（京津专用）2019高考数学总复习优编增分练：86分项练2不等式与推理证明文

8 86 6 分项练分项练 2 2 不等式与推理证不等式与推理证 明明 1(2018·北京海淀区模拟)已知xy0，则( ) A. B. xy 1 x 1 y ( 1 2) ( 1 2) Ccos xcos y Dln(x1)ln(y1) 答案 D 解析 因为当xy0 时， 0，b0) ab 2ab Ba2b22ab(a0，b0) C.(a0，b0) 2ab abab D.(a0，b0) ab 2 a2b2 2 答案 D 解析 由ACa，BCb，可得圆O的半径r， ab 2 又OCOBBCb， ab 2 ab 2 则FC2OC2OF2， ab 2 4 ab 2 4 a2b2 2 再根据题图知FOFC，即，当且仅当ab时取等号故选 D. ab 2 a2b2 2 8(2018·河南省南阳市第一中学模拟)已知函数f(x)x2bxc的图象与x轴交点的横 坐标分别为x1，x2，且 00 时， 0， 1 a (3)当 00，n0)的最大值为 4，则 的最小值为_ 1 m 1 n 答案 2 解析 作出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示(含边界) 由可行域知可行域内的点(x，y)均满足x0，y0. 所以要使zmxny(m0，n0)最大，只需x最大，y最大即可，即在点A处取得最大值 联立Error!解得A(2,2) 所以有 2m2n4，即mn2. (mn) ×(22)2. 1 m 1 n 1 2 ( 1 m 1 n) 1 2(1 m n n m1) 1 2 当且仅当mn1 时， 取得最小值 2. 1 m 1 n 13(2018·宣城调研)已知函数f(x)2xsin x，若正实数a，b满足f(a)f(2b1) 0，则 的最小值是_ 1 a 4 b 答案 94 2 解析 因为f(x)2cos x0，f(x)2xsin xf(x)， 所以函数f(x)为单调递增的奇函数， 因此由f(a)f(2b1)0， 得f(a)f(2b1)f(12b)， 所以a12b，a2b1， 因此 99294，当且仅当a，b 1 a 4 b ( 1 a 4 b)(a2b) 2b a 4a b 2b a ·4a b2 2 21 7 时取等号 4 2 7 14(2018·漳州质检)分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学分形的外 表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的一个数学意义上分形的生成是基于一个不断 迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如 图 1，线段AB的长度为a，在线段AB上取两个点C，D，使得ACDBAB，以CD为一边在 1 4 线段AB的上方做一个正六边形，然后去掉线段CD，得到图 2 中的图形；对图 2 中的最上方 的线段EF做相同的操作，得到图 3 中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形： 记第n个图形(图 1 为第 1 个图形)中的所有线段长的和为Sn，现给出有关数列Sn的四个命 题： 数列Sn是等比数列； 数列Sn是递增数列； 存在最小的正数a，使得对任意的正整数n，都有Sn2 018； 存在最大的正数a，使得对任意的正整数n，都有Sn2 018. 其中真命题是_(请写出所有真命题的序号) 答案 解析 由题意，得图 1 中的线段为a，S1a， 图 2 中的正六边形的边长为 ， a 2 S2S1 ×4S12a， a 2 图 3 中的最小正六边形的边长为 ， a 4 S3S2 ×4S2a， a 4 图 4 中的最小正六边形的边长为 ， a 8 S4S3 ×4S3 ， a 8 a 2 由此类推，SnSn1(n2)， a 2n3 即Sn为递增数列，但不是等比数列， 即错误，正确； 因为SnS1(S2S1)(S3S2)(SnSn1) a2aa a a 2 a 2n3 2a(1 1 2n1) 11 2 a4a5a，n2， (1 1 2n1) 又S1a5a， 所以存在最大的正数a， 2 018 5 使得对任意的正整数n，都有Sn2 018， 即正确，错误