北师大版八年级下册 第四章 因式分解 单元检测

因式分解单元检测 一、选择题 1.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ） Aa（xy）axayBx24x+3x（x4）+3 Ca2b2（a+b）（ab）D 2多项式a29 与a23a的公因式是（ ） Aa+3Ba3Ca+1Da1 3将多项式6a3b23a2b2+12a2b3分解因式时，应提取的公因式是（ ） A3a2b2B3abC3a2bD3a3b3 4计算（2）2018+（2）2019等于（ ） A24037B2C22018D22018 5下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） Ax24Bx22x1Cx24x+4Dx2+4x+1 6将多项式 4x2+1 再加上一项，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位学生所 加的项，其中错误的是（ ） A2xB4xC4x4D4x 7因式分解与整数乘法一样，都是一种恒等变形，即在变形的过程中，形变值不变，于 是将多项式x2y2+（2x+2y）分解因式的结果为（ ） A（x+y）（xy+2）B（x+y）（xy2） C（xy）（xy+2）D（xy）（xy2） 8下列因式分解错误的是（ ） A3x26xy3x（x2y） Bx29y2（x3y）（x+3y） C4x2+4x+1（2x+1）2 Dx2y2+2y1（x+y+1）（xy1） 二、填空题 9多项式x29，x2+6x+9 的公因式是 10把多项式 8a32a分解因式的结果是 11因式分解：（a+3）（a3）5（a+1） 12.已知：x+y1，则x2+xy+y2的值为 13已知a、b分别是长方形的长和宽，它的周长为 16，面积为 10，那么a2b+ab2的值 为 三、解答题 14.因式分解 （1）15a3+10a2 （2）m23m （3）（x26）26（x26）+9 （4）9（m+n）2（mn）2 15.发现任意三个连续偶数的平方和是 4 的倍数 验证 （1）22+42+62 的结果是 4 的几倍？ （2）设三个连续偶数的中间一个为 2n，写出它们的平方和，并说明是 4 的倍数 延伸 （3）任意三个连续奇数的平方和，设中间一个为 2n+1，被 12 整除余数是几呢？请写出 理由 16仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知关于x的多项式x24x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m 的值 解：设另一个因式为（x+n），得：x24x+m（x+3）（x+n），则 x24x+mx2+（n+3）x+3n， ，解得：n7，m21 另一个因式为（x7），m的值为21 问题：仿照以上方法解答下面问题： （1）已知关于x的多项式 2x2+3xk有一个因式是（x+4），求另一个因式以及k的 值 （2）已知关于x的多项式 2x3+5x2x+b有一个因式为x+2，求b的值 17因式分解：x2+4xy5y2 解：x2+4xy5y2 x2+4xy+4y24y25y2 （x+2y）29y2 （x+2y+3y）（x+2y3y） （x+5y）（xy） 我们把上述因式分解的方法称为“配方法” （1）请用“配方法”分解因式：x25xy+6y2； （2）若x+y7，xy11，求的值； （3）在实数范围内，请比较多项式 2x2+2x3 与x2+3x4 的大小，并说明理由 18.常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用 上述方法就无法分解，如x24y22x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符 合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提 取公因式就可以完成整个式子的分解因式了过程为：x24y22x+4y（x+2y） （x2y）2（x2y）（x2y）（x+2y2） 这种分解因式的方法叫分组分解法利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式x22xy+y216； （2）ABC三边a，b，c满足a2abac+bc0，判断ABC的形状 19.利用若干块图所示的长方形和正方形硬纸片可以拼出一些新的长方形，并用不同的方 法计算它的面积，从而得到相应的等式计算图的面积可以得到等式 （a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b² （1）计算图的面积，可以得到等式 ： （2）在虚线框中用图所示的长方形和正方形硬纸片若干块（每种至少用一次），拼成 一个长方形，使拼出的长方形面积为 2a²+7ab+3b²，并把二次三项式 2a²+7ab+3b²分解 因式2a²+7ab+3b²= 。 （3）如图，大正方形的边长为 m，小正方形的边长为 n，若用 x、y 表示四个长方形的 长和宽（xy），观察图形，指出以下关系式正确的有 个 20.知识再现 在研究平方差公式时，我们在边长为 a 的正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形（ab）， 如图 1，把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形（如图 2），根据图 1、图 2 阴影部分的 面积关系，可以得到一个关于 a、b 的等式 。 知识迁移在边长为 a 的正方体上挖去一个边长为 b（ab）的小正方体后余下的部分 （如图 3）再切割拼成一个几何体 （如图 4） 图 3 中的几何体的体积为 ， 图 4 中的几何体的体积为 ， 根据它们的体积关系得到关于 a、b 的等式为： a³-b³= （结果写成整式的积形式） 知识运用 （1）因式分解：8x³-1= （2）已知 a-b=4，ab=3，则 a³-b³的值为 。