3：3：2：2：2分给A、B、C、D、E五个人有多少种不同的分法？,方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数·,把均分的五组看成是五个元素在五个位置上作排列,三：部分均分无分配对象的问题,例4 、六本不同的书分成3组，一组4本其余各1本 有多少种分法？,四：非均分组无分配对象问题,例5、 6本不同的书按123分成三堆有多少种不同的分法？,答：C61C52C33,注：非均分问题无分配对象只要按比例分完再用 乘法原理作积。,例6 六本不同的书按123分给甲、乙、丙 三个人有多少种不同的分法？,五、非均分组分配对象确定问题,注：非均分组有分配对象要把组数当作元素个数 ， 此与非均分 配结果一样。,答：C61C52C33,五、非均分组分配对象不固定问题,例7 、六本不同的书分给三人，1人1本，1人2本,1人3本有多少种分法？,思考： 有6本不同的书，按下条件，各有多少种不同 的分法？ （1）分给甲乙丙三人甲2本、乙2本、丙2本； （2）甲得1本，乙得2本，丙得3本； （3）分成三组，每组各2本； （4）分成三组，一组 1本，一组 2本，一组 3本； （5）分成三组，两组各1本，另组4本； （6）分给甲乙丙三人，一人1本，一人2本，一人3本； （7）两人各1本，另人4本； （8）每人各得两本； （9）每人至少1本。,练习：12本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列条件，各有多少 种不同的分法？ （1）一人3本，一人4本，一人5本； （2）甲3本，乙4本，丙5本； （3）甲2本，乙、丙各5本； （4）一人2本，另两人各5本·,口答：,10本不同的书 （1）按2224分成四堆有多少种不同的分法？ （2）按2224分给甲、乙、丙、丁四个人有多少种不同的分法？,练习：,(1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份, 二份各1件,另一份4件, 有多少种分法? (2) 今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每人二件有多少种分法?,【讨论】,【讨论】,课堂小结:,小结:,一、平均分组问题 1、平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要除以Amm，即m!，其中m表示组数。 2 、 有分配对象和无分配对象,课下：P28B组；三维。,1、某车间有11名工人，期中有5名钳工，4名车工，另外2名既能当钳工又能当车工，现要在这11名工人中选派4名钳工，4名车工修理一台机床，有多少种选派方法？,题型：,注：分类标准不同的形式。,2、在如图7×4的方格纸上（每小方格均为正方形）（1）其中有多少个矩形？正方形呢？ （2）一只小蚂蚁从A点出发到B点有多少种最短走法？,89,用斐波那契数列，每步可以迈一级台阶或两级台阶 登上1个台阶1种方法， 登上2个台阶2种方法， 登上3个台阶3种方法， 台阶数量多时，这样思考： 登上4个台阶，如果先跨1个台阶还剩3个台阶3种方法再上去； 如果先跨2个台阶还剩2个台阶2种方法再上去，3+2=5种。 登上5个台阶，如果先跨1个台阶还剩4个台阶5种方法再上去； 如果先跨2个台阶还剩3个台阶3种方法再上去，5+3=8种。 登上6个台阶， 8+5=13种。 登上7个台阶， 13+8=21种。 21+13=34种 34+21=55种。 登上10个台阶， 55+34=89种。,另解：最后走到第十阶，可能是从第八阶直接上去，也可以从第九阶上去， 设上n级楼梯的走法是a（n），则a（n）的值与等于a（n-1）与a（n-2）的值的和，a（n）=a（n-1）+a（n+2） 一阶为1种走法：a（1）=1 二阶为2种走法：a（2）=2 a（3）=1+2=3 a（4）=2+3=5 a（5）=3+5=8 a（6）=5+8=13 a（7）=8+13=21 a（8）=13+21=34 a（9）=21+34=55 a（10）=34+55=89 故答案为：89,3、,4某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种（用数字作答）.,216,先确定下面的三个点的颜色，从四种颜色里面选出三种来C（4，3）， 再排列，A（3，3）， 然后由于要有四种颜色， 则剩下的一种颜色肯定在上面的其中一个位置，且只能占据一个位置，则有C（3，1）， 在讨论其他两个位置，假设选中的是A点，那我们先来讨论B点颜色， 当B点颜色与C1点颜色相同时，C点有两种情况，分别与A1和B1颜色相同 当B点颜色与A1点颜色相同时，C点有一种情况，即与B1颜色相同 综上根据乘法定理得C（4，3）*A(3,3）*C（3，1）*（1+2）=216种,1. 平面上有10个点，其中有且只有4点共线，现从中任取2点，共可以组成多少条直线？,5、,分析2： 10个点中取4个点的取法为C(10,4)=210种 只要求出共面的就可以了 共面的分三种情况： 1、四个点都在四面体的某一个面上，每个面6个点，有 C(6,4)=15种， 四个面共有4*15=60种情况。 2、其中三点共线，另一个点与此三点不在四面体的某一个面上， 而在与此三点所在直线异面的那条直线的中点，显然只有6种情况(因为四面体只有6条边)。 3、其中两点所在直线与另两点所在直线平行，且这四个点也不在四面体的某一个面上， 画图可得出只有3种情况。 因此，取四个不共面的点的不同取法共有：210-60-6-3=141 .,