江苏省2019高考数学总复习优编增分练：高考填空题分项练4不等式

高考填空题分项练4不等式1(2018·江苏海安测试)关于x的不等式xb0(a，bR)的解集x|3x4，则ab的值为_答案5解析由题意可得解得ab5.2若变量x，y满足约束条件且有无穷多个点(x，y)使得目标函数zx2y取得最大值，则实数的值为_答案1解析约束条件表示的可行域为如图所示的阴影部分(包括边界)目标函数zx2y可化为yx，因为有无穷多个点(x，y)使得目标函数zx2y取得最大值，分析可得，直线yx与直线BC：y1重合时目标函数取得最大值，且有无穷多个点(x，y)满足要求，所以，解得1.3已知实数x，y满足如果目标函数zxy的最小值为1，则实数m_.答案5解析绘制不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示(含边界)，联立直线方程可得交点坐标为A，由目标函数的几何意义可知，目标函数在点A处取得最小值，所以1，解得m5.4已知x，y满足不等式组则x2y的最大值为_答案1解析画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示(包含边界)，平移直线zx2y，由图可知，目标函数zx2y过点A时取得最大值，由解得A(1,1)，此时zx2y取得最大值121.5设x，y>0，且xy4，若不等式m恒成立，则实数m的最大值为_答案解析(52×2)，当且仅当y2x时等号成立6设f(x)x2x1，g(x)x21，则的取值范围是_答案解析1，当x0时，1；当x>0时，11；当且仅当x1时取等号当x<0时，x2，则11.当且仅当x1时取等号.7已知x，y满足约束条件当目标函数zaxby(a>0，b>0)在该约束条件下取到最小值2时，a2b2的最小值是_答案4解析方法一线性约束条件所表示的可行域如图所示由解得所以zaxby在A(2,1)处取得最小值，故2ab2，a2b2a2(22a)2(a4)244.方法二由满足约束条件的可行域知，当目标函数过直线xy10与2xy30的交点(2,1)时取得最小值，所以有2ab2.又因为a2b2是原点(0,0)到点(a，b)的距离的平方，故当是原点到直线2ab20的距离时最小，所以的最小值是2，所以a2b2的最小值是4.8一批货物随17列货车从A市以v km/h的速度匀速到达B市，已知两地铁路线长为400 km，为了安全，两列货车的间距不得小于2 km(货车的长度忽略不计)，那么这批货物全部运到B市，最快需要_ h.答案8解析这批货物从A市全部运到B市的时间为t2 8(h)，当且仅当v100时，取等号9(2018·江苏南京金陵中学期末)若对满足xy64xy的任意正实数x，y，都有x22xyy2axay10，则实数a的取值范围为_答案解析因为4xy(xy)2，又因为正实数x，y满足xy64xy，解得xy3，由x22xyy2axay10，可求得axy，根据双勾函数性质可知，当xy3时，xy有最小值，所以a的取值范围为.10在R上定义运算：ABA(1B)，若不等式(xa)(xa)<1对任意的实数xR恒成立，则实数a的取值范围是_答案解析(xa)(xa)(xa)1(xa)x2xa2a，x2xa2a<1，即x2xa2a1>0对xR恒成立14(a2a1)4a24a3<0，(2a3)(2a1)<0，即<a<.11设函数g(x)x22(xR)，f(x)则f(x)的值域是_答案(2，)解析由x<g(x)，得x<x22，则x<1或x>2；由xg(x)，得xx22，则1x2.因此f(x)即f(x)当x<1时，f(x)>2；当x>2时，f(x)>8，当x(，1)(2，)时，函数f(x)的值域是(2，)当1x2时，f(x)0，当x1,2时，函数f(x)的值域是.综上可知，函数f(x)的值域是(2，)12设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0.则当取得最大值时，的最大值为_答案1解析zx23xy4y2(x>0，y>0，z>0)，1.当且仅当，即x2y>0时等号成立，此时zx23xy4y24y26y24y22y2，21，当y1时，取得最大值1.13(2018·江苏扬州树人学校模拟)已知函数f(x)x22xb1(a，b为正实数)只有一个零点，则的最小值为_答案解析函数f(x)x22xb1(a，b为正实数)只有一个零点，4a44a4b40，ab1.2.令t3a2(t>2)，则a，22222，当且仅当t，即t4时等号成立，此时a，b.的最小值为.14若关于x的不等式(ax1)(ln xax)0在(0，)上恒成立，则实数a的取值范围是_答案解析令f(x)ax1，g(x)ln xax，则M(x)f(x)·g(x)(x>0)，当a0时，令g(x)a0，则x.(1)当a0时，M(x)ln x，不符合题意；(2)当a>0时，f(x)在上恒为负，在上恒为正；g(x)在(0，)上单调递增，则需gln a10，此时ae，符合题意；(3)当a<0时，f(x)在(0，)上恒为负；g(x)在上单调递增，在上单调递减，故g(x)在x处取得极大值也是最大值，g(x)gln10，解得a.综上所述，实数a的取值范围是.