中学数学单元质量评估测试题

单元质量评估一(第一章)时间：120分钟分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1(2011·山东省实验中学诊断性测试)若集合Ax|0x25，Bx|x<1或x>4，则AB等于()Ax|x3或x>4Bx|1<x3Cx|3x<4 Dx|2x<1答案：D2已知全集UR，集合Ax|2x3，Bx|x<1或x>4，那么集合A(UB)等于()Ax|2x<4 Bx|x3或x4Cx|2x<1 Dx|1x3解析：由题意可得，UBx|1x4，Ax|2x3，所以A(UB)x|1x3答案：D3设命题：p：若a>b，则<；q：若<0，则ab<0，给出以下3个复合命题：pq；pq；綈p綈q.其中真命题个数为()A0个 B1个C2个 D3个解析：p：若a>b，则<，是假命题；q：若<0，则ab<0，是真命题所以綈p是真命题，綈q是假命题；所以pq是假命题，pq是真命题，綈p綈q是假命题故选B.答案：B4“a2b20”的含义为()Aa，b不全为0Ba，b全不为0Ca，b至少有一个为0Da不为0且b为0，或b不为0且a为0解析：a2b20a0，b0，于是a2b20就是对a0，b0，即a，b都为0的否定，而“都”的否定为“不都是”或“不全是”，所以应该是“a，b不全为0”答案：A5命题“存在一个三角形，内角和不等于180°”的否定为()A存在一个三角形，内角和等于180°B所有三角形，内角和都等于180°C所有三角形，内角和都不等于180°D很多三角形，内角和不等于180°解析：该命题是一个“存在性命题”，于是“存在”否定为“所有”；“不等于”否定为“都等于”答案：B6已知a，bR，则“b0”是“|abi|0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：当b0时，|abi|a|0，即由b0|abi|0；当|abi|0时，推不出b0.故选A.答案：A7设集合Mx|x>2，Px|x<3，那么“xM或xP”是“xMP”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：因为MP(2,3)，由xM或xPxMP，而由xMPxM或xP，所以“xM或xP”是“xMP”的必要不充分条件答案：B8由下列命题构成的复合命题中，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真的是()Ap：5是偶数，q：2是奇数Bp：526，q：6>2Cp：aa，b，q：aa，bDp：QR，q：NZ解析：“非p”为真，p为假又“p或q”为真，q为真因此得出p为假，q为真故选B.答案：B9设集合Sx|x2|>3，Tx|a<x<a8，STR，则a的取值范围是()A3<a<1 B3a1Ca3或a1 Da<3或a>1解析：|x2|>3，x>5或x<1，Sx|x>5或x<1又Tx|a<x<a8，STR，3<a<1.答案：A10下列说法错误的是()A命题“若x24x30，则x3”的逆否命题是：“若x3，则x24x30”B“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C若p且q为假命题，则p、q均为假命题D命题p：“xR使得x2x1<0”，则綈p：“xR，均有x2x10”解析：逆否命题是对条件结论都否定，然后原条件作结论，原结论作条件，则A是正确的；x>1时，|x|>0成立，但|x|>0时，x>1不一定成立，故x>1是|x|>0的充分不必要条件，故B是正确的；p且q为假命题，则p和q至少有一个是假命题，故C不正确；特称命题的否定是全称命题，故D是正确的答案：C11(2010·延安模拟)命题A：(x1)2<9，命题B：(x2)·(xa)<0；若A是B的充分不必要条件，则a的取值范围是()A(，4) B4，)C(4，) D(，4解析：由(x1)2<9，得2<x<4，命题A：2<x<4.命题B：当a2时，xØ，当a<2时，2<x<a，当a>2时，a<x<2.A是B的充分而不必要条件，命题B：当a<2时，2<x<a，a>4，a<4，综上，当a<4时，A是B的充分不必要条件，故选A.答案：A12设非空集合Ax|2a1x3a5，Bx|y，则A(AB)的一个充分不必要条件是()A1a9 B6<a<9Ca9 D6a9解析：Bx|3x22，而A(AB)AB，6a9，则A(AB)的一个充分不必要条件是B.答案：B二、填空题(每小题5分，共20分)13设集合A5，log2(a3)，集合Ba，b，若AB2，则AB_.解析：AB2，2A，于是log2(a3)2，a34，a1.故b2.A2,5，B1,2，AB1,2,5答案：1,2,514已知条件p：|x1|>2，条件q：5x6>x2，则非p是非q的_条件解析：p：x<3或x>1，綈p：3x1q：2<x<3，綈q：x2或x3，则綈p綈q.答案：充分不必要15(2011·山东烟台适应性考试)命题p：xR，f(x)m，则命题p的否定綈p是_答案：xR，f(x)<m16(2010·江苏苏北三市高三联考)若命题“xR，使得x2(a1)x1<0”是真命题，则实数a的取值范围是_解析：要使命题为真命题，只需(a1)24>0，即|a1|>2，a>3或a<1.答案：(，1)(3，)三、解答题(本大题共6个小题，共计70分，写出必要的文字说明、计算步骤，只写最后结果不得分)17(10分)已知集合Ax|x25x60，Bx|mx10，且ABA，求实数m的值组成的集合解：Ax|x25x602,3，ABA，BA.m0时，BØ，BA；m0时，由mx10，得x.BA，A.2或3，得m或.满足题意的m的集合为0，18(12分)判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假(1)a>0，且a1，则对任意实数x，ax>0；(2)对任意实数x1，x2，若x1<x2，则tanx1<tanx2；(3)T0R，使|sin(xT0)|sinx|；(4)x0R，使x1<0.解：(1)、(2)是全称命题，(3)、(4)是特称命题(1)ax>0(a>0，a1)恒成立，命题(1)是真命题(2)存在x10，x2，x1<x2，但tan0tan，命题(2)是假命题(3)y|sinx|是周期函数，就是它的一个周期，命题(3)为真命题(4)对任意xR，x21>0，命题(4)是假命题19(12分)设命题p：(4x3)21；命题q：x2(2a1)xa(a1)0，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数a的取值范围解：设Ax|(4x3)21，Bx|x2(2a1)xa(a1)0，易知Ax|x1，Bx|axa1由綈p是綈q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即AB，故所求实数a的取值范围是0，20(12分)设全集为R，集合Ay|ysin(2x)，x，集合BaR|关于x的方程x2ax10的根一个在(0,1)上，另一个在(1,2)上求(RA)(RB)解：在集合A中，x，2x.sin(2x)，1Ay|y1在集合B中，记f(x)x2ax1，由题意知，Ba|<a<2RAy|y>1或y<，RBa|a2或a(RA)(RB)x|x或2x<或x>121(12分)(2011·蚌埠模拟)已知命题p：指数函数f(x)(2a6)x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x23ax2a210的两个实根均大于3.若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围解：若p真，则f(x)(2a6)x在R上单调递减，0<2a6<1，3<a<，若q真，令f(x)x23ax2a21，则应满足，故a>，又由题意应有p真q假或p假q真若p真q假，则，a无解若p假q真，则，<a3或a.故a的取值范围是a|<a3或a22(12分)已知数列an的前n项和Snpnq(p0且p1)，求证：数列an为等比数列的充要条件为q1.证明：充分性：当q1时，a1S1pqp1.当n2时，anSnSn1pn1(p1)当n1时也成立于是p(nN)，即数列an为等比数列必要性：当n1时，a1S1pq.当n2时，anSnSn1pn1(p1)p0，p1.p.an为等比数列，p，p，即p1pq.q1.综上所述，q1是数列an为等比数列的充要条件