（福建专用）2019高考数学一轮复习课时规范练13函数模型及其应用理新人教A版

课时规范练课时规范练 1313 函数模型及其应用函数模型及其应用 一、基础巩固组 1 1.某产品的总成本y(单位:万元)与产量x(单位:台)之间的函数关系是y=3 000+20x- 0.1x2(01). (1)为准确研究其价格走势,应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)? (2)若f(0)=4,f(2)=6,求出所选函数f(x)的解析式(注:函数定义域是0,5,其中x=0 表示 8 月 1 日,x=1 表示 9 月 1 日,以此类推); (3)在(2)的条件下研究下面课题:为保证养殖户的经济效益,当地政府计划在价格下跌期间积极拓 宽外销,请你预测该海鲜将在哪几个月内价格下跌. 导学号 21500520 9 9.现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部的形状是底面为正方形的四棱锥P-A1B1C1D1,下 部的形状是正四棱柱(底面为正方形的直棱柱)ABCD-A1B1C1D1(如图所示),并要求正四棱柱的高O1O 是四棱锥的高PO1的 4 倍,O1,O分别为底面中心. (1)若AB=6 m,PO1=2 m,则仓库的容积是多少? (2)若四棱锥的侧棱长为 6 m,则当PO1为多少时,仓库的容积最大? 三、创新应用组 1010.(2017 江苏南京、盐城二模)在一张足够大的纸板上截取一个面积为 3 600 平方厘米的矩形纸板 ABCD,然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形,再把它的边沿虚线折起,做成一个无盖 的长方体纸盒(如图).设小正方形的边长为x厘米,矩形纸板的两边AB,BC的长分别为a厘米和b 厘米,其中ab. (1)当a=90 时,求纸盒侧面积的最大值; (2)试确定a,b,x的值,使得纸盒的体积最大,并求出最大值. 导学号 21500521 课时规范练 1313 函数模型及其应用 1 1.C 设利润为f(x)万元,则f(x)=25x-(3 000+20x-0.1x2)=0.1x2+5x-3 000(0 1. ? 当t=1 时,由y=4,得k=4, 由=4,得a=3. ( 1 2) 1 - 则y= 4,0 1, ( 1 2) - 3, 1. ? (2)由y0.25,得 0 1, 4 0.25 ? 或 1, ( 1 2) - 3 0.25, ? 解得t5. 1 16 因此服药一次后治疗有效的时间为 5-(h). 1 16 = 79 16 6 6.解 (1)由题意可知x的取值范围为 10x90. (2)y=5x2+(100-x)2(10x90). 5 2 (3)因为y=5x2+(100-x)2=x2-500x+25 000 5 2 15 2 =, 15 2( - 100 3 ) 2 + 50 000 3 所以当x=时,ymin= 100 3 50 000 3 . 故核电站建在距 A 城 km 处,才能使供电总费用y最少. 100 3 7 7.解 (1)由题意知p(x)=f(x)g(x) =4(104-|x-23|)(1x30,xN N*). (1 + 1 ) (2)由p(x)= 4(1 + 1 )(81 + )(1 23, * ), 4(1 + 1 )(127 - )(23 400.所以当x=9 时,p(x)取得最小值 400 万元. (126 + 127 30 - 30 ) 7 30 因为两年内的税收为 400×15%×30×12×2×1.5%=648600,所以 600 万元的投资可以在两年 内收回. 8 8.解 (1)因为上市初期和后期价格呈持续上涨态势,而中期又将出现价格连续下跌,所以在给出的 函数中应选模拟函数f(x)=x(x-q)2+p. (2)对于f(x)=x(x-q)2+p, 由f(0)=4,f(2)=6,可得p=4, (2-q)2=1, 又q1,所以q=3, 所以f(x)=x3-6x2+9x+4(0x5). (3)因为f(x)=x3-6x2+9x+4(0x5), 所以f'(x)=3x2-12x+9, 令f'(x)0,V是单调增函数;当 20,所以f(x)在(0,10)内单调递增; 当 10x30 时,f'(x)0,所以f(x)在(10,30)内单调递减. 因此当x=10 时,f(x)有最大值f(10)=16 000, 此时a=b=60,x=10. 故当a=b=60,x=10 时纸盒的体积最大,最大值为 16 000 立方厘米.