高中数学三角函数专题复习(内附类型题以及历年高考真题...

三角函数知识点与常见习题类型解法1. 任意角的三角函数：（1） 弧长公式： R为圆弧的半径，为圆心角弧度数，为弧长。（2） 扇形的面积公式： R为圆弧的半径，为弧长。（3） 同角三角函数关系式： 倒数关系： 商数关系：， 平方关系：（4） 诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）k·/2+所谓奇偶指的是整数k的奇偶性函 数2.两角和与差的三角函数：（1）两角和与差公式： 注：公式的逆用或者变形（2）二倍角公式： 从二倍角的余弦公式里面可得出降幂公式： ， （3）半角公式（可由降幂公式推导出）：， ，3.三角函数的图像和性质：（其中）三角函数定义域（-，+）（-，+）值域-1,1-1,1（-，+）最小正周期奇偶性奇偶奇单调性单调递增单调递减单调递增单调递减单调递增对称性零值点最值点，；， 无4.函数的图像与性质：（本节知识考察一般能化成形如图像及性质）（1） 函数和的周期都是（2） 函数和的周期都是（3） 五点法作的简图，设，取0、来求相应的值以及对应的y值再描点作图。（4） 关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换，提倡先平移后伸缩。切记每一个变换总是对字母而言，即图像变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。（附上函数平移伸缩变换）:函数的平移变换： 将图像沿轴向左（右）平移个单位（左加右减） 将图像沿轴向上（下）平移个单位（上加下减）函数的伸缩变换： 将图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的倍（缩短， 伸长） 将图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍（伸长，缩短）函数的对称变换：) 将图像绕轴翻折180°（整体翻折）（对三角函数来说：图像关于轴对称）将图像绕轴翻折180°（整体翻折）（对三角函数来说：图像关于轴对称） 将图像在轴右侧保留，并把右侧图像绕轴翻折到左侧（偶函数局部翻折）保留在轴上方图像，轴下方图像绕轴翻折上去（局部翻动）5、方法技巧三角函数恒等变形的基本策略。（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2+sin2=tanx·cotx=tan45°等。（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配凑角：=（+），=等。（3）降次与升次。（4）化弦（切）法。（4）引入辅助角。asin+bcos=sin(+)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=确定。类题：1已知tanx=2，求sinx，cosx的值解：因为，又sin2xcos2x=1，联立得解这个方程组得2求的值解：原式3若，求sinxcosx的值解：法一：因为所以sinxcosx=2(sinxcosx)，得到sinx=3cosx，又sin2xcos2x=1，联立方程组，解得所以法二：因为所以sinxcosx=2(sinxcosx)，所以(sinxcosx)2=4(sinxcosx)2，所以12sinxcosx=48sinxcosx，所以有4求证：tan2x·sin2x=tan2xsin2x证明：法一：右边tan2xsin2x=tan2x(tan2x·cos2x)=tan2x(1cos2x)=tan2x·sin2x，问题得证法二：左边=tan2x·sin2x=tan2x(1cos2x)=tan2xtan2x·cos2x=tan2xsin2x，问题得证5求函数在区间0，2p 上的值域解：因为0x2，所以由正弦函数的图象，得到所以y1，26求下列函数的值域(1)ysin2xcosx+2；(2)y2sinxcosx(sinxcosx)解：(1)y=sin2xcosx21cos2xcosx2=(cos2xcosx)3，令t=cosx，则利用二次函数的图象得到(2)y2sinxcosx(sinxcosx)=(sinxcosx)21(sinxcosx)，令t=sinxcosx，则则，利用二次函数的图象得到7若函数y=Asin(x+)(0，0)的图象的一个最高点为，它到其相邻的最低点之间的图象与x轴交于(6，0)，求这个函数的一个解析式解：由最高点为，得到，最高点和最低点间隔是半个周期，从而与x轴交点的间隔是个周期，这样求得，T=16，所以又由，得到可以取8已知函数f(x)=cos4x2sinxcosxsin4x()求f(x)的最小正周期； ()若求f(x)的最大值、最小值数的值域解：()因为f(x)=cos4x2sinxcosxsin4x(cos2xsin2x)(cos2xsin2x)sin2x所以最小正周期为()若，则，所以当x=0时，f(x)取最大值为当时，f(x)取最小值为1 已知，求（1）；（2）的值.解：（1）； (2) .说明：利用齐次式的结构特点（如果不具备，通过构造的办法得到），进行弦、切互化，就会使解题过程简化。2 求函数的值域。解：设，则原函数可化为，因为，所以当时，当时，所以，函数的值域为。3已知函数。（1）求的最小正周期、的最大值及此时x的集合；（2）证明：函数的图像关于直线对称。解： (1)所以的最小正周期，因为，所以，当，即时，最大值为；(2)证明：欲证明函数的图像关于直线对称，只要证明对任意，有成立，因为，所以成立，从而函数的图像关于直线对称。4 已知函数y=cos2x+sinx·cosx+1 （xR）,（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图像可由y=sinx(xR)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？解：（1）y=cos2x+sinx·cosx+1= (2cos2x1)+ +（2sinx·cosx）+1=cos2x+sin2x+=(cos2x·sin+sin2x·cos)+=sin(2x+)+所以y取最大值时，只需2x+=+2k,（kZ），即 x=+k,（kZ）。所以当函数y取最大值时，自变量x的集合为x|x=+k,kZ（2）将函数y=sinx依次进行如下变换：（i）把函数y=sinx的图像向左平移，得到函数y=sin(x+)的图像；（ii）把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=sin(2x+)的图像；（iii）把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），得到函数y=sin(2x+)的图像； （iv）把得到的图像向上平移个单位长度，得到函数y=sin(2x+)+的图像。综上得到y=cos2x+sinxcosx+1的图像。历年高考综合题一，选择题1.（08全国一6）是 （ ）A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的奇函数2.（08全国一9）为得到函数的图象，只需将函数的图像（ ）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位3.(08全国二1)若且是，则是 （ ）A第一象限角B 第二象限角C 第三象限角D 第四象限角4.（08全国二10）函数的最大值为 （ ）A1 B C D25.（08安徽卷8）函数图像的对称轴方程可能是 （ ）ABCD6.（08福建卷7）函数y=cosx(xR)的图象向左平移个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为 ( )A.-sinx B.sinx C.-cosx D.cosx7.（08广东卷5）已知函数，则是 （ ）A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为的奇函数C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的偶函数8.（08海南卷11）函数的最小值和最大值分别为 （ ）A. 3，1B. 2，2C. 3，D. 2，9.（08湖北卷7）将函数的图象F向右平移个单位长度得到图象F，若F的一条对称轴是直线则的一个可能取值是 （ ） A. B. C. D. 10.（08江西卷6）函数是 （ ）A以为周期的偶函数 B以为周期的奇函数C以为周期的偶函数 D以为周期的奇函数11.若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为 （ ）A1 B C D212.（08山东卷10）已知，则的值是（ ）A B C D13.（08陕西卷1）等于 （ ）A B C D14.（08四川卷4） ( ). . . .15.（08天津卷6）把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 （ ） A BC D16.（08天津卷9）设，则 （ ）