2017-2018学年安徽省定远重点中学高一下学期期中考试数学试题

2017-2018学年安徽省定远重点中学高一下学期期中考试数学试题注意事项：1答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将选择题答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将非选择题答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。第I卷（选择题60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。)1.等差数列an中，a3=2，a5=7，则a7=（   ）A.10 B.20 C. 16 D.122.等差数列的前n项和为 ， 且 ， ， 则公差d等于( )A.1 B. C. D.33.已知an是等比数列，a2=2，a5= ，则公比q=（   ）A. B.2 C.2 D.4.已知等比数列an中，公比 ，则a4=（   ）A.1 B.2 C.4 D.85.等比数列中,对任意,则（ ）A. B. C. D. 6.已知互为反函数，若恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.7.若a，b，cR，且ab，则下列不等式一定成立的是（   ）A.a+cbc B.acbc C. 0 D.（ab）c208.已知在ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，那么这个三角形的最大角是（   ）A.30° B.45° C.60° D.120°9.在中，角、的对边分别为、，则以下结论错误的为（ ）A. 若，则B. C. 若，则；反之，若，则D. 若，则10.在中，点，分别在边，上，且，若，则（ ）A. B. C. D. 11.设是等差数列， 为等比数列，其公比，且，若，则有（ ）A. B. 或 C. D. 12.若实数满足 ,则的最大值是( )A. B. C. D. 第II卷（选择题90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.数列的前项和为，则它的通项公式为_.14.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ，则 =    15.在中，内角的对边为，已知， ， 的面积为，则_.16.已知，且，则的最小值为_三、解答题(共6小题 ,共70分) 17. (12分) 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2 ，sinB=2sinA。（1）若C= ，求a，b的值；（2）若cosC= ，求ABC的面积18. (12分)已知数列为等差数列且，.（1）求数列的通项公式.（2）若，求数列的前项和.19. (12分)已知等比数列中， ，（1）求数列的通项公式；（2）设等差数列中， ，求数列的前项和20. (12分)已知各项都不相等的等差数列，又称等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和为，21. (12分) 中，内角的对边分别为，已知（1）求的值； （2）设，求的值.22. (10分)已知不等式组,求此不等式组表示的平面区域的面积；求的最大值；求的取值范围.参考答案1.D【解析】设等差数列an的公差为d， 由a3=2，a5=7，得 故选：D2.C【解析】 ， ， ， 故选C3.D【解析】an是等比数列，a2=2，a5= ， 设出等比数列的公比是q，a5=a2q3 ， = = ，q= ，故选：D4.D【解析】在等比数列an中，由 ，得 ，解得a4=8故选：D5.C【解析】，故，是首项为，公比为的等比数列，故.6.A【解析】因为与互为反函数，所以.恒成立，即恒成立， ， 由基本不等式， ， 所以， ， 选A.7.D【解析】A、当a=1，b=2，c=3时，a+c=4，bc=1，显然不成立，本选项不一定成立； B、c=0时，ac=bc，本选项不一定成立；C、c=0时， =0，本选项不一定成立；D、ab0，（ab）20，又c20，（ab）2c0，本选项一定成立，故选D8.D【解析】设三角形的三边长分别为a，b及c， 根据正弦定理 化简已知的等式得：a：b：c=3：5：7，设a=3k，b=5k，c=7k，根据余弦定理得cosC= = = ，C（0，180°），C=120°则这个三角形的最大角为120°故选D9.D【解析】，由正弦定理，又，为的内角，故，A正确；由正弦定理可得，故B正确；在，设外接圆的半径为，若，则，由正弦定理可得，即；若，即有，即，即则在中，故C正确；，或，或，三角形为直角三角形或等腰三角形，故D错误故选：D10.C【解析】，故选C.11.D【解析】an为等差数列，bn为正项等比数列，公比q1，a1=b1,a13=b13，由基本不等式可知a7>b7，本题选择D选项.12.C【解析】先根据约束条件画出可行域，而的表示可行域内点到原点距离，点在蓝色区域里运动时，点跑到点时最大，由，可得，当在点时， 最大，最大值为，故选C.13.【解析】由数列的前项和为，当时， ，当时， ，当时上式不成立， ，故答案为.14. 【解析】 ，由正弦定理可得： sinBcosAsinCcosA=sinAcosC， sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，B为三角形内角，sinB0，cosA= ，可得sinA= = ，tanA= = ， = = = 故答案为： 15.【解析】因为的面积是, ， ,所以,即,求得.由余弦定理,得,求得.由正弦定理,可得,.16.【解析】 ，故答案为 先将已知条件变形为；将转化为；使用重要不等式.17.（1）C= ，sinB=2sinA， 由正弦定理可得：b=2a， c=2 ，由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC，即：12=a2+4a22a2，解得：a=2，b=4（2）cosC= ， sinC= = ，又b=2a，由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC=a2+4a2a2=4a2，解得：c=2a， c=2 ，可得：a= ，b=2 ，SABC= absinC= = 18.（1） ;（2） 【解析】（1）由题意 解得 所以（2）令 则而 所以当时当时=所以19.（1）;（2）.【解析】（1）设等比数列的公比为q，由已知，得，解得 （2）由（1）得设等差数列的公差为，则解得 20.(1)；(2).【解析】（1）因为成等比数列，所以，设公差为，则，解得，又因为各项都不相等，所以，所以，由，所以.（2）由（1）知，所以数列的前项和为.21.（1）；（2）.【解析】（1）由得，由b2=ac及正弦定理得 于是 （2）由得，由，可得，即，由余弦定理 b2=a2+c22accosB 得a2+c2=b2+2ac·cos B=5.22.（1）36；（2）15；（3）.【解析】作出平面区域如图交点，(1) .(2)由,得,由图可知当直线过点时，截距最小，即最大，此时.(3) 可以看作和两点间的斜率，故其范围是.14