高考物理一轮复习专题训练：万有引力与航天

专题五 万有引力与航天,高考物理一轮总复习专题训练：,1.若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同 样的规律,在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下,需要验证 ( ) A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602 B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602 C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6 D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60,考点一 万有引力定律及其应用,考点专题训练,答案 B 本题考查万有引力定律的应用。设地球半径为R,质量为M,月球绕地球公转轨道半 径为r。地球对地面附近的苹果的引力G =mg,所以g=G ;地球对月球的引力提供月球 公转的向心力,即G =m月a,所以a=G ;比较可知a= g= g,故选项B正确。,解题关键 “地月检验” “地月检验”的本质是要验证不论是地球上物体的运动还是月球绕地球的运动,万有引力的 作用效果都是使受力物体产生加速度,且引力与加速度之间遵循牛顿运动定律。,2.利用引力常量G和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是 ( ) A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转) B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离,答案 D 本题考查天体运动。已知地球半径R和重力加速度g,则mg=G ,所以M地= , 可求M地;近地卫星做圆周运动,G =m ,T= ,可解得M地= = ,已知v、T可求M地; 对于月球:G =m r,则M地= ,已知r、T月可求M地;同理,对地球绕太阳的圆周运动,只 可求出太阳质量M太,故此题符合题意的选项是D项。,方法技巧 中心天体质量的求解途径 此题提示我们可以从两个方面求得中心天体质量:已知中心天体的半径和重力加速度。 已知中心天体的行星或卫星的运动参数。,3.假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动,已知地球到太阳的距 离小于火星到太阳的距离,那么 ( ) A.地球公转周期大于火星的公转周期 B.地球公转的线速度小于火星公转的线速度 C.地球公转的加速度小于火星公转的加速度 D.地球公转的角速度大于火星公转的角速度,答案 D 据太阳对行星的引力提供行星运动所需的向心力得G =m =m2r=m( )2r=ma向, 解得v= ,= ,T=2 ,a向= ,由题意知,r地v火,地火,T地a火, D项正确。,考查点 万有引力定律在天体运动中的应用。,知识拓展 在天体中有一种很重要的运动模型:恒星行星模型,在这类运动系统中,行星围绕 恒星做匀速圆周运动,恒星对行星的万有引力提供向心力,随着运动半径的增大,行星的线速 度、角速度和加速度均减小,周期变长。,4.万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有 内在的一致性。 (1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量,随称量位置的变化可能会有不同的结 果。已知地球质量为M,自转周期为T,引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的 球体,不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时,弹簧秤的读数是F0。 a.若在北极上空高出地面h处称量,弹簧秤读数为F1,求比值F1/F0的表达式,并就h=1.0%R的情形 算出具体数值(计算结果保留两位有效数字); b.若在赤道地面称量,弹簧秤读数为F2,求比值F2/F0的表达式。 (2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r、太阳的半径RS和地球的半径R三者均减小为现在 的1.0%,而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳和地球之间的相互作用,以现实地球的 1年为标准,计算“设想地球”的1年将变为多长?,答案 (1)a. = 0.98 b. =1- (2)“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同,解析 (1)设小物体质量为m。 a.在北极地面有G =F0 在北极上空高出地面h处有G =F1 得 = 当h=1.0%R时 = 0.98 b.在赤道地面,小物体随地球自转做匀速圆周运动,受到万有引力和弹簧秤的作用力,有 G -F2=m R 得 =1- (2)地球绕太阳做匀速圆周运动,受到太阳的万有引力。设太阳质量为MS,地球质量为M,地球公 转周期为TE,有 G =Mr,得TE= = 其中为太阳的密度。 由上式可知,地球公转周期TE仅与太阳的密度、地球公转轨道半径与太阳半径之比有关。因 此“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同。,考查点 万有引力定律在天体运动中的应用。,易错点拨 在地球表面上的物体所受的万有引力F可以分解成物体所受的重力G物和随地球 自转而做圆周运动的向心力F',如图所示,其中F=G ,而F'=mr2。 从图中可以看出: (1)当物体在赤道上时,F、G物、F'三力同向,此时F'达到最大值Fmax'=mR2,重力达到最小值G物min =F-Fmax'=G -mR2。 (2)当物体在两极时,F'=0,F=G物,此时重力等于万有引力,重力达到最大值,此最大值为G物max=G 。 (3)当物体由赤道向两极移动的过程中,向心力减小,重力增大,在两极时物体所受的万有引力 等于重力。,5.2018年2月,我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318+0 253”,其自转周期T=5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体,已知引力常量为6.67×10-11 N· m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为( ) A.5×109 kg/m3 B.5×1012 kg/m3 C.5×1015 kg/m3 D.5×1018 kg/m3,答案 C 本题考查万有引力定律在天体中的应用。以周期T稳定自转的星体,当星体的密度 最小时,其表面物体受到的万有引力提供向心力,即 =m R,星体的密度= ,得其密 度= = kg/m3=5×1015 kg/m3,故选项C正确。,方法技巧 万有引力定律及天体质量和密度的求解方法 (1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。 由于 =mg,故天体质量M= ,天体密度= = = 。 (2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r。 由万有引力提供向心力,即G =m r,得出中心天体质量M= ; 若已知天体半径R,则天体的平均密度= = = ; 若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动,可认为其轨道半径r等于天体半径R,则天体密 度= 。可见,只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T,就可估算出中心天体的密度。,6.2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根 据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100 s时,它们相距约400 km,绕二者连线上的 某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体,由这些数据、引力常量并 利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星 ( ) A.质量之积 B.质量之和 C.速率之和 D.各自的自转角速度,答案 BC 本题考查万有引力定律的应用等知识。双星系统由彼此间万有引力提供向心力, 得 =m1 r1,G =m2 r2,且T= ,两颗星的周期及角速度相同,即T1=T2=T,1=2=,两 颗星的轨道半径r1+r2=L,解得 = ,m1+m2= ,因为 未知,故m1与m2之积不能求出,则选项 A错误,B正确。各自的自转角速度不可求,选项D错误。速率之和v1+v2=r1+r2=·L,故C项正确。,规律总结 比值关系类问题解法 此类题目的通用解法是依据相对应的原理、规律、关系列出必要的方程组,解出相应关系表 达式,结合题目的已知条件及常数,判断相应的关系和结果。,7.(多选)如图,海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,P为近日点,Q为远日点,M、 N为轨道短轴的两个端点,运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用,则海王 星在从P经M、Q到N的运动过程中 ( ),A.从P到M所用的时间等于T0/4 B.从Q到N阶段,机械能逐渐变大 C.从P到Q阶段,速率逐渐变小 D.从M到N阶段,万有引力对它先做负功后做正功,答案 CD 本题考查开普勒行星运动定律、机械能守恒条件,考查学生的理解能力。海王星 绕太阳沿椭圆轨道运动,由开普勒第二定律可知,从PQ速度逐渐减小,故从P到M所用时间小 于T0/4,选项A错误,C正确;从Q到N阶段,只受太阳的引力,故机械能守恒,选项B错误;从M到N阶 段经过Q点时速度最小,故万有引力对它先做负功后做正功,选项D正确。,思路分析 天体绕太阳做椭圆运动时,近日点速率最大,远日点速率最小,结合动能定理可以确 定出万有引力的做功情况,结合机械能守恒条件可知,机械能守恒。,8.关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是 ( ) A.开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动的规律 B.开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律 C.开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因 D.开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律,答案 B 开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律,但并没有找出其中的 原因,A、C错误,B正确;万有引力定律是牛顿发现的,D错。,规律总结 开普勒三定律被称为行星运动的“宪法”,是行星运动的基本规律。开普勒虽然 总结出了这几条基本规律,但并没有找出行星运动之所以遵守这些基本规律的原因。,评析 本题考查物理学史,意在考查考生对物理学重要史实的识记能力。,9.一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上。已知引力常 量为G,若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零,则天体自转周期为 ( ) A. B. C. D.,答案 D 球形天体表面的赤道上,物体对天体表面压力恰好为零,说明天体对物体的万有引 力提供向心力:G =m R,解得T=2 ,又密度= = ,两式联立 得T= 。,10.据媒体报道,嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200 km, 运行周期127分钟。若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件不能求出的是 ( ) A.月球表面的重力加速度 B.月球对卫星的吸引力 C.卫星绕月球运行的速度 D.卫星绕月球运行的加速度,答案 B 因为不知道卫星的质量,所以不能求出月球对卫星的吸引力。,1.如图所示,一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行,在P点变 轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是 ( ) A.不论在轨道1还是轨道2运行,卫星在P点的速度都相同 B.不论在轨道1还是轨道2运行,卫星在P点的加速度都相同 C.卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度 D.卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量,考点二 人造卫星 宇宙航行,答案 B 卫星在轨道1上运行到P点,经加速后才能在轨道2上运行,故A错误。由G =ma 得:a= ,由此式可知B正确、C错。卫星在轨道2上的任何位置具有的动量大小相等,但方向 不同,故D错。,易错点拨 卫星做圆周运动的加速度要根据实际运动情况分析。 与 相等时,卫星才可 以做稳定的匀速圆周运动; 时,卫星将做离心运动。,评析 本题主要考查卫星的加速度、速度与哪些因素有关及变轨问题。题设情景简单,考查 问题基础,属于容易题。,2.关于环绕地球运行的卫星,下列说法正确的是 ( ) A.分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星,不可能具有相同的周期 B.沿椭圆轨道运行的一颗卫星,在轨道不同位置可能具有相同的速率 C.在赤道上空运行的两颗地球同步卫星,它们的轨道半径有可能不同 D.沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星,它们的轨道平面一定会重合,答案 B 根据开普勒第三定律 =C(常数),可知只要椭圆轨道的半长轴与圆轨道的半径相 等,两者的周期就相等,A选项错误;沿椭圆轨道运行的卫星在以长轴为对称轴的对称点上具有 相同的速率,故B选项正确;由G =m r,解得r= ,对于地球同步卫星其周期T=24小 时,故其轨道半径一定,C选项错