数学建模笔记本电脑选购分析解析

笔记本电脑参数分析及选购建议摘 要：个人电脑已经成为大学生的一种日常必需品。在够买时有很多的选择，同学们感觉到无从下手，在同等价格的条件下更不知如选择何品牌为好，本文主要通过对中关村在线数据进行分析和整理，进而对笔记本电脑的选购给出建议，建立数学模型，并通过MATLAB对数据进行处理，找出其价格规律函数，得到性价比较高的笔记本电脑品牌，帮助大学生合理选购适合于自己的笔记本关键词：笔记本选购 性价比 数学建模1 问题提出随着INTEL把CPU做进显卡里面，并且这种核心越来越强，已经可以有能力超越入门级显卡对于未来的笔记本，只要中高端的独显本和核心显卡本，配入门级显卡本已经没有必要了CPU和显卡的性能已经超越了除游戏外的日常应用，无论怎么提高性能都不会带来明显的使用感受和体验，这种事情笔记本应该像更轻薄，待机时间更长，功耗更低方向发展 笔记本已经出现了负增长局面，未来一定会有一部分像超级本，平板PC之类的过渡还有可能出现更新奇的产品6随着笔记本在生活中的普及，尤其是笔记本主流产品在大学校园的普及，各大笔记本厂商针对学生群体制定出花样繁多的生产和销售策略，更是在机型的多样性上大多文章，推出以系列为单位的笔记本，学生们可以根据系列编号的不同，选购适合于自己的爱机那么如何购机才比较合理呢？我通过搜集收集数据，以此来建立数学模型，来回答如下问题：(1)通过比较笔记本屏幕规格，性能参数，显示芯片等方面进行分析，从而得出当今市场主流笔记本产品的价格定位规律下文中，我将以华硕，联想，Acer，戴尔和惠普这五个品牌的笔记本主流产品作为示例(2)根据(1)的结果，结合购买力的不同，功能需求的不同，综合起来进行分析，给广大的大学生消费群体在选购笔记本电脑时做个参考2 问题分析对于模型所提出的问题，我们先根据当今笔记本市场的定位行情，从各个品牌笔记本的外观，内部硬件，功能等方面进行分析，以得出当今笔记本市场中，各品牌笔记本产品价格的定位规律由于在市场上购买笔记本时，需要考虑的参数有很多，如笔记本的品牌，所以，只考虑畅销笔记本品牌中的主流产品，在华硕，联想，Acer，戴尔和惠普五个品牌中，通过对我系学生调查，抽取二十五款产品作为样本，利用多元线性回归的方法求得价格的定位规律对于电脑的配置，主要看的参数有：CPU、显卡、主板、内存、硬盘等CPU，这个主要取决于主频频率和二级缓存，频率越高，二级缓存越大，速度也就越快，现在很多CPU都有三级缓存，四级缓存，这些都影响事件的响应速度 内存，内存的存取速度取决于接口，颗粒数量多少与储存大小，包括内存的接口，如：SDRAM133，DDR333，DDR400，DDR2-533，DDR2-800，DDR3-1333，DDR3-1600一般来说，内存越大，处理数据量就越大，可以更多任务同时执行，当然，运行速度也就越快 主板，主要还是板载的处理芯片，芯片架构决定处理能力硬盘，硬盘在平时日常使用中，考虑的比较少，不过，也是有一些影响的首先，硬盘的转速分为高速硬盘和低速硬盘两种，高速硬盘一般用在大型服务器中，如：有10000转，有15000转，这个不多见；低速硬盘用在一般电脑中，如：笔记本电脑台式机电脑一般用7200转，笔记本电脑一般用5400转，这主要是考虑功耗和散热的原因硬盘存取速度的接口不同，速率也就不同一般而言，分为IDE接口和SATA接口，也就是我们常说的串口接口，早年的硬盘多是IDE接口的，相比之下，存取速度要比SATA接口慢一些硬盘也随着市场的发展，缓存由以前的2M升到了8M，现在是16M或32M或更大，接口也由SATA变为SATA，传输速度约为SATA的1.5倍5 显卡，这项与运行超大程序软件的响应速度有着直接联系，如运行CAD2007，MAYA，3DMAX等2D和3D图形处理软件显卡除了核心架构和制造工艺的不同外，也有“共享显存”的存在，与一般的独立显存不同，“共享显存”技术，就是要取一部分的内存空间作为显存，相当于显卡显存的一种扩展和延伸，以处理更繁琐的应用程序需要，或有人称之为动态显存，这种技术更多是用在笔记本电脑中7 电源，是电脑硬件的保证，不仅要功率足够，不能虚标，而且，稳定性要好，这样，电脑运行起来才会更加的稳定所以，一个好的电源对于一台电脑来说，是非常重要的同时，不同品牌笔记本产品，各方面因素各不相同，其参数的差异决定了价格的高低我们要把必须需要考虑的参数都必须要考虑到，因为每一个因素都会影响到其价格的定位，这样，所得到的结论才会更加精确另外，只有通过一系列的整理与分析，才能够使我们最终得到一个可以近似求出相应价格的函数，在这里，我所利用的是多元线性回归模型，凭借多方面的因素来进行该问题的求解3 模型假设1. 不考虑性别对电脑选择的影响，不考虑外观如颜色等对电脑选择的影响；2. 购买电脑的同学都计划通过正规渠道购买新电脑，即不考虑购买者是否能通过其他渠道购买“水货”以及购买二手电脑等；3. 由于电脑的价格在段期内有浮动以及受到所参考的电脑市场数据的限制，在此假设购买电脑的同学都在同一期段选购电脑，如2013年1月2013年6月等。4. 介于戴尔Alienware的特殊性，因其极高的硬件配置，高昂的价格等特性，遂不将其考虑在内，不失一般性；5. 各大品牌笔记本调查的价格区间定在2000到5000之间因为新产品往往刚上市，价格昂贵；旧产品时间跨度大，容易贬值因此，选取这个价格区间比较平衡86. 根据以往的经验及调查，由于硬盘转速对笔记本性能和价格影响不大，遂不将其作为参数考虑在内7. 对于CPU核心数量也不予考虑，因为大多主流的学生本的CPU核心数是双核心，所以，这次抽样调查的样机均为双核处理器4 模型构成4.1 样本选取根据模型假设提出的要求，进行有选择性地选取具有代表性的样本对于问题一的要求，我选取的样本机调查来源，均来自软件学院11级学生的随机取样，这样，所得结论的平衡性要好一些4对于样本容量多少，选取要适中，不能太多，也不能过少，以求得工作量大小和结果精确度的平衡4.2 参数选取参数选取必须与我们最终目标密切相关针对参数的类别，如果参数选取的不正确，则此次建模就会失去意义，得不到期望的结果；针对参数选取的数量，如果选取的太少，会使最终的结果不准确，出现很大的误差，最终导致结论错误在参数选择方面，我选取的是笔记本的一些必需参数，包括CPU的主频频率， RAM（内存）容量，ROM（硬盘）容量，屏幕规格，显示芯片等级，这些也是笔记本价格定位的决定性因素4.3 用MATLAB求解各个系数前的参数在这里，我把各个参数作为所求函数的自变量（i=1，5），价格作为因变量根据经验可知，CPU的主频频率，内存（RAM）容量大小，硬盘（ROM）容量大小，屏幕规格和显示芯片等级，均与笔记本价格成正比所以，我们可以建立一个多元线性回归模型，用MATLAB来进行求解2所以，我建立了一个如下的模型函数：其中，为各参数前的所求系数，为截距通过用MATLAB编写程序，运行得到各个参数前的系数，从而，写出我们需要得到的线性方程5 模型求解我所选取的笔记本样本是软件学院11级学生的随机取样，介于品牌的不同，一些比较特殊的笔记本参数会不予考虑，这样得到的结果会更接近实际根据网上查到的数据，移动级显示芯片的性能可概括为下表一：表一 显示芯片性能参数显示芯片性能参数GT610M0.8GT620M1.4GT630M1.9GT635M2.2GT740M3.4HD7450M0.5HD7470M0.8HD7650M1.5HD7670M1.8所要考虑的参数是：笔记本CPU的主频频率，RAM（内存）容量，ROM（硬盘）容量，屏幕大小，显示芯片通过求解非线性回归模型，得出笔记本主流产品价格定位的一般规律5.1 样本选取随机选取二十五个样本，可代表当今笔记本市场不同品牌的笔记本主流产品，根据在平时生活中和网上的长期观察，发现使用华硕，联想，Acer，戴尔和惠普这五个品牌笔记本主流产品的学生居多，遂将这五个品牌的二十五种不同型号的样机作为此模型的样本9所选取的机型样本见附表5.2 收集各个样本的参数笔记本性能参数包括：CPU主频频率、内存RAM容量、硬盘ROM容量、屏幕规格、显示芯片等级为参数根据我所调查的数据，将参数选出后，应该将各项需要用到的参数量化为可计算的数据在这里，各项参数可视为各个不同的自变量，而价格可视为因变量，我将各项参数量化：参数对照表CPU的主频(MHz)RAM（内存）容量(G)ROM（硬盘）容量(G)屏幕大小(寸)显示芯片等级笔记本价格 (RMB)现在，将显示芯片等级按照性能参数做一个等级划分3这样，所有的参数就都量化了，具体量化值如下表二：表二 参数量化表编号12.64500140.822.52500141.932.42500140.842.54750140.852.54750141.962.6450015.60.872.541024142.282.54102415.62.292.5450015.61.9102.64750142.2112.64500141.8122.42500140.8132.32500140.8142.34500140.5151.92500140.5162.42320140.8172.74500140.8182.4450015.61.4192.54500141.4201.94500141.5212.64500140.8222.54750141.9232.54500140.8242.6450015.63.4252.22500141.45.3 用MATLAB计算出各个参数的系数接下来，再根据所调查的数据，将各个相关因素的参数作为自变量，价格参数作为应变量，代入MATLAB7.0中进行运算我用的是stepwise函数进行逐步回归，求得各个参数前的各项系数，并最终得到一个可以预测笔记本价格的函数11具体程序代码如下：clcx0=2.6，4，500，14，0.8，3649;2.5，2，500，14，1.9，3387;2.4，2，500，14，0.8，2907;2.5，4，750，14，0.8，3837;2.5，4，750，14，1.9，3998;2.6，4，500，15.6，0.8，3899;2.5，4，1024，14，2.2，3675;2.5，4，1024，15.6，2.2，3999;2.5，4，500，15.6，1.9，4070;2.6，4，750，14，2.2，3849;2.6，4，500，14，1.8，3299;