2018全国3卷理科 数学(待修改)

2018年全国三卷理科数学试题一、选择题1已知集合，则ABCD2ABCD3中国古建筑借助榫头将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯根图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯根的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯根的木构件的俯视图可以是4若，则ABCD5的展开式中的系数为ABCD6直线分别与轴、轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是ABCD7函数的大致图像为8某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立设为该群体的位成员中使用移动支付的人数，,，则ABCD9的内角的对边分别为若的面积为，则ABCD10设是同一个半径为的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为ABCD11设是双曲线的左、右焦点，是坐标原点.过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若，则的离心率为ABCD12设，则ABCD二、填空题13已知向量，若，则 14曲线在点处的切线的斜率为，则 15函数在的零点个数为 16已知点和抛物线过的焦点且斜率为的直线与交与两点若，则 三、解答题：共分（一）必考题：共60分17（12分）等比数列中，（1）求的通项公式；（2）记为的前项和，若，求18（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种方式的效率，选取名工人，将他们随机分成两组，每组人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：超过不超过第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有的把握认为两种方式的效率有差异？附：19（12分）如图，边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直为上异于的点（1）证明：平面平面（2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值20(12分)已知斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中点为（1）证明：；（2）设为的右焦点，为上一点，且，证明：，成等差数列，并求该数列的公差 21（12分）已知函数（1）若，证明：当时，；当时，；（2）若是的极大值点，求（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答若果多选，则按所给的第一题计分22选修4-4坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数）过点且倾斜角为的直线与交于两点（1）求的取值范围；（2）求中点的轨迹的参数方程23选修4-5不等式选讲（10分）设函数（1）画出的图像；（2）当时，求的最小值4