大学物理 力学 习题

质点运动学,第一单元,1.1.6某质点的运动方程的矢量式为 ， 该质点的速度为_，速度的大小为_，方向为_；加速度为_，加速度大小为_，方向为_；无穷小时间内 的大小为_，速率为_,速度与x轴正方向的夹角,加速度方向沿y轴负方向,无穷小时间内，,的方向与速度的方向相同，与x轴正向的夹角为,1.2.1. 一运动质点沿半径为R的圆周做匀速率圆周运动，每经时间t s转一圈，则在3t s时间间隔内其平均速度的大小及平均速率分别为,解：,1.2.2 一运动质点在运动过程中某一瞬时的位置径矢是 ，其速度大小和加速度大小为,解：,第二单元,1.2.12 下列几种说法中哪一种正确：,(A)一质点在某一时刻的瞬时速率为4m.s-1，这就说明在下1s内一定要经过4m的路程；,(B)物体的加速度越大，其速度也一定越大；,(C)斜上抛的物体，在最高处速度最小，法向加速度最大；,(D)物体做曲线运动时,有可能在某时刻的法向加速度为零,解：A、B显然错误,加速度描述的是质点速度变化的快慢和速度变化的方向；速度描述的是质点位置净变化的快慢和位置净变化的方向两者之间没有必然联系,C正确斜上抛物体，在轨道最高点处 ，,D错误曲线运动物体的速度方向，在任何时刻都在随时间而变化，必然存在法向加速度,1.3.6一汽艇在静水中航行，因受水的阻力作用，在关闭发动机后，汽艇将从速率v0减速运动设加速度a=-kv1/2（a与速度v反向），式中k为比例常量试求：（1）汽艇从速率v0开始到停止下来所经历的时间；（2）在这段时间内，汽艇走过的路程,解：（1）,（）沿汽艇速度方向取x轴正方向， 刚关闭发动机时汽艇位置为坐标原点.,解：以路灯到地面的垂足点为原点，沿水平地面取x轴 设在任意时刻，人及头顶的影子在x轴的坐标分别为x0，x,1.3.7如图所示，一盏路灯距地面高度为H，由灯到地面所画的垂足是O点一身高为h的行人如果以匀速v0背离路灯在水平地面上行走，试问：人的头顶的影子的移动速度v等于多少？,影子速度,第三单元,1.1.4. 一船以速度 在静水湖泊中做匀速直线航行，一乘客以初速度 竖直上抛出一小球，则站在岸上的观察者看小球的运动轨道是_，轨道方程是_；站在船上的观察者看小球做_运动,解：小球相对于河岸的运动（绝对运动），是球对船的竖直上抛运动（相对运动）与船对岸的水平匀速直线运动（牵连运动）的合成，即斜上抛运动运动轨道为抛物线,建立直角坐标系，如图所示轨道的参数方程,轨道方程：,站在船上的观察者看来，小球做竖直上抛运动,1.1.12. 以相同大小的初速斜抛两小球，抛射角分别是30o和60o，则两球在最高点的速度之比为_, 射高之比为_，水平射程之比为_， 任意点的加速度之比为_,解：(1)最高点处,(2),(3),水平射程,1.3.13. 一人以50m.min-1的速率向东运动，他感觉风从正南吹来；如果此人以75m.min-1的速率向东行走，他感觉到风从东南方向吹来，求风速为多少？,联解得,解：取地为静系，人为动系,质点动力学,第一单元牛顿运动定律,2.1. 2. 如图所示，三个质量相同的物体相互紧靠在一起放在光滑的水平面上，如果已知它们同时分别受水平力F1和F2的作用，而F1F2，则物体1施与物体2的作用力的大小为_，方向为_,解：整体加速度,设物体1施与物体2的作用力为F,联解得 ，方向与 的方向相同,2.1. 6. 如图所示，质量为m的物体从位于竖直平面内的光滑1/4圆弧轨道，从静止的A点处开始滑下当物体滑到B点处的速度的大小为_；在B点处物体的法向加速度大小为_，切向加速度大小为_；物体给轨道的正压力大小为_,解：,由(1)式积分：,解得,在(2)式中代入 解得,根据牛顿第三定律，物体对轨道的正压力大小,2.2. 1. 物体做下列几种运动时，加速度不变的是： (A)单摆的运动； (B)圆锥摆的运动； (C)在竖直平面内的匀速率圆周的运动； (D)抛射体的运动； (E)在水平面内的匀速率圆周运动,解：选D,2.2. 4. 一质量为m的物体自高空中落下，它除受重力外，还受到一个与速率平方成正比的阻力作用，比例系数为mk ，k为正的常量该下落物体的收尾速率大小将是：,解：,a=0时的速度即是物体的收尾速度,2.3.7：一光滑的瓷碗以角速度沿逆时针方向绕其中心垂直轴转动，如果质点放在碗内可以在任何一点保持平衡，试证：碗内表面是以其竖直轴为轴的旋转抛物面，并求出与此抛物面相对应的抛物线方程,碗的内表面是抛物线 , 以oz为轴的旋转抛物面,2.3.12如图所示，细绳的一端与质量m=0.1kg的小球相连，另一端穿过一光滑桌面上的小圆孔与另一质量为M=0.5kg的物体相连，如果小球在桌面上以3r.s-1的角速度做匀速率圆周运动试求：圆半径为多大时，才能静止不动？,解：,解：设滑块下滑到角位置时的速率为v,2.3.13如图所示，有一滑块从固定的半径为R的光滑球面的顶点开始沿球面滑落（初速度可看作零）试求：滑块滑到顶点以下多远处，滑块离开球面？,滑块脱离球面时 N=0(3),由(1)式积分,解得,此式与(2)、（3）联解得,滑落点在顶点以下的竖直距离,第二单元(1)功、动能、势能,3.1.5. 如图所示，一人造地球卫星绕 地球做椭圆运动，近地点为A，远地点 为BA、B两点距地心的距离分别为 r1和r2，设地球质量为M，卫星质量为m，万有引力常量为G，则卫星在A、B两点处的引力势能之差 卫星在A、B两点处的动能之差,解：引力势能之差,卫星绕地运动过程中只有万有引力做功，系统机械能守恒,动能之差,3.1.7 如图所示，一斜面倾角为，用与斜面成角的恒力F将一质量为m的物体沿斜面上拉，物体上升的高度为h，物体与斜面间的摩擦系数为，在此过程中摩擦力做的功Af=_，重力所做的功 Aw=，F所做的功 AF=,解：,解：选E,3.2. 1. 对功的概念有下列几种表述法： (1)质点经过一闭合路径，保守力对质点做的功等于零； (2)作用力与反作用力大小相等，方向相反，所以两者所做功的代数和必为零； (3)保守力做正功时，系统的相应的势能增加. 在这些表述中: (A)(2)(3)正确； (B)只有(2)正确； (C)只有(3)正确；(D)(1)(2)正确；(E)只有(1)正确,解：选B,3.2. 4. 如图所示，质量为m的物体A，迭放在质量为M的物体B上，当用一水平力F拉物体B向右运动时，如果A、B之间无相对运动，A物体在B物体上的摩擦力fAB作用下与B物体一起向右移动了一段距离，则静摩擦力： (A)作了负功； (B)作了正功； (C)不能够做正功；(D)做功为零,3.2. 5. 如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧 水平放置，其左端固定，右端与桌面上放 置的一质量为m的木块连接，木块与桌面间的摩擦系数为当用水平力F拉着木块处于静止时，则弹簧的弹性势能值：,解：设弹簧伸长量为x，则当Fkx时，木块受到的静摩擦力向左.,(D).根据木块达到静止状态的不同情况，可以取以上三个答案 中的任何一个,当Fkx时，木块受到的静摩擦力向右,选D,第二单元(2)保守力做功与机械能 守恒定律,3.3.6一地下蓄水池，面积为50m2，储水深度为1.5m，假定水平面低于地面的高度是5.0m，试求：(1)如果要将这池水全部吸到地面，需做功多少？(2)如果抽水机的效率是80%，输入功率是35kW，则需多长时间可以抽完？,解:(1),如图所示，厚度为dy的水层的质量,解法二：整池水的质心位置与地面间的高度距离为,将整池水提升到地面需做的总功,将此水层提升到地面需克服重力做功,将整池水抽到地面需克服重力做功,(2),补充例题：上题中设水池是以抛物线 绕y轴旋转而成的旋转抛物面，其它条件与上题相同，求：将整池水抽到地面需克服重力做的功,解：如图所示，厚度为dy的水层的质量,将此水层提升到地面需克服重力做功,将整池水提升到地面需做的总功,3.1.1. 如图所示，一质量为m的物体，位于质量可以忽略不计的直立弹簧上方高度为H 处，该物体从静止开始向弹簧下落，如果弹簧的劲度系数为k，不考虑空气阻力，则物体可能获得的最大动能为_,解：物体重力与弹簧弹力相平衡时，动能最大.,3.3.10如图所示，有一小球系在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定在O点，该弹簧的原长为l0=0.8m起初弹簧位于水平位置并保持原长，然后释放小球，使它沿竖直平面落下当弹簧过竖直位置时，被拉长为l=1m试求：该时刻小球的速率,解：,系统的机械能守恒,小球经最低点时，据牛顿第二定律有,联解得,3.3.12如图所示，A点是一单摆的悬点，B点处是一固定的钉子，在A点的竖直下方AB的长度是d，单摆的摆长是l试证明：为了使摆球从水平位置放下后摆绳能够以钉子为中心绕一圆周轨道旋转，则d至少应等于0.6l,解：,摆球运动过程中机械能守恒设摆球经过圆轨道最高点的速率为v，则,小球刚好能经过圆轨道最高点时，据牛顿第二定律有,联解得,d=0.6l即是小球能绕钉子为中心绕圆轨道运动的AB距离的最小值,第三单元(1)动量、动量定理,4.1.2一质量为m的质点，在OXY平面上运动，其位置矢量为 ，式中a、b、为正的常量试问：该质点的动量大小p=_，与X轴的夹角 ,解：,4.2. 1一质量为m的物体原来以速度 向北运动，由于受力 的打击，速率仍等于v向西运动，该力的冲量的大小和方向为：,解：,方向与正西方向成45o角,4.3.13 一段均匀的柔软绳竖直地挂着，绳子的下端恰好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，试证明：在绳落下的任一时刻，作用桌面的压力三倍于已经落到桌面上那部分绳的重力.,证明：设绳的总长为l，在t 时刻已经有长度为y的绳落到桌面上的并处于静止状态，此时尚有长度为l-y的绳正在下落，设速率为v,正在下落中的绳，各个质元都做自由落体运动，机械能守恒,在t时刻，直接受到桌面冲力F的是长度为dy的质元，设绳的单位长度质量为根据动量定理,落绳对桌面的冲力大小,已经落到桌面上的绳对桌面的压力大小为,第三单元(2)动量守恒定律、 碰撞例题,4.1.5长l=0.5m的不可伸长的轻绳下端静止地悬挂着一个质量为m1=2kg的物体，另有一个质量为m2=0.2kg的小球以速度v0=10m.s-1水平地和物体m1相碰撞，并以v2=5m.s-1的速率弹回试问：碰撞后物体m1的速度大小v=_，小球作用于物体m1的冲量大小I=_，碰撞后的瞬时绳中张力大小T=_,解：系统水平方向的动量守恒,4.1.14一砂摆，摆长L=1m，砂袋重0.99kg，处于平衡位置今有质量为10-2kg的子弹水平射入砂带，则砂袋偏离平衡位置的最大角度为60o角，如图所示问子弹射入的速度