新课标广西2019高考数学二轮复习专题对点练27不等式选讲

专题对点练专题对点练 2727 不等式选讲不等式选讲 1 1.(2018 全国,文 23)已知f(x)=|x+1|-|ax-1|. (1)当a=1 时,求不等式f(x)1 的解集; (2)若x(0,1)时不等式f(x)x成立,求a的取值范围. 2 2.(2018 全国,文 23)设函数f(x)=|2x+1|+|x-1|. (1)画出y=f(x)的图象; (2)当x0,+)时,f(x)ax+b,求a+b的最小值. 3 3.设a,b,c均为正数,且a+b+c=1. 求证:(1)ab+bc+ac ; 1 3 (2)1. a2 b + b2 c + c2 a 4 4.已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,a0. (1)当a=1 时,求不等式f(x)1 的解集; (2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于 6,求a的取值范围. 专题对点练 2727 答案 1 1.解 (1)当a=1 时,f(x)=|x+1|-|x-1|,即f(x)= - 2,x - 1, 2x, - 1 1 的解集为. x|x 1 2 ? (2)当x(0,1)时|x+1|-|ax-1|x成立等价于当x(0,1)时|ax-1|0,|ax-1|1 化为|x+1|-2|x-1|-10. 当x-1 时,不等式化为x-40,无解; 当-10,解得0,解得 1x1 的解集为. x| 2 3 a. ? 所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A,B(2a+1,0),C(a,a+1), ( 2a - 1 3 ,0) 故ABC的面积为 (a+1)2. 2 3 由题设得 (a+1)26, 2 3 故a2. 所以a的取值范围为(2,+).