五、凹面镜的成像作图
,1,一、曲面鏡 二、拋物面鏡 三、球面鏡 四、球面鏡的焦距,範例 1,範例 2,五、凹面鏡的成像作圖 六、凸面鏡的成像作圖 七、球面鏡的成像公式 八、橫向放大率, 第2節 拋物面鏡與球面鏡,一、曲面鏡,1.以光滑曲面為反射面的鏡子，稱為曲面鏡。平面鏡只能形成大小不變的正立虛像，但曲面鏡所成的像，其大小可以改變，正立或倒立都有可能，而除了虛像外，也可以是實像。 2.若將拋物線繞著主軸（對稱軸）旋轉半周，則所形成的迴轉面，稱為拋物面。以拋物面之一部分為反射面的鏡子，稱為拋物面鏡。,3.任一條入射拋物面鏡的光線，必遵守反射定律，如下圖所示，即 ir。,二、拋物面鏡,1. 拋物凹面鏡,(1)拋物面鏡中以凹面為反射面者，稱為拋物凹面鏡。所有與主軸平行的光線入射到拋物凹面鏡，經鏡面反射後，其反射線將會聚於鏡前主軸上的一點，稱為拋物凹面鏡的焦點(focal point)，常以F 標示，而 F 至鏡頂 O 的距離則稱為拋物凹面鏡之焦距，如下頁圖所示。,(2)由光行進路徑的可逆性可知，若將點光源置於拋物凹面鏡的焦點上，則由焦點射出的光線經拋物凹面鏡反射後的反射光，會與主軸平行，如下圖所示。,(3)反射式天文望遠鏡、探照燈、汽車前燈、碟形天線、化妝用的鏡子等都是拋物凹面鏡應用的實例。,2. 拋物凸面鏡,(1)拋物面鏡中以凸面為反射面者，稱為拋物凸面鏡。所有與主軸平行的光線入射到拋物凸面鏡，經鏡面反射後，其反射光的反方向延長線將會聚於鏡後主軸上的一點，稱為拋物凸面鏡的虛焦點(virtual focus)，如下頁圖所示。,(2)汽車的後視鏡、置於山路急轉彎處的大型反射鏡等都是拋物凸面鏡的應用。,三、球面鏡,1. 球面鏡,(1)拋物面鏡雖然有良好的聚焦特性，但是製作較為不易。為了便於製作，一般會截取球面的一部分，製成凹面鏡或是凸面鏡，統稱為球面鏡(spherical mirror)，如右圖所示。,2. 球面像差,(1)如下頁圖(b) 所示，平行主軸的入射光，經球面鏡反射後，並不會相交於一點，只有靠近主軸的平行光（稱為近軸光線）反射後才會大致交於一點，我們仍稱該點為焦點。離主軸越遠的平行光，反射後與主軸的交點越偏離焦點 F（越朝向鏡頂），故物體經球面鏡反射後，影像會有一定程度的模糊，如下頁圖(c) 所示，這種現象稱為球面像差(spherical aberration)。,(2)若僅考慮近軸光線時，光經反射後約略會聚在焦點上，故球面像差可被忽略。,圖片出處：http:/blog.dcview.com/article.php?a=Az1VNgJjBTc%253D,範例1,與主軸平行的光束，經凹面鏡反射後，並不聚於任何一點，而是聚於主軸上的一小段區域，產生所謂的球面像差。若凹面鏡之曲率中心為C，曲率半徑為 r，孔徑角為。一接近鏡之邊緣、平行於主軸之入射光線，經凹面鏡反射後，與主軸交於 F 點（如圖所示），則 （以 r、表示之）。【89日大】, 曲率中心與鏡面上任一點的連線皆為法線，由反射定律可得如圖所示，其中 AFC 為等腰三角形。,四、球面鏡的焦距,1.拋物面鏡的聚焦良好，但不易製造，球面鏡易於製造，卻有球面像差。若所需孔徑角不大時，球面鏡近似拋物面鏡，如右 圖所示，則此部分的鏡面即可兼具球面鏡與拋物面鏡的優點。,2.若所需孔徑角不大時，我們常以曲率半徑R=2f的球面鏡代替焦距為 f 的拋物面鏡。高中課程內所討論範圍，僅限於此類球面鏡。,五、凹面鏡的成像作圖,入射在凹面鏡上的光線，反射時必須遵守反射定律，其中有四條主要的入射光線（作圖時，只要任選其中二條即可），分述如下：,1. 作圖方法,(1)與主軸平行的入射光線，其反射線通過焦點F，如上圖中的光線1。,(2)入射線如通過焦點F，則反射線平行主軸，如上圖中的光線2。,(3)入射線如通過曲率中心C，則入射線是沿法線方向入射，故其反射線會循入射光線的反方向反射，如上圖中的光線3。,(4)入射點如為頂點V，則主軸即為法線，入射線與反射線分居主軸兩側，與主軸之夾角相等，如上圖中的光線4。,2. 物體在不同位置時的成像情形,物體在無窮遠處( p ),當入射光平行於主軸，則成像為位於焦點上的一點。,物體在二倍焦距外( p 2f ),(1)形成縮小的倒立實像。 (2)若物體越接近球心C，如右上圖(b)，則像的位置越 接近球心C，且像越大。,物體在二倍焦距上（球心上）( p 2f ),(1)形成等大的倒立實像。 (2)成像的位置位於球心處。,球心與焦點間( f p 2f ),(1)形成放大的倒立實像。 (2)若物體越接近焦點，如右上圖(b)，則像的位置越遠離球心，且像越大。,物體在焦點上( p2f ),所有的反射光線皆互相平行，成像於無窮遠處。,物體在焦點內( 0pf ),(1)形成放大的正立虛像。 (2)若物體越接近鏡面，如右上圖(b)，則像的位置越接近鏡面，且像越小（但仍較原物體大）。,3. 由遠而近的成像變化趨勢（如下圖及下頁圖所示）,動畫：面鏡成像,32,六、凸面鏡的成像作圖,1. 作圖方法,(1)與主軸平行的入射光線，其反射線的延長線通過焦點F ，如上圖中的光線1。,(2)射向焦點F的入射線，其反射線平行主軸 ，如上圖中的光線2。,(3)射向曲率中心C的入射線， 其反射線會循入射光線的反 方向反射，如上圖中的光線3。,(4)入射點如為頂點V， 入射線與反射線分居主軸的兩側，與主軸之夾角相等，如上圖中的光線4。,2.物體在不同位置時的成像情形,(1)當物體位於無窮遠處時，於鏡後的虛焦點上成一虛像，如下圖所示。,(2)當物體位在凸面鏡前面任意處，都僅能在鏡後的焦點內形成縮小的正立虛像。,(3)若物體越接近鏡面，則成像位置也越接近鏡面，且像越大（但仍較原物體小），如下頁圖所示。,凹面鏡與凸面鏡之成像性質總整理,動畫：面鏡成像,41,七、球面鏡的成像公式,1. 成像公式,物體至鏡頂的距離 p 稱為物距，而像至鏡頂的距離 q 則為像距。設焦距為 f ，則物距、像距與焦距間的關係，可利用光的反射定律求得，其結果顯示球凹面鏡與球凸面鏡，均適用面鏡成像公式：,2. 符號法則,(1)焦距 f：凹面鏡（可會聚光線）取 ，凸面鏡 （可發散光線）取 。 (2)物距 p：高中課程僅考慮鏡前實物，物距 p 一律取 。 大學時會學到面鏡組合，可能產生鏡後虛物，此 時的 p 取負。 (3)像距 q：實像取 ，虛像取 。,正,負,正,正,負,八、橫向放大率,1. 意義,一物體或像垂直於主軸方向的長度，稱為橫向長度，亦稱高度。像之高度與物體高度之比值，稱為橫向放大率，簡稱放大率(magnification)，常以 m 表示。,2.公式：,縮小,放大,倒立,正立,範例2,一物體高度為1公分，置於焦距為2公分的凹面鏡前主軸上、距鏡頂6公分，試回答下列問題：,(1)用作圖法完成右圖（示意圖），求得像的位置和性質。 (2)用成像公式，驗證上題中的成像位置、放大率和成像性質。,NEXT,第3節 光的折射,CHAPTER 4 幾何光學,
