（京津专用）2019高考数学总复习优编增分练：8＋6标准练3文

8 86 6 标准练标准练 3 3 1已知全集U1,2,3,4，若A1,3，B3，则(UA)(UB)等于( ) A1,2 B1,4 C2,3 D2,4 答案 D 解析 根据题意得UA2,4，UB1,2,4， 故(UA)(UB)2,4 2如果数据x1，x2，xn的平均数为 ，方差为 82，则 5x12,5x22，5xn2 的平 x 均数和方差分别为( ) A. ，82 B5 2,82 xx C5 2,25×82 D. ，25×82 xx 答案 C 解析 根据平均数的概念，其平均数为 5 2，方差为 25×82，故选 C. x 3已知a1.90.4，blog0.41.9，c0.41.9，则( ) Aabc Bbca Cacb Dcab 答案 C 解析 a1.90.41.901，blog0.41.9cb. 4.如图，已知正方形的面积为 10，向正方形内随机地撒 200 颗黄豆，数得落在阴影外的黄 豆数为 114 颗，以此试验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为( ) A5.3 B4.3 C4.7 D5.7 答案 B 解析 由古典概型概率公式及对立事件概率公式可得，落在阴影部分的概率为 1，因 114 200 为正方形的面积为 10，所以由几何概型概率公式可得阴影部分的面积约为 10×4.3. (1 114 200) 5某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为( ) A. B1 C. D. 2 3 4 3 8 3 答案 C 解析 该几何体为三棱锥，其直观图如图所示， 体积V ××2 . 1 3 ( 1 2 × 2 × 2) 4 3 6已知函数f(x)2 017xlog2 017( x)2 017x3，则关于x的不等式 x21 f(12x)f(x)6 的解集为( ) A(，1) B(1，) C(1,2) D(1,4) 答案 A 解析 由题意知， g(x)2 017x2 017xlog2 017(x)， x21 g(x)2 017x2 017xlog2 017(x) x21 2 017x2 017xlog2 017， ( 1 x21x) 2 017x2 017xlog2 017(x)， x21 g(x)g(x)， g(x)为奇函数且在(，)上单调递增， g(12x)3g(x)36，即g(x)g(2x1)， x2x1，x6 的解集为(，1) 7在如图所示的程序框图中，若输入的S2，输出的S2 018，则判断框内可以填入的条 件是( ) Ai9? Bi10? Ci10? Di11? 答案 D 解析 输入S2，i1，S422；i2，S823； 当i10 时，S2112 048； 当i10111，即i11 时，满足条件，退出循环，S2 048. 8已知椭圆x21 与抛物线x2ay有相同的焦点F，O为原点，点P是抛物线准线上一 y2 5 动点，点A在抛物线上，且|AF|4，则|PA|PO|的最小值为( ) A2 B4 C3 D4 132136 答案 A 解析 椭圆x21， y2 5 c2514，即c2， 则椭圆的焦点为(0，±2)， 不妨取焦点(0,2)， 抛物线x2ay4y， ( a 4) 抛物线的焦点坐标为. (0， a 4) 椭圆x21 与抛物线x2ay有相同的焦点F， y2 5 2，即a8， a 4 则抛物线方程为x28y，准线方程为y2， |AF|4， 由抛物线的定义得A到准线的距离为 4， 即y24，即A点的纵坐标y2， 又点A在抛物线上， x±4，不妨取点A(4,2)，A关于准线的对称点为B(4，6)， 则|PA|PO|PB|PO|OB|， 即当O，P，B三点共线时，有最小值， 最小值为|OB|2. 4262 16365213 9已知复数z满足z(34i)34i， 为z的共轭复数，则| |_. zz 答案 1 解析 由题意得z 34i 34i 34i34i 34i34i i， 724i 916 7 25 24 25 i，| |1. z 7 25 24 25z ( 7 25)2( 24 25)2 10 九章算术有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日、 第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为_ 答案 10 解析 设第一天织布a1尺，从第二天起每天比前一天多织d尺，由已知得 Error! 解得a11，d1， 第十日所织尺数为a10a19d10. 11已知变量x，y满足约束条件Error!则z2x3y的最大值为_ 答案 4 解析 作不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示(含边界)， 结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A(1，2)处取得最大值，其最大值为 zmax2×(1)3×(2)4. 12有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说： “我没有获奖” ，乙说：“是丙获奖” ，丙说：“是丁获奖” ，丁说：“我没有获奖” 在以上 问题中只有一人回答正确，根据以上的判断，获奖的歌手是_ 答案 甲 解析 若甲回答正确，则正确表述为甲：我未获奖；乙：丙未获奖；丙：丁未获奖；丁：我 获奖此情况下丙、丁冲突，故错误； 若乙回答正确，则正确表述为甲：我获奖；乙：是丙获奖；丙：丁未获奖；丁：我获奖而 只有一个人获奖，故错误； 若丙回答正确，则正确表述为甲：我获奖；乙：丙未获奖；丙：是丁获奖；丁：我获奖而 只有一个人获奖，故错误； 若丁回答正确，则正确表述为甲：我获奖；乙：丙未获奖；丙：丁未获奖；丁：我没有获 奖此时获奖人数只有一个，为甲故正确 13已知向量a a，b b的夹角为，且a a·b b1，a a(1,2)，|b b|，则 tan 2 _. 答案 3 解析 由已知可得 cos ， a a·b b |a a|b b| 1 5 ×2 10 10 又0， 所以 sin ， 1cos2 3 10 10 所以 tan 3. sin cos 14已知a，b，c分别是锐角ABC的内角A，B，C的对边，且b2,4c2(ac)a， 3 则 sin A2cos C的取值范围是_ 答案 (0， 3 2) 解析 由题意得b2c2a2ac， 3 即a2c2b2ac， 3 则 cos B， a2c2b2 2ac 3 2 又B，所以B， (0， 2) 6 由Error!得A， 3 2 因为 sin A2cos Csin A2cos(BA) sin A2cos A， ( 3 2 cos A1 2sin A)3 所以 0cos A， 3 3 2 故 sin A2cos C的取值范围为. (0， 3 2)