（京津专用）2019高考数学总复习优编增分练：86分项练12函数的图象与性质文

86分项练12函数的图象与性质1(2018·葫芦岛模拟)已知实数x，y满足x<y，则下列关系式中恒成立的是()Atan x>tan y Bln>lnC.> Dx3>y3答案D解析x<y x>y，对于A，当x，y时，满足x>y，但tan x>tan y不成立对于B，若ln>ln，则等价于x21>y2成立，当x1，y2时，满足x>y，但x21>y2不成立对于C，当x3，y2时，满足x>y，但>不成立对于D，当x>y时，x3>y3恒成立2函数f(x)(其中e为自然对数的底数)的图象大致为()答案A解析f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数，图象关于y轴对称，又当x0时，f(x)，故选A.3已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(3x)f(x)0，且当x时，f(x)log2(2x7)，则f(2 017)等于()A2 Blog23C3 Dlog25答案D解析因为奇函数f(x)满足f(3x)f(x)0，所以f(x)f(3x)f(x3)，即周期为3，所以f(2 017)f(1)f(1)log25，故选D.4(2018·山西省运城市康杰中学模拟)已知函数f(x)ln(exex)x2，则使得f(2x)>f(x3)成立的x的取值范围是()A(1,3) B.C. D(，1)答案D解析因为f(x)ln(exex)(x)2ln(exex)x2f(x)，所以函数f(x)是偶函数，又f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，所以f(2x)>f(x3)|2x|>|x3|，解得x<1或x>3.故选D.5(2018·贵州省凯里市第一中学模拟)定义：如果函数f(x)的导函数为f(x)，在区间a，b上存在x1，x2(a<x1<x2<b)，使得f(x1)，f(x2)，则称f(x)为区间a，b上的“双中值函数”已知函数g(x)x3x2是0,2上的“双中值函数”，则实数m的取值范围是()A. B.C. D(，)答案B解析由题意可知，g(x)x3x2，g(x)x2mx在区间0,2上存在x1，x2(0<x1<x2<2)，满足g(x1)g(x2)m，方程x2mxm0在区间(0,2)上有两个不相等的解，则解得<m<，则实数m的取值范围是.6(2018·咸阳模拟)已知奇函数f(x)满足f(1x)f(1x)，则()A函数f(x)是以2为周期的周期函数B函数f(x)是以4为周期的周期函数C函数f(x1)是奇函数D函数f(x2)是偶函数答案B解析根据题意，定义在R上的函数f(x)是奇函数，则满足f(x)f(x)0，即f(x)f(x)，又由f(1x)f(1x)，得f(x2)f1(x1)f1(x1)f(x)f(x)，即f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，故函数的周期为4.7(2018·安徽亳州市涡阳一中模拟)若y8xlogax2(a>0且a1)在区间上无零点，则实数a的取值范围是()A(1，) B.(1，)C.(1，) D(0,1)答案C解析令y8xlogax20，则8xlogax2，设f(x)8x，g(x)logax2，于是要使函数y8xlogax2(a>0且a1)在区间上没有零点，只需函数f(x)与g(x)的图象在区间上没有交点，当a>1时，显然成立；当0<a<1时，f(x)8x单调递增，且f82，此时，要使函数f(x)与g(x)的图象在区间上没有交点，则需gloga>f2，即loga>2logaa2，于是a2>，解得<a<1，故实数a的取值范围是a>1或<a<1，故选C.8定义在R上的函数f(x)满足f(x2)2f(x)，且当x2,4时，f(x)g(x)ax1，对x12,0，x22,1，使得g(x2)f(x1)，则实数a的取值范围为()A.B.C(0,8D.答案D解析由题意知问题等价于函数f(x)在2,0上的值域是函数g(x)在2,1上的值域的子集当x2,4时，f(x)由二次函数及对勾函数的图象及性质，得f(x)，由f(x2)2f(x)，可得f(x)f(x2)f(x4)，当x2，0时，x42,4则f(x)在2,0上的值域为.当a>0时，g(x)2a1，a1，则有解得a；当a0时，g(x)1，不符合题意；当a<0时，g(x)a1，2a1，则有解得a.综上所述，可得a的取值范围为.9(2018·四川省成都市第七中学模拟)已知函数f(x)是奇函数，则g(f(2)的值为_答案2解析函数f(x)是奇函数，f(2)f(2)(42)2，g(f(2)g(2)f(2)2.10已知函数f(x)则函数g(x)2|x|f(x)2的零点个数为_答案2解析画出函数f(x)的图象如图，由g(x)2|x|f(x)20可得f(x)，则问题化为函数f(x)与函数y21|x|的图象的交点的个数问题结合图象可以看出两函数图象的交点只有两个11(2018·东北三省三校模拟)函数f(x)ax2 0152 017(a>0且a1)所过的定点坐标为_答案(2 015,2 018)解析当x2 015时，f(2 015)a2 0152 0152 017a02 0172 018，f(x)ax2 0152 017(a>0且a1)过定点(2 015，2 018)12(2018·南平质检)已知实数x，y满足x2sin y1，则sin yx的取值范围是_答案解析由x2sin y1，可得sin yx21.又sin y1,1，所以x211,1，解得x.sin yxx2x12.结合x，可得2.13若函数f(x)对定义域内的任意x1，x2，当f(x1)f(x2)时，总有x1x2，则称函数f(x)为单纯函数，例如函数f(x)x是单纯函数，但函数f(x)x2不是单纯函数，下列命题：函数f(x)是单纯函数；当a>2时，函数f(x)在(0，)上是单纯函数；若函数f(x)为其定义域内的单纯函数，x1x2，则f(x1)f(x2)；若函数f(x)是单纯函数且在其定义域内可导，则在其定义域内一定存在x0使其导数f(x0)0，其中正确的命题为_(填上所有正确命题的序号)答案解析由题设中提供的“单纯函数”的定义可知，当函数是单调函数时，该函数必为单纯函数因为当x2时，f(x)log2x单调，当x<2时，f(x)x1单调，结合f(x)的图象可知f(x)是单纯函数，故命题正确；对于命题，f(x)xa，由f(2)f但2可知f(x)不是单纯函数，故命题错误；此命题是单纯函数定义的逆否命题，故当x1x2时，f(x1)f(x2)，即命题正确；对于命题，例如，f(x)x是单纯函数且在其定义域内可导，但在定义域内不存在x0，使f(x0)0，故错误，答案为.14已知函数f(x)sin x2|sin x|，关于x的方程f2(x)f(x)10有以下结论：当a0时，方程f2(x)f(x)10恒有根；当0a<时，方程f2(x)f(x)10在内有两个不等实根；当a0时，方程f2(x)f(x)10在内最多有9个不等实根；若方程f2(x)f(x)10在内根的个数为非零偶数，则所有根之和为15.其中正确的结论是_(填序号)答案解析如图所示，令f(x)t，故可将题意理解为先求出t2t10的解，然后再令f(x)t即可得出方程的根的情况，而假设t2t10有两解t1，t2，则t1t2，t1·t21，故t1，t2一正一负，显然负根与函数f(x)的图象不会产生交点，故只需讨论正根与图象的交点，不妨假设t1为正根，故可得t1，对于显然错误，只要足够大，很显然与函数图象不会有交点，故错误对于，当0a<时，故t11,3)，故方程f2(x)f(x)10在内有两个或三个不等实根，故错误对于，当a0时，故0，)，当a0时，t1的最小值取1.当t11时，此时在内有9个不等实根；当a>0时，此时在内无根或者3个根或者6个根，故最多9个根，正确；对于，当在内有偶数(非零)个根时，即为6个根，此时6个解关于x对称，故6个根的和为×2×315，正确，故正确的为.